Une démonstration de la décomposition de Dunford inspiré de l

u=d+n,
d n u
f(x) = 0 f
xn+1 =xn−f(xn)/f0(xn).
xnf(x) = 0
E u E
(d, n)E d
n d n u =d+n
d n u
d
d
u Puu
Q=Pu
Pu∧P0
u
.

Q(d) = 0.
u0=u,
un+1 =un−Q(un)∗Q0(un)−1.
Q0(un)
v=C(u)∈k[u]C∈k[X]Q0(v)Q
Q0Q µuu v µv
A B A.Q0+B.µv= 1
A(v)◦Q0(v) = Id
n unk[u]
u Q0(un)
unQ(un)n
Q(un)∈Q(u)2nk[u].(1)
n= 0 Q(un)∈Q(u)2nk[u]Q(un+1)
R S
R(X+Y) = R(X) + Y R0(X) + Y2S(X, Y ).
v∈k[u]Q(un+1) = Q(un)2Q0(un)−1v
µuQ(1) Q(un)
n und un
Q(d) = 0 d
u−d u −d=
(u0−u1)+(u1−u2) + · · · + (un−1−un)d=unQ(u).v v
k[u]