Cours Mécanique du solide 2015/2016 SMP S3

Ch II Cinématique du Solide
I. Généralités et définitions
Cinématique ≡
≡≡
≡ Etude du mouvement indépendamment des causes qui le produisent
1. Définition d’un solide indéformable
Un solide (S) est indéformable ou rigide si:
∀
∀∀
∀ A, B ∈
∈∈
∈ (S), ∀
∀∀
∀ t,  = Cte
REMARQUES :
• ∀
∀∀
∀ A, B ∈
∈∈
∈ (S),  ∈
∈∈
∈ (S)
• Un point P est rigidement lié à (S) : ∀
∀∀
∀A∈
∈∈
∈(S), ∀
∀∀
∀t,  = Cte
(S)
A
B
P

2. Référentiel, Repère
R(Oxyz, t) = Référentiel orthonormé direct
≡
≡≡
≡ ensemble de points rigidement liés muni de :
Repère d’espace (Oxyz):
• Homogène : indépendant de la position
• Isotrope : indépendant de la direction
Repère de temps (horloge):
• Temps absolu : indépendant de l’observateur O
i
x
O
y
z
j
k
(R)
(S)
Balle lâchée dans un wagon en mouvement par rapport à la gare

2. Point d’un solide
M : point matériel quelconque d’un solide (S)
• Vecteur position : 
• Vecteur vitesse (m/s) : 
• Vecteur accélération: (m/s2) : γ
3. Paramétrage de la position d’un solide
Mouvement de (S)/() ≡
≡≡
≡ Translation + Rotation
x
y
( )
M
(S)
z

θ
θθ
θ
ψ
ψψ
ψ
O
S
On attache à (S) :
Un référentiel qui lui est rigidement lié : 
(
Mouvement de (S) / () ≡
≡≡
≡ Mouvement de ( ) / ().
⇒
⇒⇒
⇒ Repérage de la position et Orientation de ( )/() :
• Paramétrage de la position de l’origine : Translation
3 coordonnées : cartésiennes, cylindriques (ρ, θ,
(ρ, θ,(ρ, θ,
(ρ, θ, z) ou
sphériques (r, θ, ϕ)
θ, ϕ) θ, ϕ)
θ, ϕ).
..
.
• Paramétrage de l’orientation de la base (  : Rotation
3 angles : angles d’Euler ψ, θ
ψ, θ ψ, θ
ψ, θ et ϕ
ϕ ϕ
ϕ.
i
x
O y
z
j
k
( ) (S)
Y
OS
Z
X
(
S
)

Angles d’Euler :
ψ : angle de Précession
θ : angle de Nutation
φ : angle de Rotation propre
Le mouvement de rotation de (S) peut être décomposé en trois rotations planes successives
autour de
trois axes de rotation.