TP de Méthodes Numériques n0 10 : Calcul et utilisation de valeurs

2016 −2017
n0
A n 1≤p≤n
|λ1|>|λ2| ≥ · · · ≥ |λp|
λ1
2A=3 0
4−4A
x
n
A v1λ1tv1Av1
A λ1
|λ1| |λ2|
A n = 2 n= 3 n= 10 n= 1000
A
2

Q%∗%R=A
A
A1=A=Q1R1, Ak+1 =RkQkk∈N∗
(Ak)
A n
A A
n∈N∗(α1,· · · , αn)n
A= (αj−1
i)1≤i,j≤nA αi= 1/i
n A n
aij = (i+j−1)−11≤i, j ≤n n
1 20 2
(10 ×10) M rand
100 λMM M
1|λM|>1Mn
n→ ∞ |λM| ≤ 1
M Mnn→ ∞
(un)nun+p+ap−1un+p−1+· · · +a0un= 0 n≥0u0=
u1=· · · =up−1= 1 aip≥1 (un)
Un=t(un+p, un+p−1,· · · , un)A p ai
Un+1 =A Unp= 10 ai
uii= 1,· · · , n n = 1000 λ A
un/λn