ISFATES - 1e année - 2005-2006 Université de Metz Département de Mathématiques CONTROLE CONTINU no 2 : Calcul matriciel. Exercice I Les quantités de vitamines A, B, C et D dans trois aliments S1 , S2 and S3 sont données dans la matrice Q ci-dessous (les valeurs sont en unité de vitamine par gramme d’aliment). Pendant une diète, la consommation journalière en grammes de S1 , S2 et S3 de deux personnes P1 et P2 est donnée par la matrice R suivante : S1 S2 S 3 0, 5 0.3 0, 1 A Q = 0, 5 0 0, 1 B 0 0, 2 0, 2 C 0 0, 1 0, 5 D P1 200 R= 100 100 P2 100 S1 150 S2 300 S3 Calculer, si possible, les produits matriciels RQ et QR et les interpréter dans le contexte donné. Exercice II Dans un test clinique d’un nouveau médicament contre l’herpès, les patients examinés ont été divisés en trois groupes : patients avec le syndrome débutant (D), patients avec syndrome avancé (A) et patients rétablis (R). On a pu établir le modèle suivant : après une semaine – un patient dans l’état (D) a une probabilité de 30% de rester dans l’état (D), de 20% de passer à l’état (A) et de 50% de passer à l’état (R). – Un patient dans l’état (A) a une probabilité de 80% de rester dans l’état (A), de 20% de passer à l’état (R) et ne peut pas passer à l’état (D). – Un patient dans l’état (R) ne peut que le rester. Au début le groupe comprend 20% de patients avec un syndrome débutant et 80% de patients avec un syndrome avancé. 1. Tracer le diagramme des probabilités de transition. 2. Donner la matrice des probabilités de transition. 3. Calculer la composition du groupe de patients après 1 semaine et après 2 semaines.