corrigé du bilan de fin d`année /

© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Ressources supplémentaires • Corrigé du Bilan de fin d’année CST 85
Banque d’exercices
1. a) y⫽x⫺b) y⫽1,5x⫹2
2. a) x⬇2,42 cm; y⬇7,44 cm
b) x⬇3,54 cm; y⬇2,3 cm
c) x⬇67,87°; y⬇2,92 cm
d) x⬇38,11°; y⬇6,66 cm
Banque d’exercices (suite)
3. a) 3 276 000 mots de passe.
b) 6 760 000 mots de passe.
c) 393 120 000 mots de passe.
d) 6 760 000 000 mots de passe.
4. a) 1) Fonction de variation inverse.
2) Domaine : ⺢*;
codomaine : ⺢*
b) 1) Fonction périodique.
2) Domaine : ⺢;
codomaine : [–2, 2]
Banque d’exercices (suite)
5. a) ⬇19,67 cm b) ⬇16,64 cm
6. 5040 façons différentes.
7. a) (0, –3,25) b) (2,4, –1)
c) (⬇8,56, –2,5) d) (–1, –2)
Banque d’exercices (suite)
8. a) Probabilité fréquentielle.
b) Probabilité subjective.
c) Probabilité théorique.
d) Probabilité fréquentielle.
e) Probabilité subjective.
f) Probabilité subjective.
g) Probabilité fréquentielle.
9. a) (–1, 16)
b) (0,4, 1,8)
c) (4, –14)
d) Aucune solution.
Banque d’exercices (suite)
10. a) 1) y⫽2x⫺2
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2
3
4
Page 11 2)
b) 1) y⫽2,5x⫹4
2)
c) 1) y⫽3x⫹9
2)
Banque d’exercices (suite)
11. a) Corrélation positive et moyenne.
b) Corrélation négative et très forte.
12. a) Les triangles sont isométriques, car leurs côtés
homologues sont isométriques (CCC).
b) Les triangles sont semblables, car ils ont deux
angles homologues isométriques (AA).
c) Les triangles sont semblables, car ils ont
un angle isométrique compris entre des côtés
homologues de longueurs proportionnelles
(CAC).
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1
0x
y
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1
0x
y
1
1
y
x
0
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Ressources supplémentaires • Corrigé du Bilan de fin d’année CST © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
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d) Les triangles sont semblables, car les mesures
des côtés homologues sont proportionnelles
(CCC).
e) Les triangles sont isométriques, car ils ont
un côté isométrique compris entre deux
angles homologues isométriques (ACA).
f) Les triangles sont isométriques, car ils ont
un angle isométrique compris entre deux
côtés homologues isométriques (CAC).
Banque d’exercices (suite)
13. a) 1) Fonction polynomiale de degré 2.
2) y⫽0,5x2
b) 1) Fonction exponentielle.
2) y⫽2(3)x
14. a) b) 10 $ c) 14,40 $
15. ⬇10,25 u2
Banque d’exercices (suite)
16. a) –0,6x⫹y⬎8
b) 12x⫹4y⬍8
y
x
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–10 –8–6–4–2 246810
16
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–2
–4
–10 –8–6–4–2 246810
y
x
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10
8
6
4
2
–2
–4
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c) 2x⫺y⫹6 ⱕ6
d) x⫺y⫹1 ⱖ0
17. a) ⬇0,01 $ b)
Banque d’exercices (suite)
18. a) Fonction en escalier.
b) 1) 3 semaines.
2) 6 semaines.
19. a) 50erang centile.
b) 23
20. Oui. Le triangle DEF est rectangle en E. Plusieurs
justifications possibles. Exemple : La droite passant
par le segment DE a pour équation y⫽2x⫺2,
et l’équation de la droite passant par le segment
EF est : y⫽–x⫹5,5. Les segments sont donc
perpendiculaires puisque le produit des deux
pentes de ces droites est –1.
21. y⫽–x⫺17
3
1
3
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–10 –8–6–4–2 246810
y
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4
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–2
–4
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Banque d’exercices (suite)
22. a) Le triangle DEF.
b) Les triangles ABC et DEF.
23. a)
b) ⬇13,33 % c) ⬇38,79 %
Banque d’exercices (suite)
24. ⬇12,81 cm
25. a) 1) x: nombre de paires de patins pour
les filles
y: nombre de paires de patins pour
les garçons
2) yⱖ4x
3)
b) 1) x: nombre de billets à 15 $
y: nombre de billets à 10 $
2) x⫹yⱖ100
0 2 4 6 8 101214161820
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Paires de patins
Nombre de
paires de patins
pour les garçons
Nombre de
paires de patins
pour les filles
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Page 20 3)
Banque d’exercices (suite)
26. ⬇3,1 cm
27. a) 216 arrangements d’images possibles.
b) c) d) ⬇–0,84 $
28. ⬇3,86 cm
Banque d’exercices (suite)
29. a) Non. Lors d’un financement, on veut amasser
des fonds, donc l’espérance mathématique
devrait être négative. Dans ce cas-ci, le jeu est
équitable puisque l’espérance mathématique
est de 0.
b) ⬇0,04 $
30. a) 20 bactéries. b) Une fonction exponentielle.
c) Après 30 h. d) y⫽20(1,05)x
Banque d’exercices (suite)
31. L’angle D mesure 30°, car le triangle CDE est isocèle.
L’angle DCE mesure 120°, car la somme
des mesures des angles intérieurs d’un triangle
est 180°.
L’angle ACB mesure 120°, car les angles
opposés par le sommet sont isométriques.
L’angle B mesure 30°, car le triangle ABC est isocèle.
Le segment BC est deux fois plus long que
le segment CF car, dans un triangle rectangle,
la mesure du côté opposé à un angle de 30° est
égale à la moitié de celle de l’hypoténuse.
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1
216
1
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08020 6040 100 120 140 160 180 200
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
Souper spaghettis
Nombre de
billets à 10 $
Nombre de
billets à 15 $
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Option Arts Sport Langue Sciences Total
Nombre d’élèves
en 1re secondaire 32 80 21 25 158
Nombre d’élèves
en 2eet 79 120 39 95 333
en 3esecondaire
Nombre d’élèves
en 4eet 90 175 60 125 450
en 5esecondaire
Total 201 375 120 245 941
Élèves

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32. a) 1) Corrélation positive et moyenne.
2) ⬇0,73
b) 1) Corrélation négative et forte.
2) ⬇–0,80
c) 1) Corrélation négative et faible.
2) ⬇–0,15
d) 1) Corrélation positive et très forte.
2) ⬇0,88
Banque d’exercices (suite)
33. ⬇1,89 cm
34. a)
b) 4 $
35. a) ⬇10,06 cm2b) ⬇0,26
c) ⬇0,74 d) ⬇–0,70 $
Banque de problèmes
1. 134 596 équipes différentes.
2. a) x: nombre d’ampoules de 60 W
y: nombre d’ampoules de 100 W
b) 60x⫹100yⱖ1200
c)
Éclairage
02
2
Nombre
d’ampoules
de 100 W
Nombre
d’ampoules
de 60 W
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10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Facturation
Tarif
($)
Nombre
de minutes
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3. L’aire du quadrilatère ABCD est environ
de 30,22 cm2.
Banque de problèmes (suite)
4. a)
b) 100 °C
5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
01
1
Température
(°C)
Temps
(h)
Température de l’eau
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88
corrigé du bilan de fin d’année ✓
AFFIRMATION JUSTIFICATION
ΔBCH ⬃ΔDEH Deux triangles qui ont deux angles homologues
isométriques sont semblables (AA).
m ED
苶⫽2 m BC 苶Le point B est le point milieu du côté AC et
le quadrilatère ACDE est un parallélogramme.
m EH
苶⫽2 m CH 苶Dans des triangles semblables, les mesures
des côtés homologues sont proportionnelles.
ΔEFG ⬃ΔCDG Deux triangles qui ont deux angles homologues
isométriques sont semblables (AA).
m CD
苶⫽2 m EF 苶Le point F est le point milieu du côté AE et
le quadrilatère ACDE est un parallélogramme.
m CG
苶⫽2 m EG 苶Dans des triangles semblables, les mesures
des côtés homologues sont proportionnelles.
EG
苶⬵GH 苶⬵CH 苶Par déduction.
Hypothèses : • Le quadrilatère ACDE est un parallélogramme.
• Le point B est le point milieu du côté AC.
• Le point F est le point milieu du côté AE.
Conclusion : EG
苶GH 苶CH 苶