Une nouvelle loi de probabilité : la loi normale

Une nouvelle loi de probabilité :
la loi normale
Prérequis : Travail sur les probabilités conditionnelles et Rappel sur la loi binomiale
Un fabricant Mat RIO souhaite lancer une nouvelle console de jeu pour Noël. Le responsable marketing de
cette fabrique considère que 40% de ses clients achèteront la nouvelle console de jeu.
Suite au lancement du produit, le fabricant Mat RIO réalise un mailing aléatoire auprès de 1450 personnes de
son fichier client.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de ses clients qui ont effectivement acheté cette console.
Les probabilités obtenues seront arrondies à près.
1) Quelle loi de probabilité suit la variable aléatoire X ? Quelles sont les valeurs possibles prises par X ?
2) A l’aide de la calculatrice, déterminer la probabilité que 580 personnes achètent cette console ?
3) A l’aide d’un tableur,
a) Créer un tableau donnant p( X = k ) pour     .
Ces probabilités étant très faibles pour de nombreuses valeurs de k, créer le diagramme en bâtons de la loi de
probabilité suivie par X pour     .
b) Déterminer la probabilité que le nombre de personnes achetant cette console soit compris entre 540 et 560 ?
c) Déterminer la probabilité que le nombre de personnes achetant cette console soit compris entre 540 et 600 ?
4) On admet qu'une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p a pour espérance
mathématique  = n  p et d’écart-type  = .
Quelle est l'espérance mathématique de X ? Interpréter votre résultat.
Calculer l’écart type de X.
Activité faite par le professeur,
A l’aide du logiciel geogebra( TP Moivre-Laplace)
5) Problème de stock : déterminer le stock minimum de k consoles de jeu que doit avoir un magasin pour que
la probabilité de rupture de stock soit inférieure à 0,1.
a) Justifier que cela revient à chercher la plus petite valeur de k telle que       .
b) Déterminer la valeur de k grâce au logiciel géogebra.
6) Retrouver ces résultats en utilisant cette loi normale sur votre calculatrice.
7) Déterminer     . Interpréter votre résultat.