Diviseurs en commun

Diviseurs en commun
Exercice :
a) A la question : « Combien 48 a-t-il de diviseurs ? », Jean répond qu’il y en a 9, alors que Cédric,
lui, en trouve 10.
Qui a raison ?
Quelle méthode permet de trouver tous les diviseurs d’un nombre ?
b) Un artiste dispose d’une toile de 60 cm sur 48 cm.
Il veut y peindre un pavage composé de carrés identiques, mais de couleurs différentes. La longueur
du côté de ces carrés est un nombre entier.
Quelle est la plus grande longueur possible pour ces carrés ( en cm ) ?
Correction de l'exercice :
Exercice :
a) A la question : « Combien 48 a-t-il de diviseurs ? », Jean répond qu’il y en a 9, alors que Cédric,
lui, en trouve 10.
Qui a raison ?
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Quelle méthode permet de trouver tous les diviseurs d’un nombre ?
Les diviseurs de 48 sont 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48 .
Il y en a 10, Cédric a raison .
b) Un artiste dispose d’une toile de 60 cm sur 48 cm.
Il veut y peindre un pavage composé de carrés identiques, mais de couleurs différentes. La longueur
du côté de ces carrés est un nombre entier.
Quelle est la plus grande longueur possible pour ces carrés ( en cm ) ?
La plus grande longueur correspond au pgcd (60,48)
PGCD( 60 ; 48 )
On utilise l'algorithme d'Euclide
Et on regroupe les résultats dans un tableau.
Dividende Diviseur Reste
Dividende Diviseur Reste
60 48 12
48 12 0
Or, dans l'algorithme d'Euclide le PGCD est le dernier reste non nul.
PGCD( 60 ; 48 ) = 12
Conclusion : La plus grande longueur est de 12 cm .
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