Statistiques pour la psychologie II

Statistiques pour la psychologie II
LP (UM3) STATISTIQUES POUR LA PSYCHOLOGIE II 2012/2013 1 / 20

CHAP 2 : Distributions marginales et conditionnelles
Exemple 1 : niveau scolaire et absentéisme
On mesure sur des élèves le niveau scolaire (X) et l’absentéisme en
classe (Y).
X / Y Rare Moyen Fréquent Total X
A 7 4 4 15
B 8 2 2 12
Total Y 15 6 6 27
Distribution de la variable Y en effectifs
Y Rare Moyen Fréquent Total
Eff 15 6 6 27
Distribution de la variable X en effectifs
X A B Total
Eff 15 12 27
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CHAP 2 : Distributions marginales et conditionnelles
Distributions marginales Ex NeA
X/Y m0
1m0 2... m0 j... m0
pMargeX
m1n11 n12 n1jn1pn1•
m2n21 n22 n2jn2pn2•
...
mini1ni2nij nip ni•
...
mknk1nk2nkj nkp nk•
MargeY n•1n•2n•jn•pn••
Effectif [marginal] de la modalité mi:
C’est le nombre d’individus dont la mesure [par X] est mi;
c’est la somme des effectifs de la ligne i du tableau de contingence ;
on le note ni•
Effectif [marginal] de la modalité m0
j:
C’est le nombre d’individus dont la mesure [par Y] est m0
j;
c’est la somme des effectifs de la colonne j du tableau de contingence ;
on le note n•j
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CHAP 2 : Distributions marginales et conditionnelles
Distributions marginales Ex NeA
X/Y m0
1m0 2... m0 j... m0
pMargeX
m1f11 f12 f1jf1pf1•
m2f21 f22 f2jf2pf2•
...
mifi1fi2fij fip fi•
...
mkfk1fk2fkj fkp fk•
MargeY f•1f•2f•jf•p1
Fréquence [marginale] de la modalité mi:
C’est la fréquence d’individus dont la mesure [par X] est mi;
c’est la somme des fréquences de la ligne i du tableau de contingence;
on le note fi•. Idem pour f•j
fi•=
ni•
n••
f•j=
n•j
n••
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CHAP 2 : Distributions marginales et conditionnelles
Exemple 1 : niveau scolaire et absentéisme
On mesure sur des élèves le niveau scolaire (X) et l’absentéisme en
classe (Y).
X / Y Rare Moyen Fréquent Total X
A 7 4 4 15
B 8 2 2 12
Total Y 15 6 6 27
On a un échantillon de taille 27
Si on ne s’intéresse qu’aux élèves de niveau B : X=B
Sous cette condition, l’échantillon considéré est changé
(tous les individus sont de niveau B) ainsi que sa taille
−→ sous-échantillon conditionné par X=Bde taille 12
On obtient ainsi la distribution en effectifs de Y sachant que X=B
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