I. Vocabulaire des probabilités II. Diagramme de

I. Vocabulaire des probabilités
Une expérience aléatoire est une expérience pouvant être répétée dans des conditions identiques et dont l'issue n'est pas
prévisible à priori.
Exemple : Le jet d'un dé est une expérience aléatoire.
Une éventualité ou un cas possible est le résultat d'une épreuve aléatoire.
Exemple : {1},{2},{3},{4},{5},{6} sont les éventualités de l'expérience aléatoire du jet de dé.
univers léatoire. L'univers est
généralement noté .
Exemple : ={1,2,3,4,5,6}
Un événement est une partie de l'univers.
Exemple :  A : « obtenir un nombre pair » correspond à 
Un événement élémentaire est un événement réduit à un seul cas possible.
Exemple : « obtenir 6 » est un événement élémentaire, B= {6}.
II. Diagramme de Venn
Définition :
Considérons C={C1n}, un ensemble de courbes fermées simples du plan. C est un diagramme de Venn, ou un n-
diagramme de Venn, si toutes les intersections d'une région intérieure (ou extérieure) délimitée par une courbe, avec une
région intérieure (ou extérieure) délim
plus il n'y a qu'un nombre fini de telles intersections.
Exemples :
Est un 2-diagramme de Venn 
l
Bonus (non donné en classe)
Les 
événement, ils permettent de clarifier nos perceptions des problèmes posés.

Utilisation des diagrammes de Venn pour représenter les relations entre les ensembles
vocabulaire
probabiliste
vocabulaire ensembliste
diagramme de Venn
exemple
A ou B
A union B
A={2 ;3} B={3 ;4}
   = {2 ;3 ;4}
A et B
A inter B
A={2 ;3} B={3 ;4}
   = {3}
F inclus dans E
F = {1 ;3} E={1 ;2 ;3}
C et D
incompatibles
C et D disjoints
   =
C={4 ;5 ;6} D={1 ;2}
événement
contraire de A
complémentaire
de A dans 
\=
A={2 ;3}
= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
= {1 ; 4 ; 5 ; 6}
III. Calculs de probabilités
, on définit :
 P (
Ce nombre est définit par le rapport :
possiblescasdenombre favorablescasdenombre
probabilité vaut 0.
Si nous reprenons notre précédent exemple, on aura : P(A) =P({2,4,6})=3
6=1 2=50%
Ce qui signifie simpl !

 P() = 1  P(A)
Si nous reprenons notre précédent exemple, on aura : P(
A
) =1 1
2=1 2=50%
Ce qui signifie  !
 P( : P(
lance un dé le résultat sera obligatoirement 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ou 6.
  : P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B)
Si nous reprenons notre précédent exemple, on aura :
P(A) =1
2; P(B)=P({1 ; 2 ; 3}) =3 6=1 2 et P(A  B) = P({1 ;3}) =2 6=1 3
Donc P(A  B) =
1 1 1 1 3 1 2
1
2 2 3 3 3 3 3
.
Propriété des probabilités  n éventualités possibles.
Chaque éventualité aura une probabilité qui lui sera associée.
Dans ce cas la somme des probabilités vaut 1.
Exemple 
Il y a 6 éventualités possibles : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6.
On aura alors : P({1})+ P({2})+ P({3})+ P({4})+P({5})+ P({6})=1
Dans le cas présent chaque éventua :
P({1})= P({2})= P({3})= P({4})=P({5})= P({6})=1
6
-à-dire que chaque événement élémentaire à la même probabilité
 !
Bonus non dicté en classe :
Point méthode : Faire un arbre
eurs
chaque fin de branche se mue en bourgeons et donne a son tour une ou plusieurs nouvelles branches.
 il faut respecter certaines règles, les évènements qui
bourgeon  : ils sont deux a deux
 Sur chaque branche on
Si un événement correspond à plusieurs extrémités, on ajoutera les probabilités correspondantes à
Exemple :
L'urne u contient à présent une boule blanche et une boule noire, et l'urne v contient deux boules blanches et une boule
noire.On choisit une urne au hasard puis on tire une boule dans l'urne choisie. Quelle est la probabilité de tirer une boule
blanche ?
Correction
 : le choix de
Du premier bourgeon partent deux branches qui se terminent par les
événements U : «  » V : «  ») comme il y a autant
De U et de V partirons deux branches se terminant par B : « la boule tirée est
blanche » et N : « la boule tirée est noire 
sur les branches (attention les urnes étant de compositions différentes je trouve des probabilités différentes.
Les quatres extrémités correspondent aux événements UB, UN, VB, VN leurs probabilités respectives seront
1
2×1 3=1 6, 1 2×2 3=1 3, 1 2×2 3=1 3, 1 2×1 3=1 6

P(B) = P(UB) + P (VB)= 1
2×1 3+1 2×2 3=1 6+2 6=1 2
Remarque :
Certaines situation non séquentielles peuvent être vues comme des séquences pour nous arranger, par exemple on peut
intéresser T24 sachant que les références des tickets sont constituées de trois
caractère une lettre (choisie parmi l
empruntée, chacune de ces branches donne 10 nouvelles branches (1er chiffre, chacune aura une probabilité de 1/10) qui
chacune à leur tour donneront 10 nouvelles branches (chacune aura une probabilité de 1/10) ainsi P(« on a le ticket
T24 »)= 1
26 ×1 10 ×1 10 =1 2600