trigonométrie sont 180

Victor Bonjour 09/06/2012
Table des matières
Généralités ............................................................................................................... 2
Triangles ............................................................................................................... 2
Fractions ............................................................................................................... 3
Puissances ............................................................................................................ 3
Bases d'algèbre .................................................................................................... 3
PPMC & PGDC ....................................................................................................... 4
Angles .................................................................................................................. 5
Division de polynômes ......................................................................................... 5
Fonctions .................................................................................................................. 6
Fonctions affines .................................................................................................. 6
Fonctions quadratiques ........................................................................................ 7
Recherche des valeurs d'une fonction .................................................................. 8
Fonctions croissantes, décroissantes et constantes ............................................. 8
Fonctions paires et impaires ................................................................................ 9
Fonctions réciproques .......................................................................................... 9
Optimisation ....................................................................................................... 10
Fonctions rationnelles ........................................................................................ 10
Équations & inéquations ........................................................................................ 12
Équations ........................................................................................................... 12
Inéquations ........................................................................................................ 12
Équation d'un cercle ........................................................................................... 13
Familles d'équations ........................................................................................... 14
Solutions rationnelles d'une équation de degré quelconque .............................. 15
Trigonométrie ......................................................................................................... 16
Bases .................................................................................................................. 16
Le cercle trigonométrique .................................................................................. 17
Modificateurs de fonctions ................................................................................. 18
Théorème du sinus / cosinus .............................................................................. 18
Systèmes d'équations trigonométriques ............................................................ 19
Géométrie vectorielle ............................................................................................ 19
1/20

Victor Bonjour 09/06/2012
Généralités
Triangles
Vocabulaire du triangle
Hauteur : droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Médiatrice : droite coupant un côté en deux parties égales et perpendiculaire à celui-ci.
Médiane : droite passant par un sommet et coupant le côté opposé en 2 parties égales.
Bissectrice : droite coupant un angle en 2 parties égales.
Le cercle circonscrit au triangle est centré sur l'intersection des médiatrices.
Le cercle inscrit dans le triangle est centré sur l'intersection des bissectrices.
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Dans tout triangle rectangle :
sin a = op/hyp
cos a = adj/hyp
tan a = op/adj
Nommer les sommets
Nommer l'angle droit, puis répartir les lettres suivantes dans la séquence à la suite dans le sens
antihoraire.
Théorème de Thalès
FC
FM =FB FA=BC AM
Généralités 2/20

Victor Bonjour 09/06/2012
Fractions
Multiplications
Il est possible de simplifier la multiplication en divisant par paire un numérateur et un
dénominateur par le même nombre :
3
4⋅5 9⋅10 15 →3 4⋅1 9⋅10 3
Puissances
Transformation d'une puissance rationnelle en racine
a
m
n=(n
√
a)m=n
√
am
Multiplication de puissances rationnelles
4
3
4⋅4
1
4=4
3
4+1 4=41=4
Puissances négatives
a−3=1
a3
racines
√
(22 ⋅22)=2⋅2=4
3
√
(26)= 3
√
(22)3=22=4
Bases d'algèbre
Monômes
Exemples :
1, π,4x2,−3x y3z
coefficient ^ ^ partie littérale
Polynômes
Ce sont des additions ou soustractions de monômes. Exemple :
x3−x2y+z
Monômes semblables
2 monômes sont semblables s'ils ont la même partie littérale. Exemple :
−4x2yz
et
25x2yz
sont semblables.
−4x2y2z
Et
25x2yz
ne sont pas semblables.
Généralités 3/20

Victor Bonjour 09/06/2012
Addition et soustraction de monômes
Possible uniquement avec des monômes semblables. Exemple :
2x2−3x+4−(3x2+5x−4)
Factorisation de polynômes
Par mise en évidence :
3x²+9xy=3x (x+3y )
Par identité remarquable :
d⁴−e⁴=(d² )²−(e²)²=(d² −e² )(d² +e² )=(d−e)(d+e)(d² +e² )
Par regroupement :
50x²−18y²+3y−5x
= 2(25x²−9y²)+3y−5x
= 2(5x−3y)(5x+3y)−1(5x−3y)
= (5x−3y)[2(5x+3y )−1]
= (5x−3y)(10x+6y−1)
PPMC & PGDC
Décomposer un nombre
Diviser le nombre par le plus grand nombre premier possible jusqu'à arriver à 1.
Par ex. 150 :
150 5
30 5
6 3
2 2
1
150=2⋅3⋅52
Deuxième ex. 1485 :
1485 11
135 5
27 3
9 3
3 3
1
1485=33 ⋅5⋅11
Pour obtenir le PPMC, multiplier tous les facteurs, en conservant uniquement la plus haute
puissance de chaque nombre :
PPMC (150 ;1485)=2⋅33 ⋅52 ⋅11
Pour obtenir le PGDC, multiplier uniquement les facteurs présents dans tous les partis, en
conservant les puissances les plus petites.
PPDC (150 ;1485)=3⋅5
Généralités 4/20

Victor Bonjour 09/06/2012
Angles
4°20'15 ' '
1°=60 '
x=20 °
⇒x=1
60⋅20 ⇒x=1 3
Division de polynômes
f(x)
p(x)
…
...
r(x)
q(x)
⚠ les monômes de f(x) et p(x) doivent apparaître dans l'ordre décroissant.
f(x)= p(x)⋅q(x)+r(x)⇒ f(x)
p(x)=q(x)+ r(x) p(x)
Exemple :
x3+x2+x+1
x2+2x−4
−x3−2x2+4x
x−1
−x2+5x+1
x2+2x−4
Reste =
7x−3
⇒x3+x2+x+1=x−1+7x−3
x2+2x−4
Théorème du reste
Si un polynôme f(x) est divisé par x-c, alors le reste est de f(c).
Théorème du diviseur
Un polynôme f(x) a un diviseur (c-à-d sans reste) x-c si et seulement si f(c) = 0.
Généralités 5/20
N 20°W