Nouvelles fonctions usuelles - Académie de Nancy-Metz

Nouvelles fonctions usuelles
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1Injections, surjections, bijections
2Fonctions trigonom´etriques r´eciproques
3R´esolution d’´equations trigonom´etriques
4Fonctions Hyperboliques
5Compl´ement de formules de trigonom´etrie
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Plan
1Injections, surjections, bijections
2Fonctions trigonom´etriques r´eciproques
3R´esolution d’´equations trigonom´etriques
4Fonctions Hyperboliques
5Compl´ement de formules de trigonom´etrie
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Injections
D´efinition
Soit D et F deux sous-ensembles de R. Soit f une fonction d´efinie sur D `a
valeurs dans F . On dit que f est une injection (ou que f est injective) si et
seulement si l’une des conditions ´equivalentes suivantes est r´ealis´ee :
tout ´el´ement de F admet au plus un ant´ec´edent dans D par f .
pour tout ´el´ement y ∈F, l’´equation f (x) = y d’inconnue x ∈D
admet au plus une solution.
∀x∈D,∀x0∈D,x6=x0⇒f(x)6=f(x0).
∀x∈D,∀x0∈D,f(x) = f(x0)⇒x=x0.
Exemples:
Remarque: fest une injection si et seulement si toute droite horizontale
coupe son graphe en au plus un point.
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Proposition
Soit I un intervalle de Ret f une fonction r´eelle d´efinie sur I .
Si f est strictement monotone sur I , alors f est une injection.
Exemple:
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