série trigo

Collège Voltaire, 2015-2016
Mathématiques / Exercices / 2ème
Trigonométrie
h ttp://dcpe.net/POII/sites/default/files/cours%20et%20ex/ex-ma2-trigo.pdf
Table des matières
Série 19 2MA1 / Trigonométrie / Novembre 2015.............................................................................................................................................................................3
Rappel de trigonométrie de 1ère année.......................................................................................................................................................................................... 3
Résoudre des problèmes avec le sinus, le cosinus et la tangente..................................................................................................................................................... 3
Série 20 2MA1 / Trigonométrie / Novembre 2015............................................................................................................................................................................7
Démontrer le théorème du sinus et appliquer ce théorème pour résoudre des problèmes............................................................................................................... 7
Série 21 2MA1 / Trigonométrie / Novembre 2015.............................................................................................................................................................................9
Démontrer le théorème du cosinus et appliquer ce théorème pour résoudre des problèmes............................................................................................................ 9
Série 22 2MA1 / Trigonométrie / Novembre 2015...........................................................................................................................................................................11
Résoudre des problèmes avec des arcs de cercle.......................................................................................................................................................................... 11
Comprendre la signification de radians et utiliser les radians....................................................................................................................................................... 11
Transformer des radians en degrés et réciproquement.................................................................................................................................................................. 11
Représenter la mesure d' un angle orienté en radians ou en degrés dans le cercle trigonométrique............................................................................................... 11
Déterminer la mesure principale d'un angle et si des angles sont de mêmes mesures................................................................................................................... 11
Comprendre et résoudre des problèmes avec des angles en radians et en degrés.......................................................................................................................... 11
Série 23 2MA1 / Trigonométrie / Décembre 2015..........................................................................................................................................................................18
Déterminer le sinus et le cosinus d'angle orienté en radians à l'aide du cercle trigonométrique.................................................................................................... 18
Trouver le sinus, le cosinus et la tangente dans divers problèmes................................................................................................................................................. 18
Série 24 2MA1 / Trigonométrie/ Travail de groupe /Décembre 2015......................................................................................................................................22
Tracez le graphe de la fonction sinus........................................................................................................................................................................................... 22
Déterminer le sinus d'un angle orienté dans le cercle trigonométrique......................................................................................................................................... 22
Série 25 2MA1 / Trigonométrie/ Travail de groupe /Janvier 2016...........................................................................................................................................23
Tracez le graphe de la fonction cosinus........................................................................................................................................................................................ 23
Déterminer le cosinus d'un angle orienté dans le cercle trigonométrique...................................................................................................................................... 23
Série 26 2MA1 / Trigonométrie / Janvier 2016...............................................................................................................................................................................24
Trouver les relations entre les fonctions trigonométriques de certains angles............................................................................................................................... 24
Série 27 2MA1 / Trigonométrie / Janvier 2016...............................................................................................................................................................................26
Résoudre des équations trigonométriques.................................................................................................................................................................................... 26
Série 28 2MA1 / Trigonométrie / Janvier 2016...............................................................................................................................................................................28
Résoudre des équations trigonométriques à l'aide de représentation graphique............................................................................................................................ 28
Série 29 2MA1 / Trigonométrie/ Travail de groupe /Janvier 2016...........................................................................................................................................30
Tracez le graphe de la fonction tangente...................................................................................................................................................................................... 30
Déterminer la tangente d'un angle orienté dans le cercle trigonométrique.................................................................................................................................... 30
Série 30 2MA1 / Trigonométrie / Janvier 2016...............................................................................................................................................................................31
Trouver les relations entre la fonction tangente de certains angles............................................................................................................................................... 31
Série 31 2MA1 / Trigonométrie / Janvier 2016...............................................................................................................................................................................32
Résoudre des équations trigonométriques et des problèmes avec des fonctions trigonométriques................................................................................................ 32
Série 32 2MA1 / Trigonométrie/ Travail de groupe /Janvier 2016...........................................................................................................................................33
Tracez le graphe de fonctions trigonométriques........................................................................................................................................................................... 33
Déterminer la période, l'amplitude, le déphasage, etc. de fonctions trigonométriques.................................................................................................................. 33
Série 33 2MA1 / Trigonométrie / Février 2016...............................................................................................................................................................................34
Représenter la fonction réciproque du sinus et du cosinus............................................................................................................................................................ 34
Déterminer la source et le but pour que les fonctions soient bijectives......................................................................................................................................... 34
Série supplémentaire 2MA1 / Trigonométrie /.................................................................................................................................................................................36
Résoudre des équations trigonométriques.................................................................................................................................................................................... 36
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Série 19 2MA1 / Trigonométrie / Novembre 2015
Objectifs
✔Rappel de trigonométrie de 1ère année
✔Résoudre des problèmes avec le sinus, le cosinus et la tangente
Source: http://dcpe.net/POII/sites/default/files/cours%20et%20ex/ex-ma2-trigo.pdf
Pour ce chapitre, ne pas oubliez : un rapporteur, un compas, une règle, des crayons de couleur et
une calculatrice
Ex.1.
a) Construisez un triangle rectangle avec un angle
de 60 degrés pour l’un des angles.
Mesurez les 3 côtés du triangle.
b) Effectuez le rapport entre :
-le côté adjacent à
et l’hypoténuse
ADJ
HYP
=
-le côté opposé à
et l’hypoténuse
OPP
HYP
=
-le côté opposé à
et le côté adjacent à
OPP
ADJ
=
Rappel :
HYP : hypoténuse
OPPα
: côté opposé à
α
ADJα
: côté adjacent à
α
c) Comparez vos résultats avec un camarade. Expliquez vos résultats.
d) A quoi correspondent ces rapports ?

Ex.2.
Trouvez les valeurs du sinus , du cosinus et de la tangente pour les angles de 30°, 45° et 60° à
l’aide des figures suivantes :
Triangle équilatéral de longueur de côté a Carré de longueur de côté b
30° b
a
60° 45°
b
a
Ex.3.
Trouvez les valeurs du sinus , du cosinus et de la tangente pour les angles de 0°et 90°.
Pour ces angles, nous sommes dans des cas particuliers, car nous ne sommes pas dans le cas des
triangles rectangles, mais nous pouvons comprendre les valeurs intuitivement par cet exercice:
a) Construisez un triangle rectangle avec un des angles à 5°. Que pouvez-vous observer
concernant la longueur des côtés ?
b)Vers quelles valeurs tendent le sinus , le cosinus et la tangente d’un angle proche de 0°?
c) Vers quelles valeurs tendent le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle proche de 90° ?

Ex.4.
En considérant que le rayon de la terre mesure 6380 km, déterminez la longueur du 44ème
parallèle (latitude : 44 degrés)
Ex.5.
Suivre la pente
Quelle piste sera la plus appropriée,
si l'on est un skieur débutant ?
Indication : une pente de 10% correspond à
une dénivellation de 10 m sur un déplacement
horizontal de 100 m.

Ex.6.
Objet non identifié
Deux amis aperçoivent simultanément un objet non identifié dans l’air qui descend verticalement
vers le sol. L’un est à Genève et l’autre est à Lausanne. L’angle d’élévation depuis Genève est de
45° et depuis Lausanne de 30° . Les amis estiment la distance entre Lausanne et Genève à 60 km.
Trouvez à quelle distance de Genève l’objet non identifié va atterrir.
Trouvez la hauteur de l’objet non identifié au moment de l’observation.
O
Croquis de la situation :
h
45° 30°
G H L
Indications :
•H : point d’atterrissage G :Genève L :Lausanne O :objet non identifié h :hauteur de
l’objet non identifié
•posez: distance HL= x et distance GH= 60 – x
•utilisez la trigonométrie