Ouvrir et/ou Télécharger - Hachette Livre International

CARGO
Collection de Mathématiques
LIVRE DU PROFESSEUR
2nde

ISBN : 978.2.7531.0755.7
© Hachette Livre International, 2016
Suivi éditorial et mise en page: Acquansù
Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays.
L’article L. 122-4 du Code de la propriété intellectuelle dispose que « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur
ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite, il en est de même pour la traduction, l’adaptation ou la transformation ».
Ne sont autorisées aux termes de l’article L. 122-5 du Code que « les copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une
utilisation collective » et « les analyses et les courtes citations notamment dans un but d’exemple et d’illustration ». Cette représentation ou reproduction, par quelque
procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellec-
tuelle français. Le Centre Français de l’exploitation de la Copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris France) est, conformément à l’article L.122-10 du Code de la
propriété intellectuelle, le seul habilité à délivrer des autorisations de reproduction par reprographie, sous réserve en cas d’utilisation aux fins de vente, de location, de
publicité ou de promotion de l’accord de l’auteur ou des ayants droit.

Sommaire
1
Angle inscrit et polygones
inscriptibles ............................................................................ 5
Activités d'introduction ...................................................................... 5
Savoir-faire ...................................................................................................... 6
Exercices d'entraînement .................................................................. 7
Faire le point ............................................................................................... 12
Exercices d'approfondissement ............................................... 13
2
Angles orientés
et trigonométrie ...........................................................19
Activités d'introduction ................................................................... 19
Savoir-faire ................................................................................................... 20
Exercices d'entraînement ............................................................... 21
Faire le point ............................................................................................... 26
Exercices d'approfondissement ............................................... 28
3 Vecteurs ...................................................................................32
Activités d'introduction ................................................................... 32
Savoir-faire ................................................................................................... 33
Exercices d'entraînement ............................................................... 34
Faire le point ............................................................................................... 40
Exercices d'approfondissement ............................................... 41
4 Produit scalaire ..........................................................46
Activités d'introduction ................................................................... 46
Savoir-faire ................................................................................................... 48
Exercices d'entraînement ............................................................... 49
Faire le point ............................................................................................... 55
Exercices d'approfondissement ............................................... 57
5
Équations de droites
et de cercles ...................................................................65
Activités d'introduction ................................................................... 65
Savoir-faire ................................................................................................... 65
Exercices d'entraînement ............................................................... 66
Faire le point ............................................................................................... 73
Exercices d'approfondissement ............................................... 74
6
Transformations
du plan .........................................................................................80
Activités d'introduction ................................................................... 80
Savoir-faire ................................................................................................... 83
Exercices d'entraînement ............................................................... 84
Faire le point ............................................................................................... 91
Exercices d'approfondissement ............................................... 93
7 Géométrie dans l'espace ..................... 100
Activités d'introduction ............................................................... 100
Savoir-faire ............................................................................................... 102
Exercices d'entraînement ........................................................... 103
Faire le point ........................................................................................... 109
Exercices d'approfondissement ........................................... 110
8 Statistiques ................................................................... 118
Activités d'introduction ............................................................... 118
Savoir-faire ............................................................................................... 120
Exercices d'entraînement ........................................................... 121
Faire le point ........................................................................................... 124
Exercices d'approfondissement ........................................... 126
9 Calculs dans ℝ ...................................................... 129
Activités d'introduction ............................................................... 129
Savoir-faire ............................................................................................... 131
Exercices d'entraînement ........................................................... 132
Faire le point ........................................................................................... 139
Exercices d'approfondissement ........................................... 140
10
Fonctions – Généralités ......................... 146
Activités d'introduction ............................................................... 146
Savoir-faire ............................................................................................... 147
Exercices d'entraînement ........................................................... 149
Faire le point ........................................................................................... 153
Exercices d'approfondissement ........................................... 154

Sommaire
11
Fonctions usuelles .......................................... 160
Activités d'introduction ............................................................... 160
Savoir-faire ............................................................................................... 162
Exercices d'entraînement ........................................................... 164
Faire le point ........................................................................................... 170
Exercices d'approfondissement ........................................... 171
12
Polynômes
et fractions rationnelles ...................... 176
Activités d'introduction ............................................................... 176
Savoir-faire ............................................................................................... 177
Exercices d'entraînement ........................................................... 178
Faire le point ........................................................................................... 185
Exercices d'approfondissement ........................................... 186
13
Équations et inéquations
dans ℝ .................................................................................... 192
Activités d'introduction ............................................................... 192
Savoir-faire ............................................................................................... 193
Exercices d'entraînement ........................................................... 194
Faire le point ........................................................................................... 200
Exercices d'approfondissement ........................................... 202
14
Fonctions usuelles .......................................... 207
Activités d'introduction ............................................................... 207
Savoir-faire ............................................................................................... 208
Exercices d'entraînement ........................................................... 209
Faire le point ........................................................................................... 215
Exercices d'approfondissement ........................................... 216

Cargo 2de S – Livre du Professeur
– 5 –
1 Angles inscrits et polygones inscriptibles
Activités d’introduction
1 Angle inscrit et demi-tangente
1. a. Voir figure ci-dessous.
b. On conjecture que mes TAB = 1
2mes AOB.
2. a.
b. Le triangle OAB est isocèle en O et I est le milieu de
[AB], donc (OI) ^ (AB); de plus mes TAB ≠ 90°; donc
les droites (OI) et (AT) ne sont pas parallèles. Elles
sont donc sécantes en un point C.
c. Puisque (OI) ^ (AT):
• dans le triangle AIC, on a: mes AOI + mes OAB = 90°
et;
• dans le triangle AOC rectangle en A (puisque (AT)
est tangente au cercle), on a:
mes CAB + mes OAB = 90° d’où l’égalité.
d. mes CAB = mes TAB donc:
mes TAB = mes AOI + mes OAB – mes OAB = mes AOI.
Or, puisque le triangle AOB est isocèle en O, (OI) est
aussi la bissectrice de l’angle AOB.
Ainsi, mes AOB = 2 × mes AOI et mes TAB = 1
2mes AOB.
2 À l’entraînement
1. a.
B
O
T’
T
A
(C)
b. On observe que mes BAD + mes DCB = 180° et
et que mes CBA + mes ADC = 180°.
2. a. L’angle inscrit BAD intercepte l’arc BD; tandis
que l’angle inscrit DCB intercepte l’arc BD.
On en déduit que mes DAB + mes DCB = 180°.
b. Puisque mes B + mes D ≠ 180°, c’est que le
ploynôme ABCD n’est plus inscriptible dans le cercle
(
C ); un joueur est sorti du cercle: le jeu s’arrête.
3. a. mes C = 180° – mes A, or l’angle inscrit A
intercepte l’arc BD, donc l’angle C intercepte l’arc BD
et est situé sur le même cercle que A, B et D.
b. Les points A, B, C, D sont donc tous situés sur le
même cercle. On en déduit que le quadrilatère ABCD
est inscriptible.
3 Sinus d’un angle
1. a. sin BAC = côté opposé
hypothénuse = BC AC.
b.
A = AC × BH
2 ; sin BAC = BH AB.
c.
A = AB × CK
2; sin BAC = CK AC.
d. De l’égalité AC × BH
2 = AB × CK 2, on déduit que
CK = AC × BH
AB .