Logique formelle - Théorie des ensembles

200km.h−1π∈N
γ

¬P
P∧Q
P∨Q
∨
P¬P
vraie fausse
fausse vraie
P Q P ∧Q
vraie vraie vraie
fausse vraie fausse
vraie fausse fausse
fausse fausse fausse
P Q
P P
Q P ∧Q P ∧Q
Q P ∧Q P ∧Q
P Q
P P
Q P ∨Q P ∨Q
Q P ∨Q P ∨Q
P⇒Q Q ∨(¬P)
Q P
P Q Q ∨(¬P)
Q¬P
Q¬P
Q¬P
(P⇒Q)
P Q (P⇒QetQ ⇒P)P⇔Q
¬(P∨Q) (¬P)∧(¬Q)
¬(P∧Q) (¬P)∨(¬Q)
¬(∀x∈E/P (x)) (∃x∈E/¬P(x))
¬(∃x∈E/P (x)) (∀x∈E/¬P(x))

F E E
E F ⊂E
EP(E)
E={, , }
E
P(E) = {∅,{ },{ },{ },{,},{,},
{,},{, , }}
P(E)
X∈ P(E)⇔X⊂E .
n∈N
A B E A B
A\B=A∩B.
A−B
A∆B= (A∩B)∪(A∩B)
= (A∪B)\(A∩B).
(A∆B)∩C= (A∩C)∆(B∩C)
E F
(e, f)e∈E f ∈F E ×F={(e, f), e ∈E f ∈F}
E×E=E2
I(Ai)i∈I
E(Ai)i∈IE E ⊂(∪i∈IAi)
(Ai)i∈IE Ai
E∀(i, j)∈I2, i 6=j, Ai∩Aj=∅

E F E F
x∈E y ∈F y ∈F xRy
E F E F x ∈E
y∈F xRy
y x R
x y R
f E F
f∀(x, x0)∈E2x6=x0⇒f(x)6=f(x0)
∀(x, x0)∈E2f(x) = f(x0)⇒x=x0
f F
f(E) = F
f f y ∈F
x∈E y =f(x)
f
f−1:F−→ E
y7−→ x
B F
f−1(B) = {x∈E/ f(x)∈B}
f:E−→ F f−1(F) = E
A B E f E E
f(A∩B)⊂f(A)∩f(B)
A⊂f−1[f(A)]
B E
f
f[f−1(B)] = B∩f(E)
f f[f−1(B)] = B
E F R
E F E ×F G E ×F
∀(x, y)∈E×F xRy⇔(x, y)∈G

F={ }
G={ }
E=F
E E
A, B, C D
E={A, B, C, D} R XRY⇔X∩Y6=∅X∈E, Y ∈
E
GR
ER
R ∀x∈E, xRx
R ∀(x, y)∈E2, xRy⇒yRx
R ∀(x, y)∈E2, xRy yRx⇒x=y
R ∀(x, y, z)∈E3, xRy yRz⇒xRz
(x, y)xRy yRx x =y
(x, y)
E E