Probabilités-variables aléatoires - FR
1
1
R O U P EG
1 - Probabilités, Pascale Jardin
Analyse combinatoire
Probabilités
Variables aléatoires
Couples aléatoires
Génération de nombres aléatoires
Introduction aux statistiques
unité: MA3R11
2
2
2
-
Probabilit
é
s, Pascale Jardin
R O U P EG
2
-
Probabilit
é
s, Pascale Jardin
Références bibliographiques
Cours basé sur 2 ouvrages:
« Initiation aux probabilités » de Sheldon
M.Ross,
Ed : Presses polytechniques romandes
« Probabilités pour scientifiques et
ingénieurs » de Patrick Bogaert,
Ed: de boeck
3
3
R O U P EG
3 - Probabilités, Pascale Jardin
Analyse combinatoire
4
4
4
-
Probabilit
é
s, Pascale Jardin
R O U P EG
4
-
Probabilit
é
s, Pascale Jardin
Introduction par un exemple :
On considère un système de communications
composé de n antennes identiques alignées. Ce
système n’est fonctionnel que s’il n’y a pas 2
antennes consécutives défectueuses. On
suppose qu’il y a m antennes défectueuses.
Quelle est la probabilité pour que le système
reste fonctionnel?
Solution (graphique) pour n=4, m=2: p=1/2
5
5
5
-
Probabilit
é
s, Pascale Jardin
R O U P EG
5
-
Probabilit
é
s, Pascale Jardin
Principe fondamental de dénombrement
Si r expériences à réaliser avec :
n
1
résultats possibles pour la 1
ère
n
2
résultats possibles pour la 2
ème
…
n
r
résultats possibles pour la r
ème
Alors il y a n
1
n
2
…n
r
résultats possibles
pour les r expériences prises ensemble
Exercice1: nombre de plaques minéralogiques dans un département si le
matricule comporte 4 chiffres et 3 lettres (en plus des 2 chiffres du département)
Exercice 2: combien de fonctions sur n points à deux valeurs possibles par point?
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
1
/
83
100%
