BCPST 1B 2015/2016 Feuille 34 : Expériences indépendantes. 1

BCPST 1B
2015/2016
Feuille 34 : Expériences indépendantes.
1) On considère une urne contenant 10 jetons numérotés de 1 à 10.
On appelle E : on tire simultanément 2 jetons de l’urne.
On réalise trois fois cette expérience de manière indépendante.
a. Quelle est la probabilité d’obtenir trois fois le même résultat ?
b. (∗) Quelle est la probabilité d’obtenir six numéros différents ?
c. 1. Ecrire une fonction Python qui simule l’expérience E.
2. Ecrire une fonction qui teste si une liste d’entiers contient des valeurs distinctes.
(vous pouvez utiliser la méthode .sort() )
3. Ecrire un programme qui permet d’évaluer la réponse à la question b) et d’ainsi vérifier la
cohérence de votre réponse.
2) Soit n un entier supérieur ou égal à 4.
On dispose de n urnes numérotées de 1 à n : U1 , · · · , Un .
Chaque urne Uk contient k boules blanches et (k 2 − k) boules noires.
On tire successivement et au hasard une boule dans chaque urne. (Les tirages sont supposés indépendants).
a. Quelle est la probabilité de n’obtenir que des boules blanches ?
b. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement une boule noire à un des trois premiers tirages ?
3) On lance plusieurs fois une pièce dont la loi de probabilité évolue au fur et à mesure des lancers :
le k-ième lancer est modélisé par la loi suivante :
ω
P ({ω})
face
1 − (0,5)k
pile
(0,5)k
On suppose que les lancers sont indépendants.
a. Quelle est la probabilité d’obtenir pile au dixième lancer ?
b. Quelle est la probabilité de n’obtenir que des faces au cours des 10 premiers lancers ?
Y
Vous utiliserez la notation
pour exprimer la valeur exacte et vous calculerez une valeur approchée
k=
à l’aide de votre calculatrice.
4) On lance n fois un dé équilibré.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair au dernier lancer ?
Quelle est la probabilité de n’obtenir que des faces paires ?
Quelle est la probabilité d’obtenir exactement une face 6 au cours des n lancers ?
Quelle est la probabilité d’obtenir exactement deux faces 6 au cours des n lancers ?
Quelle est la probabilité d’obtenir au moins une face 6 au cours des n lancers ?
Soit k un entier compris entre 0 et n,
quelle est la probabilité d’obtenir exactement k faces 6 au cours des n lancers ?
5) On lance 10 pièces équilibrées.
a. Quelle est la probabilité d’obtenir 10 résultats identiques ?
b. Quelle est la probabilité d’obtenir (strictement) plus de piles que de faces ?
6) On réalise 6 tirages successifs avec remise dans une urne contenant 3 boules rouges, 5 vertes et 2 bleues.
On note A : ”on obtient 2 boules rouges, 2 vertes et 2 bleues dans un ordre quelconque”.
a. Ecrire une fonction Python qui permet de simuler cette expérience.
b. Evaluer à l’aide d’un programme Python la probabilité de A.
c. Quelle est la probabilité de A ?