BCPST 1B 2015/2016 Feuille 34 : Expériences indépendantes. 1) On considère une urne contenant 10 jetons numérotés de 1 à 10. On appelle E : on tire simultanément 2 jetons de l’urne. On réalise trois fois cette expérience de manière indépendante. a. Quelle est la probabilité d’obtenir trois fois le même résultat ? b. (∗) Quelle est la probabilité d’obtenir six numéros différents ? c. 1. Ecrire une fonction Python qui simule l’expérience E. 2. Ecrire une fonction qui teste si une liste d’entiers contient des valeurs distinctes. (vous pouvez utiliser la méthode .sort() ) 3. Ecrire un programme qui permet d’évaluer la réponse à la question b) et d’ainsi vérifier la cohérence de votre réponse. 2) Soit n un entier supérieur ou égal à 4. On dispose de n urnes numérotées de 1 à n : U1 , · · · , Un . Chaque urne Uk contient k boules blanches et (k 2 − k) boules noires. On tire successivement et au hasard une boule dans chaque urne. (Les tirages sont supposés indépendants). a. Quelle est la probabilité de n’obtenir que des boules blanches ? b. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement une boule noire à un des trois premiers tirages ? 3) On lance plusieurs fois une pièce dont la loi de probabilité évolue au fur et à mesure des lancers : le k-ième lancer est modélisé par la loi suivante : ω P ({ω}) face 1 − (0,5)k pile (0,5)k On suppose que les lancers sont indépendants. a. Quelle est la probabilité d’obtenir pile au dixième lancer ? b. Quelle est la probabilité de n’obtenir que des faces au cours des 10 premiers lancers ? Y Vous utiliserez la notation pour exprimer la valeur exacte et vous calculerez une valeur approchée k= à l’aide de votre calculatrice. 4) On lance n fois un dé équilibré. a. b. c. d. e. f. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair au dernier lancer ? Quelle est la probabilité de n’obtenir que des faces paires ? Quelle est la probabilité d’obtenir exactement une face 6 au cours des n lancers ? Quelle est la probabilité d’obtenir exactement deux faces 6 au cours des n lancers ? Quelle est la probabilité d’obtenir au moins une face 6 au cours des n lancers ? Soit k un entier compris entre 0 et n, quelle est la probabilité d’obtenir exactement k faces 6 au cours des n lancers ? 5) On lance 10 pièces équilibrées. a. Quelle est la probabilité d’obtenir 10 résultats identiques ? b. Quelle est la probabilité d’obtenir (strictement) plus de piles que de faces ? 6) On réalise 6 tirages successifs avec remise dans une urne contenant 3 boules rouges, 5 vertes et 2 bleues. On note A : ”on obtient 2 boules rouges, 2 vertes et 2 bleues dans un ordre quelconque”. a. Ecrire une fonction Python qui permet de simuler cette expérience. b. Evaluer à l’aide d’un programme Python la probabilité de A. c. Quelle est la probabilité de A ?