Un formalisme thermodynamique en mesure infinie

Un formalisme thermodynamique en mesure
infinie
Guillaume Havard
Universit´e Orl´eans et Universit´e Blaise Pascal (UMR 6620 et 6628)
Abstract
Dans l’´etude des syst`emes dynamiques `a temps discret, le formal-
isme thermodynamique, et notamment l’op´erateur de Perron-Frobenius-
Ruelle, est utilis´e dans le but de construire et d’´etudier des mesures
de probabilit´es ”naturelles”. Ces mesures sont naturelles du fait de
leurs propri´et´es g´eom´etriques (mesures conformes, mesures de Haus-
dorff,...), ou dynamiques (mesures d’entropie maximale, mesures de
Gibbs, mesures d’´equilibre...).
Dans cet expos´e nous ´etudierons une situation dans laquelle il
n’existe pas d’´etat d’´equilibre au sens classique (i.e. une mesure de
probabilit´e maximisant l’´energie), mais pour laquelle une mesure sigma-
finie, non-finie, est un candidat naturelle pour jouer ce rˆole. Cela nous
conduira `a d´evelopper un formalisme thermodynamique en mesure in-
finie dont nous pr´esenterons quelques aspects.
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