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2008- 2009
Durée z+u
r-
EXERCICE No I (3 poinig
4
".
Classe
Pour chacune des questions suivantes,une seule des trois réponsesest correcte. Relever
cette réponse.
1/ On posev rr € N* , In:
- x)ns-x6r alors on a :
*fCt
a)
I, =
#;-
In+1
2/ Soit ?r un entier vérifiant n2 + 2n - glTl alors on a :
a) n - 2l7l
b) n: 3L7l
3i soit x une variable aléatoire qui suit la loi uniforme dans
a ) p (X= 0 , 5 ) - 9 , 5
b )p (X > 0 ,8 /X > 0,5)
EXERCICE No 2 (3,5points)
Le tableau ci-dessousdonne l'évolution de Ia population d'un
I'année et P la
lation en millions d'habitants.
e le rang de
Rang de I'année : T
La
ti on: P
l/ Représenter le nuâge de points associéà
2/ Calculer le coefficient de corrélation p7p.
de régressionde P en T etla construire.
3/ Les experts cherchent à modéliser
points. Pour cela, on pose Y : ln(p)
a) Déterminer une équation de la d
b) En déduire I'expressio
4l On admet que la
1
l'évolution de
a) Etudier le
b) c,
rI
(en
de va
(r)
èle
un repère orthogonal.
.A
I
ustem
-il fiable ? Si oui, déterminer la droite
fonction dont la courbe est voisine du nuage de
Y enT.
de T.
I par : f (t) - g"o,o2t est une modélisation satisfaisantede
) de 1970à 2005.
[0 ,35 ] et construire sa courbe (C1) dans le même repère.
ire la population moyenne du pays durant ces35 années.
valable après 2005 , en quelle année la population aurait-elle dépassé20
)
On diàposede^
boules blanches
ulnes U 1 et U2 z Il l contient une boule blanche et quatre boules noires U2 contient trois
,
deux boules noires.
l/ On
$épreuve suivante : On choisit une urne au hasard et on tire simultanément trois boules.
a) Calcu
probabilité de l'évènement A : <<Obtenir trois boules de la même couleur >r.
b) On répète l'épreuve précédenten fois de suite (n 2 2 en remettant les boules dans leur propre
urne
)
après chaque épreuve. Calculer la probabilité pn d'obtenir au moins une fois I'évènement A .
c) Déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle pn > o,99g.
,
2l On tire simultanément deux boules de U1 qu'on les place dans U2 puis on tire simultanément
deux boules
'de U2 qu'on les place dans U1.
la) Soit l'évènement B : <<la répartition des couleurs reste inchangéedans les urnes >. Montre que p(B) - ?
;
b) Calculer la probabilité de l'évènement C : <<Tirer la boule blanche de U1 sachant que l'évènement B est
réalisé>.
c) Soit X la variable aléatoire définie par le nombre de boules blanches qui restent dans U2 à la fin du jeu.
Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer Ë(X et V(X).
)
3/ On effectue n tirages successifsde l'épreuve précédente
Qol) avec n > 2, en remettant les boules dans
leurs propres urnes après chaque épreuve.
a) Déterminer la probabilité pp d'avoir réaliser l'évènement B pour la première fois ;1u 1rième
épreuve
av ec 2<k < n .
b) Calculeren fonction de tt o Sn: Zf=zpr, puis IimS,
n + +6
EXERCICE No 4 (3 ,5 points)
DansI'espacerapportéà un R.O.N.D1orîri,É)ron considèrelespointsA(1,1r1),B(2r-
\\::::;,;.
et le rayon.
4/ Soit hço,z)l'homothétie de centre O et de rapport 2.
a) Déterminer les expressionsanalytiques de h1o,z)puis
respectivesde B,C et A par hpg.En
points B'rC'et A' images
déduire une équ
n P' = hço,4 (P)
b) Déterminerune équationcartésienn
e defu,sphère
:
EXERCICE
Nos (6points)
re.
1/ Soit / la fonction définie sur 11,+ooI par :
note (C1) la courbe de / dans un repère
orthonormélO,î,il
a) Etudierles variationsde /. En
b) Soita ell,zl. Calculerl'aire.A(q.fAeI"
. è a th l l l e r
! = O , x = a . e t x=2
I, f @) ) 0 puistracerla courbe(C1)
mitéepar la courbe(Cf) et lesdroitesd'équations
:
2/ Soitn e N-\U]. Soirt'éSilffiM Oifé"reatietb
(f"y : rty, - y _ +
n +7
a) RésoudreWaation
'{,a.m'
- !: O
b) Déterminer,,fibs
réelsa
la fonction h: x r+ ax * b soit une solution de (Err)
c) Montrerquhii#donctio\estftnNution
de l'équation(8,,)si et seulementsi (g - h) est unesolution
Ag(4
.
Donner'lasol
que
tef
: g(n) = e - 1- +
)
,r)
"{.*:tu*
:
;
rri& (r):F x7 nln(l"%), ,V
\ r r poryWl*)
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