Untitled - NetSchool1

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n" 3
?rof : MJU\TAILAJ{ .C.e
07 - 05 - 2009
EXERCICE No
I (3 poinig
Pour chacune
des
questions
suivantes,
une seule
des
trois réponses
1/ On pose
v rr € N* , In: *fCt - x)ns-x6r alors
on a :
@/z/e/z/z/&/&/&/&/e/e/@/g/e/4
2008
- 2009 4
Durée z +u ".
Classe
est correcte.
Relever cette
réponse.
e le rang de
un repère orthogonal.
-il fiable ? Si oui, déterminer la droite
fonction dont la courbe est voisine du nuage
de
2/ Soit
?r un entier vérifiant n2 + 2n - glTl alors on a :
a) n - 2l7l b) n: 3L7l
3i soit x une variable aléatoire qui suit la loi uniforme dans
a) p(X=0,5)-9,5
EXERCICE
No 2 (3,5 points) b)p(X > 0,8
/X > 0,5)
Le tableau ci-dessous
donne l'évolution de Ia population d'un
I'année et P la lation en millions d'habitants.
La tion: P
l/ Représenter
le nuâge de points associé
à.A
I
2/ Calculer le coefficient de corrélation p7p. ustem
de régression
de P en T etla construire.
3/ Les experts
cherchent à modéliser
points. Pour cela,
on pose Y : ln(p)
a) Déterminer une équation de la d
b) En déduire I'expressio Y enT.
de T.
4l On admet que la I par : f (t) - g"o,o2t est une modélisation satisfaisante
de
l'évolution de (en ) de 1970
à 2005
.
a) Etudier le de va [0 ,35 ] et construire
sa
courbe
(C1)
dans le même repère.
b) c, rI (r) ire la population moyenne
du pays durant ces
35 années.
èle valable après 2005 , en quelle année la population aurait-elle dépassé
20
)
On diàpose
de^ ulnes U
1 et U
2 z Il l contient une boule blanche et quatre boules noires , U2 contient trois
boules blanches deux boules
noires.
l/ On $épreuve suivante : On choisit une urne au hasard et on tire simultanément trois boules.
probabilité de l'évènement
A : <<
Obtenir trois boules
de la même couleur >r.
a) Calcu
b) On répète
l'épreuve précédente
n fois de suite (n 2 2 ) en remettant les
boules
dans leur propre urne
après chaque
épreuve.
Calculer la probabilité pn d'obtenir au moins une fois I'évènement
A .
, c) Déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle pn > o,99g.
2l On tire simultanément deux boules
de U1 qu'on les place dans U2 puis on tire simultanément deux boules
'de
U2 qu'on les
place
dans
U1.
la) Soit l'évènement
B : <<
la répartition des couleurs reste
inchangée
dans les
urnes >. Montre que p(B) -
1
?
;
Rang de I'année : T

b) Calculer la probabilité de l'évènement
C : << Tirer la boule blanche de U1 sachant
que l'évènement
B est
réalisé
>.
c) Soit X la variable aléatoire définie par le nombre de boules
blanches qui restent dans U2 à la fin du jeu.
Déterminer
la loi de probabilité de
X. Calculer Ë(X ) et V(X).
3/ On effectue n tirages successifs
de l'épreuve précédente
Qol) avec
n > 2, en remettant les boules
dans
leurs propres urnes après chaque
épreuve.
a) Déterminer la probabilité pp d'avoir réaliser l'évènement B pour la première fois ;1u 1rième
épreuve
avec2<k<n.
b) Calculer
en
fonction
de tt o Sn: Zf=zpr, puis IimS,
EXERCICE No 4 (3 ,5
points) n
+ +6
Dans
I'espace
rapporté
à un R.O.N.D
1orî
ri,É)ron considère
les
points
A(1,1r1)
,B(2r-
\\::::;,;.
et le rayon.
4/ Soit hço,z)
l'homothétie de centre O et de rapport 2.
a) Déterminer les expressions
analytiques
de h1o,z) puis
respectives
de B,C et A par hpg.En déduire une équ n P' = hço,4
(P)
b) Déterminer
une
équation
cartésienn
e defu,
sphère
EXERCICE
No
s (6
points) re. :
points
B'rC'et A' images
note
(C1)
la courbe
de
/ dans un repère
1/
Soit
/ la
fonction
définie
sur
11,+oo
I par :
orthonormé
lO,î,il
a) Etudier
les
variations
de /. En
b) Soit
a ell,zl. Calculer
l'aire.A(q.f
Ae I"
! =O, x= a. et x=2 . èathlller
::'* )
Vérifier
q". t "? = 1
* ?. ** #rf?) .En
déduire
que
qn
Montrer qae lbnLË- F (3) : 0 . En déduire q.11e
lim dn = -2
I, f @) ) 0 puis
tracer
la
courbe
(C1)
mitée
par
la courbe
(Cf)
et les
droites
d'équations
:
2/ Soit
n e N-\U]. Soir
t'éSilffiM Oifé"reatietb (f"y : rty,
- y _ +
a) Résoudre
Waation n+7
'{,a.m'
- !: O
b) Déterminer,,fibs
réels
ala fonction h: x r+ ax * b soit une solution de (Err)
c) Montrer quhii#donctio\estftnNution de l'équation (8,,)
si et seulement
si
(g - h) est une
solution
Ag(4 ) . Donner'lasol
"{.*:tu* : ;,r)
tef
que
:
g(n) = e
- 1- +
\rr poryWl*)
E:xïntn(tl;i) ,V.r€l
-n- 1,+ool
a);Dresser
fe
t*gleau
dêtt'-ftriation
de
f n etvérifier que
f ,'ÇZ) _ nf @)
b) Wont eigue*11Ëquatiof/rr(x)
..9 ud*"t dans
l-2r-ll
une^ unique
solution
arr. Montrer que g(a) - O
rri&
fulxlç x7 nln(l"%), vx €l
- n - 1,
+oo[
(r):F "É "1"f)
c) nioot.".$--$-"
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