FICHE de RENSEIGNEMENTS ADMINISTRATIFS

Classe :
3éme
Chapitre : N8
Titre : PROBABILITES.
1) Vocabulaire sur les probabilités
 Définition 1 : On appelle expérience aléatoire une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat précisément
Exemple : [ lancer une pièce de monnaie……………..]
 Définition 2 : On appelle issue d’une expérience l’un des résultats possibles à la fin de l’expérience.
Exemple : Expérience : lancer un dé..
Issues possibles : […1, 2, 3, 4, 5, ou 6..]
 Définition 3 : On appelle évènement ou éventualité le fait d’obtenir l’une des issues possibles d’une expérience aléatoire.
Exemple :
Expérience aléatoire : lancer 2 pièces l’une après l’autre
Issues possibles : […pile, pile.] ; […face, face .] ; […pile ; face .] ; […face ;pile.]
Evènement élémentaire A : [ avoir 2 piles……………]
 Définition 4 : la probabilité d’un évènement est la « chance » que cet évènement se produise lors d’une expérience aléatoire
On la note p(A). Exemple :
la probabilité d’avoir 2 fois piles est […… de 1 chances sur 4 donc p(A) =
1
.…..]
4
 Définition 5 : On dit qu’il y a équiprobabilité quand tous les évènements élémentaires ont la même probabilité.
Exemple d’équiprobabilité : [ lancer un dé non pipé : tous les évènements élémentaires ont une probabilité de
Exemple de non équiprobabilité :
1
.]
6
[ jouer au trivial poursuit entre un élève de CP et un élève de 3ème ]
 Remarques :
-
une probabilité s’écrit toujours en fraction irréductible. [ car c’est nbre_chances_favorables ……………………]
nb_chances_possibles
-
une probabilité est un nombre entre 0 et 1 car [ car c’est assimilé à un pourcentage ……………]
-
La somme des probabilités élémentaires vaut 1. On l’appelle l’évènement certain.
-
La probabilité d’un évènement qui ne peut pas se produire vaut 0. On l’appelle l’évènement impossible.
 Définition 6 : Des évènements incompatibles sont des évènements qui ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Exemple : [………obtenir 2 rois de cœur sur 2 tirages dans un jeu de cartes non truqués.……..]
 Définition 7 : L’évènement contraire d’un évènement A est l’évènement constitué par tous les évènements élémentaires
ne se trouvant pas dans l’évènement A. On le note A. Il se réalise quand A n’a pas lieu
Exemple :
Expérience aléatoire : lancer un dé..
Issues possibles : [………1, 2, 3, 4, 5, ou 6…..]
Evènement A : avoir 1
Evènement contraire A : [………avoir 2, 3, 4, 5 ou 6…..]
 Définition 8 : L’évènement « A et B » noté « A  B »est constitué par tous les évènements élémentaires se trouvant
à la fois dans A et dans B, c'est-à-dire que les évènements A et B se produisent en même temps.
Exemple :
Expérience : lancer un dé..
Issues possibles : [………1, 2, 3, 4, 5, ou 6…..]
Evènement A : avoir 1 ou 3
Evènement B : avoir 2 ou 3
Evènement « A et B » : […avoir3 .]
 Définition 9 : L’évènement « A ou B » noté « A  B » est constitué de tous les évènements élémentaires se trouvant dans l’un au ou
l’autre des évènements A et B ou les deux à la fois.
Exemple :
Expérience aléatoire : lancer un dé..
Evènement A : avoir 1 ou 3
Issues possibles : [………1, 2, 3, 4, 5, ou 6…..]
Evènement B : avoir 2 ou 3
Evènement « A ou B » : […avoir 1, 2 ou 3 .]
2) Méthodes de calculs
 1ère méthode : la probabilité d’un évènement est définie par la formule p(A) =
nombre d' issues favorables
.
nombre d' issues possibles
On explique son calcul et on calcule directement
Exemple : Dans un jeu de 52 cartes,
a) Déterminer la probabilité de tirer un roi rouge : « il y a 1 roi rouge parmi 52 » soit p = 1 = 0.019 = 1.9%
52
b) Déterminer la probabilité de tirer un coeur. « il y a 1 roi rouge parmi 52 » soit p = 13 = 0.25 = 25%
52
c) Déterminer la probabilité de tirer un coeur ou un roi rouge.
« Il y a 13 cœurs et 2 rois rouges dont 1 roi de cœur. Donc 13 + 2 - 1 = 14 cartes sont concernées ».
14
p=
= 0.26 = 26%
54
 2ème méthode : utiliser ou calculer les caractéristiques d’une série statistiques, notamment les fréquences.
On donne les résultats en % et en décimal
Exemple : Une classe de 3ème est constitué de 25 élèves. Le tableau ci-dessous donne la répartition des effectifs
Garçons
Filles
Effectif (nb)
Effectif (%)
Externes
2
3
5
20
Demi-Pensionnaire
9
11
20
80
Total
11
14
25
100
On choisit un élève au hasard dans cette classe
a) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit une fille ?
p(A) =
nombre d' issues favorables
.=
nombre d' issues possibles
=
= 0.56 = 56%
b) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit externe ?
p(B) =
nombre d' issues favorables
.=
nombre d' issues possibles
=
= 0.20 = 20%
c) Si cet élève est demi-pensionnaire, quelle est la probabilité pour que cet élève soit un garçon ?
d)
p(C) =
nombre d' issues favorables
.=
nombre d' issues possibles
=
= 0.81 = 81%
 3ème méthode : utiliser un arbre des possibles ou des possibilités ou des probabilités et faire des additions ou des
multiplications.
Réponse: On fait un arbre de probabilités. On commence par le tronc. On finit par les feuilles.
On applique le principe « je multiplie les branches et j’additionne les feuilles qui me concerne »
Exemple : Dans une urne, il y a 4 boules jaunes et 3 noires, indiscernables au toucher. On tire au hasard, successivement
et sans remise deux boules dans l’urne. Compléter l’arbre ci-contre et répondez aux questions
a) Déterminer la probabilité de tirer deux boules jaunes à la fin du jeu.
b) Déterminer la probabilité de tirer deux boules noires à la fin du jeu.
c) Déterminer la probabilité de tirer deux boules de même couleur à la fin du jeu.
Je tire 1 Jaune
Je tire 1 Jaune
4/7
3/6
Je tire 1 Noire
3/6
TRONC : 4 boules
J + 3 Boules N
Je tire 1 Jaune
Je tire 1 Noire
3/7
Feuille correspondant à p(A)
Les 2 Feuilles correspondant à
p(C) seront additionnées
4/6
Je tire 1 Noire
2/6
Feuille correspondant à p(B)
4
3
d’avoir une jaune au 1er tirage puis de
au 2ème tirage
7
6
4
3
2
donc une probabilité de
 6 = 7 d’avoir deux jaunes.
7
3
2
b) il y a une probabilité de
d’avoir une noire au 1er tirage et de au 2ème tirage
7
6
3
2
1
donc une probabilité de
 6 = 7 d’avoir deux noires.
7
2
1
3
c) Donc finalement, il y a une probabilité de
+
=
d’avoir deux boules de même couleur.
7
7
7
a) : Il y a une probabilité de