Exercice 1 - Les pages perso du Crans

Exercice 1 :*
On considère deux événements A et B tels que :
p(A) = 0, 3 ; p(B) = 0, 5 et p(A ∩ B) = 0, 2.
Calculer p(A), p(B) et p(A ∪ B)
Exercice 2 :*
Un artisan produit du miel et de la confiture, de manière industrielle mais aussi de manière biologique.
Sa production mensuelle est de 900 pots, comprenant notamment :
— 603 pots de miel, dont 333 sont de fabrication industrielle.
— 63 pots de confiture de fabrication biologique.
On choisit un pot au hasard dans toute la production et on note A l’événement « C’est un pot de
confiture » et B l’événement « C’est un pot de fabrication biologique ».
Calculer p(A), p(B), p(A), p(A ∩ B) et p(A ∪ B)
Exercice 3 :**
Sur 628 personnes interrogée, 157 affirment faire du vélo au moins une fois par semaine et 376
faire du jogging au moins une fois par semaine.
189 personnes reconnaissent ne pratiquer aucun de ces deux sports régulièrement.
On note A l’événement « faire du vélo au moins une fois par semaine », B l’événement « faire
du jogging au moins une fois par semaine » et C « ne faire ni l’un ni l’autre ».
1) Que représente C par rapport à A et B ?
2) Calculer p(A ∩ B).
3) Combien de personnes interrogées ont du répondre faire du vélo et du jogging régulièrement ?
4) Calculer la probabilité que la personne interrogée fasse soit du vélo, soit du jogging, mais pas
les deux.
Exercice 4 :***
On utilise un dé pipé à 6 faces numérotées de 1 à 6. Lorsqu’on le lance, on constate que :
— les faces portant un chiffre pair ont la même probabilité d’apparition.
— les faces portant un chiffre impair ont la même probabilité d’apparition.
— la probabilité d’obtenir un chiffre impair est le double de la probabilité d’obtenir un chiffre
pair.
1) On note A l’événement « Obtenir un chiffre impair » et B l’événement « Obtenir un chiffre
pair ». Que vaut A ∩ B ? A ∪ B ?
1
En déduire que p(A) + p(B) = p(Ω) puis que p(B) = .
3
2) Donner, en justifiant, la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
Exercice 5 :**
Sur le trajet quotidien de Morgane, il y a deux feux tricolores.
Si les deux feux sont au vert, le trajet dure 20 minutes. Pour chaque feu rencontré à l’orange ou
au rouge, le temps de trajet est augmenté de 2 minutes.
La probabilité pour chaque feu d’être au vert lorsque Morgane s’y présente est égale à 0,6. On
appelle D la durée totale du trajet de Morgane en minutes.
1) Représenter la situation par un arbre pondéré.
2) Quelles sont les valeurs prises par D ?
3) Déterminer la loi de probabilité de D.
4) Quelle est la probabilité que le trajet de Morgane dure 22 minutes ou plus ?
Au plus 22 minutes ?
5) Quelle est l’espérance de D ?
Exercice 6 :**
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
Si on obtient un valet, une dame ou un roi, on gagne 5 euros. Si on obtient un As, on gagne 10
euros. Sinon, on ne gagne rien.
La participation au jeu coûte 2 euros.
Soit G la variable aléatoire donnant le gain du joueur en euros.
1) Déterminer la loi de probabilité de G.
2) Quelle est la probabilité qu’un joueur soit gagnant ?
3) Quelle est la probabilité de gagner 3 euros ou moins ?
4) Calculer l’espérance de G. Ce jeu est-il favorable au joueur ?
Exercice 7 :***
Un jeu payant consiste à lancer deux dé équilibrés à quatre faces, numérotées de 1 à 4.
Si la somme des deux faces est 4, le joueur gagne 2 euros. Si la somme des deux faces est 8, le
joueur gagne 6 euros. Dans tous les autres cas, le joueur ne gagne rien du tout.
Soit x la «mise» d’une partie, c’est à dire le prix, en euros, que le joueur paie pour participer.
On note G la variable aléatoire égale au gain du joueur, en euros, à la fin de la partie.
1) Déterminer la loi de probabilité de G.
2) Déterminer la mise x pour que le jeu soit équitable.
Exercice 8 :**
Un joueur tire une boule dans une urne qui en contient dix indiscernables au toucher, neuf
blanches et une rouge.
Premier jeu : Si le joueur tire une boule blanche, il gagne 200 euros ; s’il tire la rouge, il perd 800
euros.
Second jeu : Si le joueur tire une boule blanche, il ne perd ni ne ne gagne rien ; sinon il gagne
1000 euros.
S’il fallait en choisir un, lequel préfèrerait-on ? Argumenter.