Chapitre 3 Ecriture des nombres décimaux I. Ecritures décimales 1

Chapitre 3
Ecriture des nombres décimaux
I. Ecritures décimales
1. Ecriture de position
Une écriture décimale utilise les dix chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;
6 ; 7 ; 8 ; 9 et, éventuellement, une virgule.
Dans une écriture décimale, la position d’un chiffre détermine
sa signification.
Exemple
On considère le nombre 8 302,49.
Partie entière
Partie décimale
Millions
Centaines de milliers
Dizaines de milliers
Milliers
Centaines
Dizaines
Unités
Virgule
Dixièmes
Centièmes
Millièmes
8
3
0
2
,
4
9
8 302,49 = ( 8 × 1000 ) + ( 3 × 100 ) + ( 0 × 10 ) + ( 2 × 1 ) + ( 4 × 0,1 ) + ( 9 × 0,01 )
8 milliers
3 centaines
0 dizaine
2 unités
4 dixièmes
9 centièmes
3 est le chiffre des centaines.
Le chiffre de centièmes est 9.
Le nombre de centièmes est 830 249.

Remarque
On peut supprimer ou écrire des zéros à droite de la partie
décimale et à gauche de la partie entière sans changer le
nombre.
013 = 13 27,00 = 27 89,32000 = 89,32
2. Définitions
Un nombre décimal est un nombre dont la partie décimale est
finie (on peut compter les chiffres qui composent sa partie
décimale, à condition d’enlever tous les zéros inutiles).
73,450 = 73,45 73,45 est un nombre décimal.
4
3 = 1,333… 4 3 n’est pas un nombre décimal.
Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie
décimale est nulle (c’est un nombre décimal particulier).
49,00 = 49 49 est un nombre entier.

II. Règles d’orthographe
 Au pluriel, les mots servant à écrire les nombres sont
invariables.
Exceptions
- Les mots « vingt » et « cent » prennent un « s » au pluriel
lorsqu’ils ne sont pas suivis d’un autre nombre.
- Les mots « million », « milliard » sont des noms :
ils s’accordent au pluriel.
L’écriture des nombres a été simplifiée en 1990 (tirets entre tous
les mots servant à écrire des nombres), mais cette nouvelle
orthographe est peu utilisée.
Exception
Le trait d’union est parfois remplacé par le mot « et ».
les quatre amis trente et une fleurs
300 = trois-cents 908 = neuf-cent-huit
600 000 000 = six-cents-millions 2000 = deux-mille
99 = quatre-vingt-dix-neuf 780 = sept-cent-quatre-vingts
73 = soixante-treize 71 = soixante et onze
45,32 = quarante-cinq virgule trente-deux

III. Fractions décimales
Le nombre décimal 45,32 peut se lire « quatre-mille-cinq-cent
trente-deux centièmes ».
Il peut donc s'écrire 4 532
100 .
4 532
100 est une écriture fractionnaire de 45,32.
Son dénominateur est 100 : c'est une fraction décimale.
Définition
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur
est 1, 10, 100, 1000…
Propriété
Un nombre décimal peut toujours s’écrire sous la forme
d’une fraction décimale.
3,791 = 3 791
1000 961,4 = 9 614 10
Propriété
Une fraction décimale admet plusieurs décompositions.
Le nombre décimal 45,32 peut encore se lire ou s'écrire :
- quarante-cinq unités, trois dixièmes et deux centièmes,
- quarante-cinq unités et trente-deux centièmes.
45, 32 = 4 532
100 = 45 + 3 10 + 2 100 = 45 + 32 100