Chapitre 1 : Les nombres décimaux

Chapitre 1 : Les nombres décimaux
I- Ecriture des nombres
1) Vocabulaire
Il existe 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
On écrit les nombres à l’aide de ces chiffres.
Remarque :
Pour faciliter la lecture d’un nombre entier, on regroupe les chiffres par trois à partir de la fin.
Exemples :
Le nombre 727 s’écrit à l’aide des chiffres 7 et 2.
Le nombre 25344359 s’écrit 25 344 359 .
2) Orthographe
Règle :
Les mots servant à écrire les nombres sont en général invariables.
Exceptions :
- Les mots cent et vingt prennent un « s » s’ils sont multipliés et s’ils ne sont pas suivis par un autre nombre.
- Les mots million et milliard sont des noms qui s’accordent au pluriel.
Exemples :
Les quatre frères.
Cinq cent douze mille habitants.
Cinq mille quatre cents mètres.
Trois cent quatre-vingts spectateurs.
Quatre-vingt-six grammes.
Sept millions deux cent mille habitants.
Six milliards cent millions d’euros.
Orthographe
Pour écrire en toutes lettres un nombre inférieur à 100, on place un trait d’union entre les mots. Parfois le trait
d’union est remplacé par le mot « et ».
Exemples :
Soixante-douze heures.
Trois cent quatre-vingt-dix-sept personnes.
Quarante et un voleurs.
Trente-trois mille soixante et onze visiteurs.
II- Fractions décimales
Définition :
Une fraction décimale est une fraction de dénominateur 10, 100, 1000 etc…
Exemple :
La fraction 
 est une fraction décimale. Elle se lit «sept cent trente-huit centièmes ».

Propriété :
Une fraction décimale admet plusieurs décompositions.
Exemple :
Cette décomposition se lit « sept unités, trois dixièmes et huit centièmes ».
Cette décomposition se lit « sept unités et trente-huit centièmes ».
III- Nombres décimaux
1) Ecriture décimale
Définition :
Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
Un nombre décimal admet aussi une écriture à virgule appelée écriture décimale.
Exemples :
Définition :
Un nombre décimal est égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale :
- la partie entière est un nombre entier
- la partie décimale est un nombre inférieur à 1
Exemple :
7,38 = 7 + 0,38
7 est la partie entière.
0,38 est la partie décimale.
2) Propriétés
Propriété :
La partie décimale d’un nombre décimal s’écrit à l’aide d’un nombre fini de chiffres.
Exemples :
Le nombre 
 est donc un nombre décimal.
Le résultat de la division de 4 par 3 est 1,3333333… Ce nombre n’est donc pas un nombre décimal.
Propriété :
Un nombre entier est aussi un nombre décimal. Sa partie décimale est nulle.
Exemple :
43 = 43,0. Le nombre 43 est un nombre entier. C’est aussi un nombre décimal.
Règle :
On ne change pas un nombre décimal si on ajoute ou si on enlève :
- des chiffres 0 avant le premier chiffre de sa partie entière
- des chiffres 0 après le dernier chiffre de sa partie décimale.

Exemples :
10,20 = 10,2 00,071 = 0,071 0365,590 = 365,59
3) Rang d’un chiffre
Le rang d’un chiffre d’un nombre décimal est la position qu’il occupe dans son écriture décimale.
milliards
millions
milliers
unités
centaines
dizaines
unités
centaines
dizaines
unités
centaines
dizaines
unités
centaines
dizaines
unités
virgules
dixièmes
centièmes
millièmes
dix-millièmes
Exemple :
5 643,29 = (5 x 1 000) + (6 x 100) + (4 x 10) + (3 x 1) + (2 x 0,1) + (9 x 0,01)
cinq mille six cent quarante trois deux dixièmes neuf centièmes
Pour le nombre 5 643,29 le rang du chiffre 6 est celui des centaines, le chiffre des centièmes est 9, et le nombre de
centaines est 56.