L`identification des modèles VAR - Association Française du Marketing
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Evaluation des performances du marketing par le modèle VAR structurel Mouloud TENSAOUT MCF Université du Maine, Avenue O. Messiaen, GAINS-ARGUMANS E-mail : [email protected] Tel : 01 48 89 57 70 0 Evaluation des performances du marketing par le modèle VAR structurel Résumé L’objectif de cet article est de montrer les potentialités de la représentation vectorielle autorégressive structurelle (VARS) à modéliser les mécanismes d’interactions dynamiques entre les décisions marketing et leurs effets sur les performances du marketing (ventes, part de marché, capital marque, rentabilité, etc.). Une application empirique illustrera nos recommandations. Mots Clés : Identification, Graphes causaux orientés, Performance du marketing, VAR structurel Assessing marketing performance by the structural VAR model Abstract The aim of this article is to show the potentialities of the structural VAR model (SVAR) to capture the dynamic interactions between marketing innovations. We propose an identifiaction scheme for these innovations based on both the econometric methods and the causal graphs. Application to marketing data illustrate our recommendations Key words : Directed causal graph, Identification, Marketing performance, Structural VAR 0 INTRODUCTION La recherche marketing a reconnu très tôt l’importance d’identifier les mécanismes de transmission des décisions marketing pour comprendre la structure compétitive d’un marché (Gatignon et Hanssens, 1987). Le marché du téléphone mobile illustre parfaitement ce postulat. Il est maintenant de notoriété que l’arrivée en janvier 2012 de l’opérateur Free Mobile avec une offre commerciale agressive et d’importants investissements de communication a impacté significativement les parts de marché et les performances financières des opérateurs historiques. Mais l’histoire n’est pas finie, cette évolution rapide et profonde du marché du mobile à inciter à leurs tours les opérateurs historiques à mettre en place de nouvelles stratégies marketing pour contrecarrer l’offensive de Free Mobile1. Nous constatons à travers cette exemple et bien d’autres que l’évaluation des performances du marketing nécessite au préalable de déterminer avec précision par quels mécanismes les actions marketing affectent les réactions des concurrents et in fine les préférences des consommateurs (Chintagunta et alii, 2006 ; Currim et alii, 2005 ; Bronneberg et alii, 2005 ; Dekimpe et Hanssens, 2000 ; Pauwels et alii, 2002 ; Fok et alii, 2006 ; Frances, 2005a ; Leeflang et alii, 2009 ; Wittink, 2005). Jusqu’à récemment, l’identification de ces mécanismes d’interaction sur des données agrégées 2 est conduite avec des modèles de régression log-linéaires, l’analyse de la variance et des modèles logistiques (cf. Gatignon et Hanssens, 1987 ; Dekimpe et Hanssens, 1999 ; Dekimpe et al., 2000). Cependant, ces procédures comportent deux principales faiblesses liées a) aux problèmes de simultanéité des décisions marketing en raison des interdépendances des variables du mix ce qui limite le recours aux méthodes d’estimation standards (p.e. maximum de vraisemblance) des paramètres (endogénéité) b) à l’invariance des paramètres estimés aux changements des 1 Voir le journal Le Monde daté du 31 aout. Par manque de place, nous n’aborderons pas les modèles structurels dédiés aux données individuelles dont le prototype est le modèle des choix discrets. Ces derniers connaissent un développement méthodologique important (Cf. Chintagunta et alii, 2006 ; Rossi et al., 2009) 2 1 comportements des agents car souvent ces modèles ne sont que des formes réduites n’explicitant pas les comportements des parties prenantes (fabricants, consommateurs, distributeurs, environnement) (Frances, 2005). C’est pourquoi la recherche empirique marketing s’est retournée progressivement vers la modélisation autorégressive vectorielle VAR développée par Sims (1980). Cette modélisation permet en partie de dépasser les limites soulignées en imposant des contraintes minimales sur l’endogénéité des variables en exprimant simultanément chacune d’elles en fonction de ses propres valeurs passées et de celles des autres variables retardées. Cette représentation vectorielle autorégressive VAR3 peu contraignante s’est enrichie des nouvelles méthodes avancées des séries temporelles tels que les tests de stationnarité, cointégration, modèle à correction d’erreur, (Fok et al., 2006). Elle est devenue récemment un important outil d’évaluation des performances du marketing. Par exemple, Dekimpe et alii (1999) ont utilisé le modèle VAR pour examiner les effets de court terme et de long terme des offres promotionnelles sur la demande d’une catégorie de produit (voir aussi Nijs et alii, 2001). Tandis que Srinivasan et alii (2004) ont examiné la question de la profitabilité des investissements promotionnels réalisés par les fabricants et les distributeurs. Steenkamp et alii (2001) se sont intéressés aux effets des interactions dynamiques des réactions des concurrents sur les parts de marché (voir aussi Leeflang et alii, 2005). D’autres applications du VAR concernent l’impact des investissements marketing sur la valeur financière d’une entreprise (Silva-Risso et alii, 2004 ; Srinivasan et Hanssens, 2009), sur le capital marque ou la valeur actuelle nette d’un client (Yoo et Hanssens, 2005), sur les stratégies concurrentielles (Pauwels et Srinivasan, 2004), sur l’impact de l’introduction d’un nouveau produit sur les performances de l’entreprise (Pauwels et alii, 2004b), et sur les déterminants des élasticités prix, etc. Ces diverses applications empiriques du VAR montrent, à l’évidence, que cette représentation est l’un des principaux outils de 3 Pour une revue du modèle dynamique des probabilités des choix discrets voir Bronnenberg et alii, (2005). 2 modélisation des effets dynamiques des décisions marketing sur les ventes, le capital marque, les performances financières, etc. Néanmoins, le modèle VAR comporte aussi des faiblesses conséquentes à sa spécification qui n’est que la forme réduite sous-jacente d’un modèle VAR structurel (VARS). Autrement dit, les paramètres du VAR ne sont pas directement interprétables car ils ne sont que des combinaisons complexes des paramètres des relations structurelles décrivant les réactions des parties prenantes. Cette représentation ne permet pas en fait d’accéder directement aux mécanismes de transmission contemporains4 des efforts marketing (Frances, 2005b ; Shugan, 2004 ; Van Heerde et alii, 2005). D’où la nécessite de contourner cette difficulté pour identifier ces mécanismes d’intérêt. Dans la pratique, les applications marketing du VAR n’abordent que rarement cette faiblesse du VAR. Elles se limitent à spécifier a priori un mécanisme de transmission récursif entre les efforts marketing contemporains le plus souvent par le biais de la décomposition de Choleski de la variance des résidus du modèle VAR (Sims, 1980). Cette procédure est loin d’être satisfaisante car elle dépend du choix de l’ordre des variables dans le système d’équations retenu pour spécifier le modèle VAR. Parfois, pour contourner cette difficulté, les auteurs choisissent un schéma d’identification invariant à l’ordre causal des variables (Dekimpe et alii, 2001). Ces solutions sont très critiquées car elles sont d’abord a-théorique et donc non structurelles et, de surcroit, elles produisent plusieurs mécanismes de transmission observationnellement équivalents mais contradictoires (Lutkepohl, 2007). Les faiblesses de ces schémas d’identification ont donné lieu récemment à des développements d’autres procédures d’identification qualifiées de structurelles car reposant cette fois sur des fondements théoriques sur les interdépendances dynamiques entre les variables. En marketing, les modèles des choix dynamiques des consommateurs (souvent par le biais de la maximisation 4 Ce terme signifie qu’une variation du prix dans une période impacte les ventes dans la même période. Dans un schéma d’identification une telle relation entre deux variables est qualifiée de contrainte de simultanéité ou de très court terme. 3 d‘une fonction d’utilité sous contraintes) sont utiles. Nous pensons qu’en marketing, d’autres sources peuvent être aussi mobilisées tels le recours aux modèles conceptuels, aux résultats robustes issus des études expérimentales, des études de cas, ou de méta-analyses. Même si dans de nombreuses situations l’absence de consensus sur les relations d’influences théoriques des décisions marketing limitent significativement leurs portées. C’est pourquoi, dans cet article nous recommandons de coupler ces schémas d’identification avec les propriétés de graphes causaux. Ces derniers ont montré leurs utilités pour aider le chercheur à spécifier des relations structurelles sur des données observationnelles (Spirtes, 2005, Tensaout, 2010 ). Les contributions de cet article sont donc 1) de montrer les potentialités de la représentation VARS à modéliser les interactions dynamiques des actions marketing 2) de proposer un schéma d’identification de ces mécanismes de transmission en combinant les différentes approches fondées sur les connaissances théoriques et sur les graphes causaux (Spirtes et al., 2000 ; Pearl, 2009). Ce papier est organisé en trois parties. La première partie présente les apports du modèle VARS pour l’analyse des interactions dynamique des décisions marketing. La seconde partie décrit les procédures d’identification et d’estimation du modèle VARS, particulièrement celles fondées sur les graphes causaux. Enfin la troisième partie présente une application empirique LE MODELE VAR STRUCTUREL Dans cette section, nous montrons que le modèle VARS ouvre la voie à l’examen de diverses questions importantes liées aux performances des décisions marketing, à savoir à évaluer : 1/ leurs effets de reports de court terme et de long terme 2/ leurs impacts cumulés dans le temps 3/ leurs délais d’extinction 4/ leurs hiérarchisations selon leurs importance. La représentation VARS Dans cette représentation chacune des variables du mix, de performance du marketing et des actions des concurrents est fonction linéaire à la fois de ses propres valeurs présentes et passées, des valeurs des efforts marketing des concurrents contemporains et retardées (persistance des 4 habitudes, effet de report, anticipations adaptatives, etc.), des chocs non anticipés comme les chocs de demande ou d’offre5. Par exemple, pour modéliser les interactions dynamiques des réactions concurrentielles d’un duopole produisant deux biens différenciés à la Bertrand 6, nous spécifions pour chaque firme un modèle VARS comportant deux équations la part de marché y1t et le niveau du prix de la firme y2t et deux chocs de demande et d’offre. Pour la firme 1 nous obtenons : y1t 1 d 1t 1 a 12 y1t 10 11 12 c11 a 1 y c y 2t 1 n 21 2t 20 21 22 21 n2t X ct 1 AYt = (L) Yt+ D +t E(t t’) = matrice diagonale. (1) Ces deux équations décrivent respectivement la réaction des consommateurs aux prix (la fonction de demande) et la réaction de la firme (fonction d’offre). Elles peuvent être déduites soit par la résolution d’un modèle d’équilibre comportant une fonction d’utilité et une fonction de profit, soit sur la base de connaissances théoriques de la structure compétitive du marché. Ce modèle comporte dans le membre de gauche les variables contemporaines (interactions dans la période) et dans le membre de droite les effets des interactions passées pour tenir compte des délais d’ajustement, des coûts d’ajustement du prix (y2t-1) et de la persistance des habitudes de consommations (y1t-1)7. Ainsi, la matrice A capture les réactions contemporaines des agents. Dans notre exemple, elle spécifie le mécanisme de transmission contemporaine entre le prix et la part de marché 8; les 5 Ces chocs sont nombreux : au niveau de la demande ils ont pour source les changements des préférences (Mode, crise économique, changement des prix des produits de substitution, etc.) . Pour l’offre les principaux chocs sont une variation des prix des facteurs de production, une au variation de la productivité, l’arrivée nouveaux entrants etc. Graphiquement, ils déplacent les courbes d’offre et de demande. A ne pas confondre aux changements du prix qui entraînent des déplacements le long des courbes. 6 Nous supposons une concurrence qui porte sur les prix. Si nous avons retenu la publicité il s’agirait alors de l’effet de report. 8 Lorsque les variables sont en logarithmes, les paramètres du VARS correspondent aux élasticités. 7 5 paramètres des matrices L) 9 mesurent l’impact des variables retardées sur la part de marché et du prix. Ils représentent les multiplicateurs dynamiques usuels: 11 = y1t . Les paramètres y1t 1 de la matrice C mesurent les impacts des variables exogènes, dans notre exemple : les effets du prix de la concurrence. Les paramètres de la matrice capturent les réactions des agents (consommateurs, fabricants) aux événements exceptionnels D. La partie aléatoire t, qui correspond aux chocs non anticipés, impacte dans la période les variables du système VARS, dans notre exemple ils correspondent aux chocs de demande dt (changements non anticipés des préférences des consommateurs) et d’offre nt (p.e. hausse des matières premières) impactant dans la période les ventes et le prix10. Il est important de souligner que ces deux types de chocs, réel et nominal, sont considérés comme autonomes (indépendants), ce qui justifie une matrice des variances-covariances des erreurs du VARS diagonale. Par ailleurs, ces chocs orthogonaux doivent être purs (objectifs) et ne doivent pas refléter un mélange des autres variables, non prises en compte dans le modèle11. C’est là un avantage fondamental sur les modèles économétriques reposant sur des systèmes d’équations simultanées (MES) dont les résidus représentent une combinaison de chocs jugés non essentiels pour l’analyse. Etant donnée le rôle central de ces chocs dans les variations des performances d’un marché, nous les examinons en détail ci-dessous. Le rôle des chocs dans un VARS Dans la représentation VARS, les chocs non anticipés sont considérés comme les principales forces qui expliquent les variations des niveaux des variables autour de leurs valeurs 9 L est l’opérateur de retard tel que LkYt= Yt-k. Concrètement sur un graphique ces chocs déplacent les courbes de demande ou d’offre. Par exemple sachant que le prix est fixe, un changement des préférences des consommateurs en faveur de la marque entraîne une augmentation de ses ventes, soit un déplacement de la courbe de demande vers la droite. 11 C’est certainement le cas de notre exemple avec l’omission de la distribution, de la publicité, de la qualité et d’autres facteurs non observés par le modélisateur mais observé par les agents économiques. 10 6 d’équilibre. En d’autres termes, les changements observés sur un marché s’expliquent essentiellement par les différents chocs exogènes (offre, demande, technologique, concurrentiel, etc.) que subissent ces marchés. Ainsi, le modèle VARS trouve toute sa justification en marketing car il y a lieu de penser que ces chocs sont aussi les principales forces à l’origine des fluctuations des performances d’une marché/marque. En effet, la littérature marketing mentionne de nombreux chocs de demande que subissent les marchés liés aux changements brutaux et volatils de comportement des consommateurs guidés souvent par des facteurs émotionnels (Brée, 2009), ainsi que ceux de l’environnement économique (p.e. taux de croissance économique, taxes). D’autres chocs d’offre (p.e. gains de productivité) ou concurrentiels jouent aussi un rôle important. Nous avons déjà cité l’exemple de la téléphonie mobile avec le choc d’offre qui a impacté les positions d’équilibres des opérateurs historiques. L’arrivée en France des discounters et du ecommerce a aussi impacté la grande distribution. Un autre exemple est donné par le marché de la photo suite au choc technologique du numérique qui a aussi impacté durablement les positions des grandes marques (disparition de la marque Kodak). Ces exemples montrent clairement l’importance d’évaluer les effets permanents vs transitoires de ces chocs sur les performances d’un marché/produit. Dans le cadre d’un VARS, ces analyses sont effectuées sur la représentation vectorielle moyenne mobile VMA. Voici, par exemple, la représentation VMA d’un VARS avec les deux variables y1t et y2t et un choc de demande et un choc d’offre : y1t y10 011 012 d 1t 111 112 d 1t 1 1 1 n etc. y = y 0 0 o 2t 20 21 22 2t 21 22 2 t 1 (2) Nous constatons alors que le niveau d’une variable à un instant donné n’est que le cumul des effets des chocs subit dans le temps à partir de son niveau initial ou d’équilibre (équation 2). Cette propriété est fondamentale car nous savons qu’un effort marketing à souvent des effets étalés dans le temps. Ces effets peuvent être transitoires (retour à l’équilibre initial) ou 7 permanents (nouvel état d’équilibre). Ainsi, cette représentation moyenne mobile est riche d’enseignements car elle permet de déterminer à la fois les délais de réaction des variables à ces efforts, la durée de ces réponses et leurs impacts cumulés (effets transitoires ou permanents). Par exemple, l’impact immédiat d’un choc de demande dt sur y1t est donnée par le paramètre 011 en t, et 111 en t+1, etc. Il est maintenant aisé de retracer les réponses dynamiques des ventes par exemple à un changement non anticipé des préférences des consommateurs : 011 = y1t y y , 111 = 1dt1 , 012 = 2dt 1 , etc. Nous pouvons alors visualiser dans un graphique d 1t 1t 1t les canaux de transmission d’un choc de demande sur y1t. Cette analyse est complétée par l’examen des contributions de ce choc à la variance de l’erreur de prévision de chacune des variables. L’objectif de cet examen est de déterminer la sensibilité des deux variables à un choc de demande. IDENTIFICATION ET ESTIMATION DU VARS Le modèle VARS ne peut être estimé directement car il est sous-identifié. Bien qu’elle nécessite la spécification de contraintes d’identification supplémentaires, la solution la moins coûteuse pour recouvrir les paramètres structurels, c'est-à-dire les canaux de transmission, est d’estimer la forme réduite VAR sous-jacente au VARS. Le modèle VAR est obtenu en pré-multipliant les deux membres de la représentation VARS par la matrice A-1 : Yt = A-1γ0 + A-1Γ1Yt-1 + A-1Γ2Yt-2 +….+A-1εt Yt=B0 + B1Yt-1 + B2Yt-2 + ……+Ut (4) Avec B0 = A-1γ0, Bk = A-1Γk, Ut = A-1εt = E[UtU’t] = A-1A’-1 (5) Avec E(Ut)=0,E(Ut/Yt-1)=0 et E(Ut Us’)=0 et non diagonale, Avec deux variables et un VAR avec un seul retard, nous obtenons : 8 y1t b10 b11 b12 y1t 1 u1t y b b b y u ; 2t 20 21 22 2 t 1 2t d 1t a11 a 12 u1t u1 u1.u 2 , = = A-1A’-1 o 2t a 21 a 22 u 2t u1.u 2 u 2 Estimation du modèle VAR Nous constatons que les variables explicatives du VAR sont prédéterminées, il est aisé d’estimer ses paramètres bij par les moindres carrées ordinaires. Il reste donc à identifier les paramètres des matrices A et L du VARS à partir des paramètres du VAR bij (4). Or, à partir de la forme structurelle VARS nous pouvons construire une infinité de formes réduites VAR équivalentes. En l’absence de connaissance sur la matrice A, il n’est pas possible de déterminer les valeurs uniques des paramètres A et L du VAR structurel à partir de sa forme réduite VAR. Par conséquent, différents choix des paramètres de A peuvent conduire à l’identification de différents chocs et l’hypothèse de l’unicité et d’invariances de ces chocs n’est plus vérifiée. Pour le montrer, il suffit de multiplier les deux membres de la forme structurelle (1) par une matrice C quelconque de plein rang pour obtenir une autre représentation du VAR (4) : Yt = (CA)-1γ0 + (CA)-1Γ1Yt-1 + (CA)-1ε t Yt=B0 + B1Yt-1 + B2Yt-2 + ……+Ut (6) Identification du modèle VARS Nous l’avons souligné plus haut, la connaissance des paramètres de la matrice A est une condition suffisante pour recouvrir ceux du VARS à partir de la forme réduite VAR. Or, même après la normalisation usuelle à l’unité de la diagonale de la matrice A, il reste [(n(n-1)] paramètres inconnus. Tandis que la matrice des variances/covariances du VAR estimé ne comporte que [n(n-1)/2] paramètres estimés. Il faut donc au moins [(n(n-1)]/2 contraintes supplémentaires12 pour juste identifier le modèle VARS. 12 [n(n-1)/2] 9 Plusieurs schémas d’identification ont été proposés par la littérature économétrique et statistique dans le cadre des modèles macroéconométriques, à savoir a) Contraintes d’exclusion de court terme (Sims, 1980) b) Contraintes d’exclusion de long terme (Blanchard et Quah, 1989) c) Contraintes sur les signes des chocs (Uhlig, 2005). Ces techniques sont parfois complexes et sont décrites dans les ouvrages d’économétrie (Luktepohl, 2007). Sur notre application marketing, nous explicitons particulièrement le schéma d’identification reposant sur des contraintes de court terme qui est adaptée au champ marketing. Mais nous utiliserons aussi un autre schéma d’identification récent reposant sur les graphes causaux. APPLICATION Nous reprenons les données mensuelles de la marque leader du marché automobile portugais. Elles sont fournies par Ribeiro (2003) sur la période 1988 : 1-1999:6 et comportent la part de marché, le prix relatif, l’âge moyen relatif de la voiture la plus représentative dans la gamme du leader, ainsi que les parts de voix médias (Tableau 1). Pour examiner les interactions entre ces efforts marketing et la part de marché du leader du marché, nous avons retenu un modèle VARS13 comportant : - un choc de demande dû aux changements des préférences des consommateurs qui impacte la part de marché (PMSH), - un choc d’innovation dû essentiellement à l’introduction de nouveaux modèles de voitures qui impactent l’âge relatif, - et trois chocs concurrentiels médias les parts de voix TV, Radio et Presse (PDVTV, PDVRD, PDVPR), un choc d’offre sur le prix relatif (DPRIR) et un choc d’innovation (DAGER)14. Le tableau 1 résume les principales statistiques descriptives des données15 13 Le nombre de retard retenu est justifié plus loin. L’ensemble des variables sont en logarithmes, les paramètres sont donc des élasticités Les variables DPRIR et DAGER sont en différences premières car elles sont non stationnaires (voir tableau 3, test de stationnarité). 14 10 PDVTV a11 a 12 a13 a 14 a 15 a 16 PDVRD a a a a a a 21 22 23 24 25 26 PDVPR a31 a 32 a33 a 34 a 35 a 36 DAGER a a a a a a 41 42 43 44 45 46 DPRIR a51 a 52 a53 a 54 a 55 a 56 PMSH a 61 a 62 a 63 a 64 a 65 a 66 a10 a11 a 12 a13 a 14 a 15 a 16 PDVTVt 1 a a a a a a a PDVRD t 1 20 21 22 23 24 25 26 a30 a31 a 32 a33 a 34 a 35 a 36 PDVPR t 1 + a 40 a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 a 46 DAGERt 1 a a a a a a a DPRIR t 1 50 51 52 53 54 55 56 a60 a 61 a 62 a 63 a 64 a 65 a 66 PMSH t 1 c 1t c 2t c 3t i 4t n 5t d 6t Nous partons évidemment de la représentation du VAR pour recouvrir les paramètres structurels. Nous avons retenu un VAR avec un seul retard suite à des tests de diagnostics que nous expliciterons plus loin. c PDVTV b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 PDVTVt 1 u 1t PDVRD b b b b b b b PDVRD u c 2t t 1 20 21 22 23 24 25 26 c PDVPR b30 b31 b 32 b33 b 34 b 35 b 36 PDVPR t 1 u 3t + i u i 4t DAGER b b b b b b b DAGER t 1 40 41 42 43 44 45 46 DPRIR b50 b51 b 52 b53 b 54 b 55 b 56 DPRIRt 1 u n 5t PMSH b60 b61 b 62 b63 b 64 b 65 b 66 PMSH t 1 u d 6t Estimation du modèle VAR Nous suivons la procédure habituelle d’estimation d’un modèle VAR (Luktepohl, 2007). Les tests de stationnarité et les critères AIC et HQIC, favorisent un VAR(1) en niveau (Tableau 2 et 3). Les résultats des autres tests de diagnostics montrent une absence d’auto-corrélation et d’hétéroscédasticité des erreurs, et les variables DAGER et DPRIR sont non gaussiennes. Enfin la spécification VAR(1) est stable. Tableau1 : Statistiques descriptives PMSH Stationnaire Test ADF en logarithmes -5,23 Trend Stationnaire PRIR PMSH -2,13 NON AGER -1,45 NON PDVTV -3,71 Trend Stationnaire PDVRAD -4,43 OUI (avec constante) PDVPRESS -4,58 OUI (avec constante) PDVTV PDVRD PDVPR AGER (Valeurs critique 5%) Variables PRIR Moyenne 0,1722 1,1695 1,0244 0,1945 0,1059 0,1737 Ecart- 0,0345 0,6039 0,0903 0,0848 0,0712 0,0718 type Retards FPE AIC HQIC SBIC 0 1.2e-06 -13.8295 -13.8295 -13.8295* 1 6.7e-07* -14.4316* -13.9367* -13.1639 Tableau 3 : Sélection du nombre retards du VAR Tableau 2 : Test unitaire de stationnarité des séries 11 Identification du modèle VARS Avant de présenter notre procédure, nous rappelons les principales limites du schéma d’identification des mécanismes de transmission des chocs utilisés dans les applications marketing. Il s’agit de la factorisation de Choleski qui aboutit à un ordre causal récursif des variables sans s’appuyer a priori sur des connaissances théoriques. L’ordre causal récursif a-théorique Cet ordre causal récursif aboutit à une matrice A triangulaire. Elle est déterminée par le rang dans lequel figure les variables dans le système d’équations. Ainsi, à court terme (dans la période) la première variable du VAR (la variable PDTV de la première équation) n’est pas impactée dans la période par aucune variable, la seconde (PDRD) est impactée seulement par la variable qui la précède (PDTV), la troisième variable (PDPR) est impactée par les deux variables qui la précèdent (PDTV, PDRD) et ainsi de suite. Au final, nous obtenons dans notre exemple une matrice A triangulaire16 comportant 15 contraintes d’exclusion de court terme. 1 a 21 A= a 31 a 41 a 51 a 61 0 0. 0 0 1 0 0 0 a 32 1 0 0 a 42 a 43 1 0 a 52 a 53 a 54 1 a 62 a 63 a 64 a 65 a) 0 1 ? ? 0 ? 1 ? 0 0 0 A1 = ? ? 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 b 64 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 b 65 1 b) 1 b12 0 1 b 0 A2= 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 b 43 1 0 0 0 1 0 0 0 b 61 0 0 b 46 0 1 c) a) Contraintes de simultanéité a-théoriques ; b) Contraintes de simultanéité théoriques ; c) contraintes retenues en couplant les contraintes théoriques et l’algorithme PC (= 20%). Cet ordre causal récursif entre les variables correspond à ceux retenus par les applications marketing du VAR (Dekimpe et Hanssens, 1999). Généralement, elles postulent qu’à très court terme les efforts de communication ne sont pas ou peu impactés par les autres variables du Mix et de performance. Tandis que les variables de performances (p.e. les ventes) sont les plus 16 Les éléments au-dessus ou au-dessous de la diagonale sont nuls. 12 impactées par les efforts marketing. Ainsi, nous avons placé la variable PDVTV dans la première équation dans le VAR ce qui signifie qu’elle n’est pas impactée dans le mois17par aucune des autres variables, la PDVRD au second rang est impactée par la PDVTV, et ainsi de suite. Nous voyons tout de suite la limite de cette procédure car en ordonnant différemment les variables dans le VAR nous obtenons un ordre causal différent. Pour choisir l’un d’entre eux il faut connaître avec précision les interdépendances de très court terme entre les variables du mix, les délais des réactions des consommateurs aux efforts marketing, ainsi que ceux des concurrents et des distributeurs, des rigidités du marché, de la sensibilité des consommateurs au mix, au pouvoir de négociation de la marque, et d’autres délais d’ajustements techniques. Ces connaissances peuvent être le résultat d’autres études empiriques ou de modèles théoriques jugés robustes. Contraintes d’exclusion théoriques Pour les raisons évoquées ci-dessus, nous préconisons de spécifier des contraintes de court terme qui ont un fondement théorique et/ou empiriques (études expérimentales, méta-analyses). Il est d’ailleurs surprenant que ce schéma soit rarement utilisé en marketing car il existe de nombreux travaux qui peuvent être exploités pour spécifier des relations causales entre les efforts marketing contemporains. Nous allons montrer l’utilité de ce schéma sur notre application empirique. Dans un premier temps nous avons examiné les résultats reportés par deux méta-analyses sur les relations entre le prix, la publicité et les ventes. Il ressort des méta-analyses de Lodish et alii (1989) et de Sethurman et alii. (2011), que la pression publicitaire n’impacte pas (ou peu) à très court terme les ventes d’un produit et donc les parts de marché. En ce qui concerne un choc sur le prix relatif, son impact sur les ventes peut être immédiat et positif (Bijmolt et alii, 2011). Nous retenons donc que, dans le mois, le changement de prix a un effet positif et faible sur la part de marché. Tandis que les efforts de communication TV, radio et presse n’impacte pas, dans le mois, la part de marché. Concernant les interactions de très court terme entres les efforts de 17 Rappel les données sont mensuelles. 13 communication médias, elles dépendent de la stratégie médias planning (TV, Radio, Presse) qui est généralement non observable du modélisateur (Little et Lodish, 1969). A ce stade nous ignorons les relations causales contemporaines entre les différentes dépenses de communication. Pour l’âge relatif, bien qu’il n’existe pas de travaux sur cette variable, il est admis que l’introduction d’un nouveau modèle de voiture a un effet mécanique immédiat mais faible sur la part de marché (Blundell et al, 1999 ; Macé et Neslin, 2004). Le rajeunissement de la gamme est l’un des moyens utilisés par les constructeurs pour garder leurs clientèle et attirer de nouveaux clients. Cette stratégie se traduit par une augmentation de la part de marché à court terme. Enfin, ce qui concerne les interactions de court terme entre les différentes variables du Mix (Communication, Prix, Age), elles nécessitent l’observation de la politique marketing de la marque leader pour laquelle nous n’avons pas accès. Nous postulons des interdépendances entre les variables du mix sans pour autant déterminer la direction d’influence. L’ensemble de ces contraintes de simultanéité spécifiées ci-dessus sont résumées par la matrice A1 dont les points d’interrogation symbolisent notre ignorance. Nous présentons maintenant le schéma d’identification s’appuyant sur les graphes causaux. Algorithmes de recherche d’une structure causale dans le cadre du VARS Il existe divers algorithmes d’extraction des relations linéaires causales entre les variables d’un graphe qui dépendent du processus générateur des données. Une présentation détaillée de ces algorithmes dépasse le cadre de ce papier. Par exemple, l’algorithme PC développé par Scheines et alii (1994) s’applique à un graphe causalement suffisant avec des variables stationnaires et gaussiennes liées linéairement et définies sur une population homogène. Dans ces conditions, cet algorithme est relativement robuste pour identifier une classe de matrices A des relations contemporaines entre les variables d’un VAR (Awokuse et alii., 2009 ; Demirlap et alii, 2008). Un autre algorithme FCI est aussi intéressant car il peut être appliqué à un graphe non causalement suffisant. Une des limites importantes de ces algorithmes est qu’ils produisent 14 plusieurs solutions observationnellement équivalentes (Tensaout, 2010). Ce n’est pas le cas de l’algorithme LINGAM de Shimizu et Cano (2009), qui ne s’applique qu’aux distributions stationnaires et non gaussiennes. Nous avons appliqué l’algorithme PC18 sur nos donnée bien que les deux variables DAGER et DPRIR soient non gaussiennes. Avec un seuil 10%, il ressort seulement deux relations contemporaines entre PMSH et DAGER et une autre entre la PDVTV et DPRIR sans pour autant préciser le sens de la causalité. Pour augmenter la puissance du test d’indépendance conditionnelle, nous avons boostrapé notre échantillon (Demirlap et alii., 2008) et fixé le risque = 20% afin d’identifier des relations causales contemporaines de faibles intensités. La structure causale entre les variables contemporaines obtenue est donnée par la figure 1. PDVRD DPRIR PDVTV PMSH PDVPR DAGER Figure 1 : structure causale extraite par l’algorithme PC Le couplage des différents schémas Nous avons souligné que chacun des schémas d’identification décrits comportent des faiblesses. Cependant, ils sont plus complémentaires qu’exclusifs. Par exemple, la capacité des algorithmes PC et LINGAM d’extraire une structure causale dépend aussi des connaissances a priori sur certaines relations structurelles entre les variables. Ces connaissances peuvent être alors incorporées dans les algorithmes en interdisant et/ou en autorisant a priori dans le graphe les relations identifiées sur la base d’expérimentation et/ou de résultats empiriques solides (Spirtes et alii, 2000). Ces contraintes permettent alors d’améliorer significativement la capacité des algorithmes à reconstruire la structure causale de la distribution jointe (Spirtes et alii, 2000). A l’issue de cette analyse, et en s’appuyant sur des résultats des applications empiriques des métaanalyses déjà citées, nous avons retenu les relations contemporaines résumé dans la matrice A2 . 18 Avec le logiciel TETRAD PROJECT (accès libre ) : www.phil.cmu.edu/projects/tetrad/ 15 Analyses impulsionnelles La figure 2 retrace les impacts dynamique incrémentaux de différents chocs sur chacune des variables du Mix sur la part de marché. Nous constatons que 1) les effets du Mix ont des signes attendus 2) l’impact du Mix est faible sur la part de marché 3) l’effet dynamique du Mix s’éteint en quelques mois 3) l’élasticité/prix relatif19 de court terme (-0.33) est la plus importante mais inférieure à celle reportée dans la méta-analyse de Bijmolt et alii (2005) pour les biens durables. Il en est de même de l’élasticité prix relatif de long terme (-0,075) 4) l’élasticité de la publicité est conforme aux résultats de la méta-analyse de Sethurman et alii (2011). Enfin, un résultat intéressant est l’inefficacité de la publicité radio qui peut être expliquée par la spécificité du marché automobile qui nécessite une communication avec un contenu visuel (TV, Presse). Réponses de la part de marché aux innovations du Mix . Effet cumulé du mix sur la part de marché 0,6 0,2 DAGER PDVPRESS -0,2 PDVRAD -0,3 PDVTV Cumul 18 15 12 9 6 3 0 -0,1 0,4 DPRIR 0 Réponses 0,1 DPRIR DAGER 0,2 PDVPRESS 0 PDVRAD 1 4 7 10 13 16 19 -0,2 PDVTV -0,4 -0,4 Période Période s Figure 2 : Réponses impulsionnelles de la part de marché aux innovations du Mix Figure 3 La décomposition de la variance Les effets cumulés du Mix et l’erreur de prévision La PDV Presse (0.5) et PDV TV (0,33) ont des effets cumulés positifs et l’âge relatif à un effet négatif (-0.2) sur la part de marché (Figure 3). Ce résultat est intéressant, il montre que même si à court terme, l’élasticité de la publicité est plus faible par rapport au à celle du prix, elle a un 19 Avec un modèle VAR Bayésien, Ramos (2003) a reporté un résultat surprenant avec une élasticité prix faible mais positive. 16 impact cumulé plus important. Enfin, le tableau 4 montre que l’essentiel de la variance de l’erreur de prévision de la part de marché est due à ses propres innovations (préférences) et à peine à 10% aux innovations sur le prix. A long terme, la part de marché dépend essentiellement des changements des préférences des consommateurs et donc peu sensible aux actions sur les variables du Mix. Horizon PMSH DPRIR 0.09 DAGER 0.03 PDVPR - PDVRAD 1 0.88 2 0.85 0.09 0.02 3 0.83 0.10 0.02 0.03 0.00 0.01 4 0.81 0.12 0.02 0.03 0.00 0.01 5 0.80 0.12 0.02 0.04 0.00 0.02 6 0.80 0.13 0.02 0.04 0.00 0.02 7 0.80 0.13 0.02 0.04 0.00 0.02 0.03 - PDVTV 0.00 0.01 Tableau 4 : Décomposition de la variance de l’erreur de prévision de PMSH. CONCLUSION Nous soutenons que le modèle VARS par sa souplesse à décrire un processus générateur de données d’intérêt apporte de nouveaux éclairages sur l’efficacité des décisions marketing et plus généralement pour la modélisation dynamique marketing. Même s’il n’explicite que partiellement les fondements théoriques des comportements des agents, cette modélisation est capable de tester diverses hypothèses théoriques rivales. Nous pensons justement que cette flexibilité est le principal avantage du modèle VARS. Nous avons aussi souligné les limites d’utilisation d’un VAR dans les applications marketing reposant sur la décomposition de Choleski pour obtenir des innovations orthogonales. Nous recommandons donc d’autres schémas d’identification des chocs structurels s’appuyant sur les résultats d’expérimentations, sur des connaissances même partielles des structures concurrentielles d’un marché, sur les processus de décision mobilisés par les acteurs et sur les graphes causaux. Bien que le modèle VARS possède aussi des faiblesses, nous espérons que la procédure décrite dans ce papier et illustrée par une application empirique est suffisamment convaincante et incitera dans l’avenir à une plus grande utilisation de ce modèle en recherche marketing. 17 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES Awokuse, T.O., A. Chopra and D.A. Bessler (2009), Structural Change and International Stock Market Interdependence, Economic Modelling, 26(3), 549-559. Bijmolt T.H.A., H.J. van Heerde, and F.G.M. Pieters (2005), Determinants of price elasticity: New empirical generalizations [PDF], Journal of Marketing Research, 42, 2, 141-156. Blanchard, O.J., Quah, D., (1989), The dynamic effects of aggregate demand and supply disturbances. The American Economic Review, 79, 655–673. Blundell R.W., R. Griffith, and JohnVan Reenen (1999), Market Share, Market Value, and Innovation in a Panel of British Manufacturing Firms, Review of Economic Studies, 66 (3), 529–54. Bronnenberg, Bart J, Peter E. Rossi and Naufel J. Vilcassim (2005), Structural Modeling and Policy Simulation, Journal of Marketing Research, XLII, 2, 22-27. Brée J. (2009), Le comportement du consommateur, 2e édition, Dunod. Chintagunta, P., Erdem, T., Rossi, P.E. & Wedel, M. (2006), Structural Modeling in Marketing: Review and Assessment, Marketing Science, 25 (6), 604-616. Currim I., M.G. Dekimpe, E. Ghysels, D. M. Hanssens, N. Mizik and P. Naik, (2005), Modeling Marketing Dynamics by Time Series Econometrics Marketing Letters, 15, 4, 167-183. Dekimpe, Marnik G. and Dominique M. Hanssens. (1999), Sustained Spending and Persistent Response: A New Look at Long-Term Marketing Profitability, Journal of Marketing Research, 36 (4), 397-412. Dekimpe, Marnik G. and Dominique M. Hanssens, (2000), Time-series Models in Marketing: Past, Present and Future, International Journal of Research in Marketing, 17 (2-3), 183-193. Dekimpe, M. G., D. M. Hanssens and J. M. Silva-Risso (1999), Long-run Effects of Price Promotions in Scanner Markets, Journal of Econometrics, 89 (1-2), 269-291. Demiralp S., Hoover K and Stephen J. Perez (2008), ABootstrap Method for Identifying and Evaluating a Structural Vector Autoregression, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 70(4), 509-533 Dickey, D.A and Fuller, W. A. (1979), Distributions of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root, Journal of American Statistical Association, 74(366), 427-481. Fok D., C. Horváth, R. Paap, and P. H. Franses (2006), A Hierarchical Bayes Error Correction Model to Explain Dynamic Effects of Price Changes, Journal of Marketing Research, 43, 3, 443-461. Franses P.H. (2005a), On the Use of Marketing Models for Policy Simulation, Journal of Marketing Research, 42, 1, 4-44 18 Franses P.H (2005b), Diagnostics, Expectations and Endogeneity, Journal of Marketing Research, 42, 27-29 Gatignon H. , D. M. Hanssens, "Modeling Marketing Interactions with Application to Sales Force Effectiveness," Journal of Marketing Research, August 1987, 247-257. Haigh, M.S., and D.A. Bessler (2004), Causality and Price Discovery: An Application of Directed Acyclic Graphs, Journal of Business, 77, 1097-1121. Leeflang P., T. Bijmolt, J. van Doorn, D. Hanssens, H. van Heerde, P. Verhoef & J. Wierenga (2009), Creating lift versus building the base: Current trends in marketing dynamics, International Journal of Research in Marketing, 26, 1, 13-20. Leeflang, Peter S.H., Jaap E. Wieringa and Dick R. Wittink (2005), Competitive Reaction- and Feedback Effects Based on VARX Models of Pooled Store, International Journal of Marketing Research, 22, 4, 415-426 Little, J. D C.. (1979), Aggregate Advertising Models, The State of the Art, Operations Research, 27, 629667. Lodish, Leonard M., Magid Abraham, Stuart Kalmenson, Jeanne Livelsberger, Beth Lubetkin, Bruce Richardson, and Mary E. Stevens (1995), How T.V. Advertising Works: A MetaAnalysis of 389 Real World Split Cable T.V. Advertising Experiments, Journal of Marketing Research,32(2), 125-39. Lucas, Robert (1976), Econometric Policy Evaluation: A Critique, in Brunner,K, Meltzer, A., The Phillips Curve and Labor Markets, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, New York: American Elsevier, 19–46 Little, J. D. C. and L. M. Lodish (1969), ‘A media planning calculus’. Operations Research 17(1), 1-35. Lütkepohl, Helmut (2005), New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Berlin: SpringerVerlag. Macé Sandrine and Scott A. Neslin. (2004), The Determinants of Pre- and Postpromotion Dips in Sales of Frequently Purchased Goods, Journal of Marketing Research, 41 (3), 339-350. Nijs Vincent R., Marnik G. Dekimpe, Jan-Benedict E.M. Steenkamps, Dominique M. Hanssens (2001), The Category-Demand Effects of Price Promotions, Marketing Science, 20, 1, 1- 22. Pauwels K., D.M. Hanssens and S. Siddarth (2002), The Long-Term Effect of Price Promotions on Category Incidence, Brand Choice and Purchase Quality, Journal of Marketing Research, 39(4), 421-439. 19 Pauwels K. and S. Srinivasan. (2004), Who Benefits from Store Brand Entry?, Marketing Science, 23 (3), 364-390. Pauwels K., J. Silva-Risso, S. Srinivasan and D. M. Hanssens (2004a), New Products, Sales Promotions and Firm Value: The Case of the Automobile Industry, Journal of Marketing, 68 (October), 142-156. Pauwels K. (2004b), How dynamic consumer response, competitor response, company support and company inertia shape long-term marketing effectiveness, Marketing Science, 23 (4), Fall, 596-610. Pearl J. (2009), Causality, 2nd Ed, New York: Cambridge University Press. Riberio Ramos F. F. (2003), Forecasts of Market Shares from VAR and BVAR Models: A Comparison of Their Accuracy. International Journal of Forecasting, 19, 95-110. Scheines Richard, Peter Spirtes, Clark Glymour, and Christopher Meek (1994), TETRAD II: Tools for Discovery. Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NY. Sethurman, Raj, Gerard J. Tellis, and Richard Briesch (2011), How Well Does Advertising Work? Generalizations from a Meta-Analysis of Brand Advertising Elasticity, Journal of Marketing Research, 48(3), 457–471. Shimizu S . and Y. Kano (2009), Use of non-normality in structural equation modeling: Application to direction of causation, Journal of Statistical Planning and Inference, 138, 34833491. Shugan, S.M. (2004), Endogeneity in Marketing Decision Models, Marketing Science, 23(1), 1-3. Silva-Risso J., S.Srinivasan and D.M. Hanssens (2004), New Products, Sales Promotions and Firm Value: The Case of the Automobile Industry" with, Journal of Marketing, 68 (October), 142-156 Sims, C. (1980), Macroeconomics and Reality, Econometrica, 48, 1–48. Spirtes P. (2005), Graphical Models, Causal Inference, and Econometric Models, Journal of Economic Methodology, 12, 1, 1–33 Spirtes P., C. Glymour, R. Scheines (2000), Causation, Prediction, Search, Springer-Verlag. Srinivasan, Shuba and Dominique M. Hanssens (2009), Marketing and Firm Value: Metrics, Methods, Findings and Future Directions, Journal of Marketing Research, 46(3), 293-31. Srinivasan, Shuba, Koen Pauwels, Dominique M. Hanssens and Marnik G. Dekimpe. (2004), Do Promotions Benefit Manufacturers, Retailers or Both?, Management Science, 50(5), 617-629. Steenkamp B., V.R. Nijs, D.M. Hanssens and M.G. Dekimpe (2005), Competitive Reactions to Advertissing and Promotion Attacks, Marketing Science, 24, 1, Winter, 34-54. 20 Tensaout M. (2010). Spécification des modèles d’équations structurelles : l’apport des graphes causaux, Actes du congrès de l’AFM Le Mans-Angers,. Uhlig, H. (2005), What are the Effects of Monetary Policy: Results from an Agnostic Identification Approach, Journal of Monetary Economics, 52, 381.419. Van Heerde, Harald J., Marnik G. Dekimpe, and William P. Putsis Jr. (2005), Marketing Models and the Lucas Critique,” Journal of Marketing Research, 42, 1, 15-21. Wittink, Dick R. (2005), Econometric Models for Marketing Decisions, Journal of Marketing Research, 42(1), 1-3. Yoo Shijin and Dominique M. Hanssens. (2005), The Long-Term Effects of Marketing on Customer Equity: From Relationship to Product Marketing, UCLA Anderson School of Management, Working Paper 21
