Etude d`un circuit électrique, Application du - DA

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Exercice I : Etude d’un circuit électrique, Application du théorème de Boucherot
Soit le montage suivant en régime sinusoïdal permanent :
On donne : r = 10 Ω, R=1000Ω, L=1H.
La valeur efficace de la tension V2 est 230 volts. V1 est l’origine des phases.
La fréquence est.
1) Calculer la valeur efficace des intensités du courant  et  dans la résistance R et la
bobine L. En déduire la valeur efficace I du courant I.
2) Calculer les puissances actives et réactives dissipées par les différents composants du
montage.
3) En appliquant le théorème de Boucherot, en déduire la valeur efficace de la tension
V1.
4) En utilisant la valeur de V1 comme origine des phases, trouver la valeur complexe de I
et V2.
Exercice I : Correction
1) L’intensité du courant IR = 230/1000 = 0,23 A
L’intensité du courant IL = 
=0,73 A
La valeur efficace du courant est : I= = 0,767 A
2) PR = 
 = 52,9 W ; QR =0 VAR ; Pr =      ; Qr =0 VAR
PL = 0 W ; QL = 
= 168,4 VAR
3) PT = PR + Pr = 52,9 + 5,88 = 58,78 W
QT = QL = 168,4 VAR
ST =  = V1 I = 178,3 VA
V1=178,3 / 0,767 = 232,5 V.

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4) En expression littérale : ZT =  
 = 
Ce qui donne numériquement : Z = 10 + 89,83 + j 285,9 = 99,83 + j 285,9 Ω = R + j X
φ = arctan (X/R) = arctan (285,8/99,74) = 70,76°
ZT  Ω
I = V1 / ZT
I = 
 =   = 0, 253 – j 0,725 A
L’expression de la tension complexe V2 sera donnée par :
V2 = V1 – r I
Soit V2 = 332,5 – 10 (0,253 – j 0,725) = 229,9 + j 7,25 V