Chapitre 1 : Le consommateur

Chapitre 1 : Le consommateur
pierre granier
Décembre 2009
Ces notes de cours sont destinées à vous aider dans vos
révisions.
Elles ne peuvent remplacer le cours. Les graphiques n’ont pas
été reproduits, la rédaction est très approximative, la
ponctuation pour ainsi dire inexistante. La dernière sous
section sur le surplus du consommateur est absente. De très
nombreuses fautes et coquilles subsistent ce dont vous voudrez
bien me pardonner. En dépit de ces lacunes, j’espère que ces
notes vous seront utiles.
Le consommateur, qui peut être un individu ou un ménage, est un per-
sonnage central dans l’analyse microéconomique, et très souvent les manuels
de microéconomie débutent par la théorie du consommateur. La question
du comportement du consommateur peut de fait être présentée de manière
simple et intuitive. Il s’agit de déterminer quels achats ou plus générale-
ment quels échanges va désirer réaliser un consommateur étant données
ses préférences, ses possibilités budgétaires et événtuellement d’autres con-
traintes comme celle de ne pouvoir échanger un bien dont on ne dispose pas.
Ce problème fait donc apparaître deux éléments essentiels: les préférences
d’une part, la contrainte budgétaire et donc le prix des biens d’autre part.
L’analyse du comportement du consommateur permet en particulier de
préciser quel est l’impact d’une modi…cation du prix d’un bien sur la demande
du consommateur pour chaque bien suivant ses préférences.
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1 Les préférences du consommateur
La base de la théorie du consommateur se situe dans l’expression de ses
préférences sous la forme d’une simple classi…cation. L’application du principe
de rationalité revient à admettre que le consommateur est capable d’envisager
toutes les alternatives qui s’o¤rent à lui, de les comparer 2 à 2, de faire état
d’une préférence faible pour l’une d’entre elles et de choisir, parmi l’ensemble
des alternatives accessibles compte tenu des di¤érentes contraintes, celle qu’il
préfère au total.
Les alternatives en question peuvent être de natures très diverses. Il
est commode et usuel de considérer qu’il s’agit de paniers de consommation
comprenant une certaine quantité de di¤érents biens.
Une alternative A (le panier de consommation A) est donc formellement
décrit par un vecteur A(xa
1; xa 2; :::::; xa n)
où xa
iest la quantité de bien ique comprend le panier a
Le consommateur est supposé capable de classer tous les paniers de con-
sommation 2 à 2 à partir d’une relation binaire exprimant une préférence
faible et notée <Si A<Bcela signi…e qu’entre le panier Aet le panierB, le
consommateur est indi¤érent ou préfère le panier A
Les préférences du consommateur sont supposées véri…er certaines hy-
pothèses fondamentales quali…ées parfois d’axiomes de la théorie du consom-
mateur
1.1 L’axiomatique des préférences
Le premier axiome soutient que la relation de préférence est complète. Autrement
dit, le consommateur est toujours capable de classer 2 alternatives à l’aide
de cette relation. Les alternatives en question pouvant être très di¤érentes
cela n’est pas aussi évident que cela en a l’air. On admettra néammoins que
c’est e¤ectivement le cas. Formellement cela revient à admettre:
8A; B soit A<Bsoit B<Asoit A<Bet B<Aqui se lit AB
c’est à dire que le panier de consommation Aest indi¤érent au panier de
consommation Bpour le consommateur.
Le second axiome indique que la relation de préférence est ré‡exive ce qui
signi…e que le consomateur préfère faiblement un panier de consommation
à un autre panier strictement identique. Plus simplement cet axiome stip-
ule que le consommateur est indi¤érent entre 2 paniers de consommations
identiques ce que l’on peut admettre aisément. Formellement A<A
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Le dernier axiome impose la transitivité des préférences. Il s’agit cer-
tainement de l’axiome le plus fragile des trois. Cet axiome stipule donc que
si un consommateur préfère faiblement une alternative à une autre et qu’il
préfère également faiblement cette autre alternative à une troisième, alors il
préfère faiblement la première à la dernière.
Cette hypothèse est loin d’être incontournable du point de vue de la
logique pure. Elle est toutefois indispensable pour que le consommateur soit
apte à opérer des choix rationnels dès lors qu’il est confronté à plus de 2
alternatives car aucune ne serait alors préférée faiblement aux autres.
1.2 Les courbes d’indi¤érence.
Dans le cas simple où les paniers de consommation ne comprennent que
deux biens, il est possible de représenter graphiquement les préférences du
consommateur par des courbes appelées courbes d’indi¤érence.
Soit le panier A(xa
1; xa 2)qui correspond donc au point de coordonnées
xa
1; xa 2dans le repère x1; x2:Une courbe d’indi¤érence est l’ensemble des paniers
J(xj
1; xj 2)qui sont indi¤érents au panier Aet donc tel que AJ:
Une courbe d’indi¤érence représente donc l’ensemble des paniers de con-
sommation qui sont jugés équivalents par le consommateur.
Les axiomes précédents ne nous disent pas grand chose sur ces courbes
d’indi¤érence. Le seul enseignement qu’ils apportent est que par tout point
du plan de coordonnées x1; x2passe une seule courbe d’indi¤érence. Pour le
montrer, supposons que ce ne soit pas le cas et que le panier Ase situe sur
2 courbes d’indi¤érence qui se coupent donc au point.(xa
1; xa 2)Soit Bet C
deux paniers de consommation situés sur les courbes d’indi¤érence passant
par le point de coordonnées.xa
1; xa 2(Pas la même).
Le panier Aétant à l’intersection des deux courbes d’indi¤érence on a :
A<Bet C<Aainsi que B<Aet A<CLa transitivité de la realtion de
préférence faible implique C<Bet B<Csoit: BC:
En d’autres termes, Bet Csont sur la même courbe d’indi¤érence et il
ne passe donc qu’une seule courbe d’indi¤érence par le point (xa
1; xa 2):
Cette propriété importante des courbes d’indi¤érence est la seule qui
se déduit directement des 3 axiomes précédents Pour obtenir d’autres pro-
priétés, il est nécessaire de faire des hypothèses additionnelles concernant les
préférences.
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1.2.1 Monotonicité et convexité des préférences : les preférences
normales
Il semble raisonnable de supposer que si un panier de consommation com-
prend, par rapport à un autre, une quantité plus importante d’au moins un
bien et pas moins d’un autre bien, ce panier est strictement préféré à l’autre.
Autrement dit, tout les biens sont désirables et un consommateur préfère tou-
jours consommer davantage.d’un même bien à consommation non inférieure
des autres biens Cette hypothèse usuelle est connue sous le nom d’hypothèse
de monotonicité des préférences ou encore hypothèse de non saturation des
besoins. Formellement cette hypothèse s’écrit: Soit A(xa
1; xa 2)et B(xb 1; xb 2)
deux paniers de consommation. Si xa
1> xb 1et xa 2xb 2ou si xa 1xb 1et
xa
2> xb 2alors ABqui se lit : le panier Aest strictement préféré au panier
B.
Cette hypothèse a d’importantes conséquences sur la forme des courbes
d’indi¤érence et sur les relations liant deux paniers de consomation situés sur
des courbes d’indi¤érence distinctes. Cette hypothèse implique tout d’abord
que si ABet si xa
1> xb 1alors xb 2> xa 2Autrement dit, si deux paniers sont
situés sur une même courbe d’indi¤érence et qu’un panier comporte davan-
tage d’un bien alors la quantité de l’autre bien est plus importante dans le
second panier. Il en résulte que les courbes d’indi¤érence sont décroissantes.
Cette hypothèse implique également qu’un panier de consommation situé
sur une courbe d’indi¤érence plus élevée qu’un autre panier est strictement
préféré à ce dernier.
L’hypothèse de non saturation des besoins assure donc que l’ensemble
des paniers de consommation faiblement préférés à un panier donné com-
prend tous les paniers situés sur la même courbe d’indi¤érence et ceux situés
au dessus de cette courbe. De ce point de vue une courbe d’indi¤érence
représente la frontière de l’ensemble des paniers faiblement préférés à un
panier donné.
La théorie du consommateur fait souvent appel à une autre hypothèse plus
restrictive qui joue toutefois comme nous le verrons plus loin un rôle fonda-
mental : l’hypothèse de convexité des préférences. Très schématiquement,
cette hypothèse traduit le fait que les consommateurs apprécient la diversité
et qu’ils préfèrent les paniers de consommation mélangeant plusieurs biens
aux paniers de consommation très extrèmes comprenant une quantité très
importante d’un bien et une quantité faible des autres biens.
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Deux formes de convexité doivent être distinguées : la convexité et la
stricte convexité.
Des préférences sont dites convexes si 8A; B véri…ant A<Bet 82[0;1]
A + (1 )B<B
Autrement dit des préférences sont convexes si toute combinaison convexe
de deux paniers de consommation est faiblement préférée au moins désirable
des deux paniers.
(Rappel: une combinaison convexe est une combinaison linéaire à coe¢ -
cient positif ou nul dont la somme des coe¢ cients est égale à 1)
Il est facile de voir que l’hypothèse de convexité des préférences implique
que l’ensemble des paniers faiblement préférés à un panier donné est un
ensemble convexe.
(Rappel : un ensemble est un ensemble convexe si toute combinaison
convexe de deux éléments de l’ensemble appartient à l’ensemble)
Soit J(B)l’ensemble des paniers faiblement préférés à B. Soit Aet C
deux paniers appartenant à cet ensemble et véri…ant donc : A<Bet C<B
La convexité des préférences implique A + (1 )C<Aou Cet donc
A + (1 )C<B:
Toute combinaison convexe de deux éléments de l’ensemble J(B)appar-
tient donc à cet ensemble.
Des préférences sont dites strictement convexes si : 8A6=Bvéri…ant
A<Bet 82]0;1[
A + (1 )BB
Autrement dit, des préférences sont strictement convexes si toute combi-
naison convexe à coe¢ cients non nul de deux paniers distincts est strictement
préférée au moins désirable des deux paniers.
Il est facile de voir que l’hypothèse de stricte convexité des préférences
implique que toute combinaison convexe de deux éléments de l’ensemble des
paniers faiblement préféré à un panier donné appartient à l’ensemble des
paniers qui lui sont strictement préférés.SoitJ(B)cet ensemble et soit Aet
Cdeux éléments de J(B)avec A6=C. La stricte convexité des préférences
implique A + (1 )CAou C
Comme A<Bet C<Bil en résulte A + (1 )CBSoit encore
A + (1 )C2J(B)
Les hypothèses de convexité et de stricte convéxité des préférences ont
d’importantes conséquences sur la forme des courbes d’indi¤érence. Consid-
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