Comportement du consommateur

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Comportement du consommateur
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Introduction
La modélisation classique du comportement du consommateur repose sur des hypothèses d’information parfaite
et de rationalité. L’idée est la suivante : parfaitement
informé sur les di¤érents biens et services, tout individu
est capable d’émettre des préférences sur di¤érents pro…ls de consommation et ceci indépendamment du prix.
Ces préférences sont personnelles et dépendent des goûts
de chacun.
Décision
2
cependant largement simpli…er les exposés en utilisant
des représentations fonctionnelles de ces préférences.
2.1
Fonction d’utilité
De…nition 2 On dit que la fonction u de RL dans R
représente la préférence
si 8 x y , x y () u(x)
u(y)
IL existe un résultat mathématique très puissant
(mais assez naturel) qui montre que (sous réserve d’une
hypothèse de continuité), on peut toujours représenter
une relation de préférence quelconque par une fonction
appelée "fonction d’utilité" associée à la préférence.
Remarque : Il n’y a pas unicité de la représentation.
Si u représente la préférence alors pour n’imprte quelle
fonction réelle g strictement croissante, g u représente
aussi la même préférence.
Hypothèse : La fonction d’utilité est supposée croissante pour chacun de ses arguments. Ceci correspond au
fait que l’on suppose que la satisfaction augmente quand
la quantité consommée augmente.
Préférence
Nous supposons ici que chaque consommateur est capable de coparer deux "paniers de consommations" quelconques du point de vue de ses goûts. Un panier est simplement un "programme de consommation", c’est à dire
un vecteur qui spéci…e la quantité de chaque bien consommé. Une relation de préférence est donc une relation
qui opère dans RL :
De…nition 1 Une relation de préférence est une relation
dans RL notée : On note x y si l’individu préfère le
vecteur x au vecteur y .
Cette relation est donc :
(i) ré‡exive : 8v; v v
(ii) transitive : 8 v1 ; v2 ; v3 ; v1
v2 et v2
v3 =)
v1 v3
(iii) totale :8 v1 ; v2 ; v1 v2 ou v2 v1
Les deux hypothèses importantes sont la totalité et la
transitivité. La totalité suppose que le consommateur est
parfaitement informé des caractéristiques des biens et est
capable de comparer (du point de vue de ses goûts) tous
les paniers possibles.La transitivité est une hypothèse de
rationalité : le consommateur a de la suite dans les idées.
Toute la microéconomie peut être écrite en utilisant
les relations de préférence des consommateurs. On peut
2.2
Courbe d’indi¤ érence et substitution
Une courbe de niveau de la fonction d’utilité relie tous les
paniers qui donnent au consommateur le même niveau de
satisfaction.
De…nition 3 On appelle courbe d’indi¤ érence (surface
d’indi¤ érence) l’ensemble des paniers de consommation
donnant le même niveau de satisfaction à l’individu.
Indif f (x)
x 2 RL ; u(x) = u(x)
Les courbes d’indi¤érence sont orthogonales au gradient de la fonction d’utilité au point considéré puisque
ce sont les courbes de niveau de cette fonction.
du = ru dx et u = cte =) ru dx = 0
2
Remarque : ce taux de troc psychologique ne dépend
pas de la représentation choisie.
2.3
Convexité
On Fait souvent l’hypothèse que les préférences sont convexes. Cela correspond à l’idée que l’on préfère toujours
le mélange et la variété à l’unicité ou l’uniformité.
De…nition 4 Les préférences sont convexes lorsque
Asgood(x)
x 2 RL ; u(x) u(x) sont des ensembles
convexes.
Sur les graphiques ci-dessus les préférences sont convexes puisque l’ensemble au "Nord-Est" de la courbe
d’indi¤érence est convexe.
Courbes de niveau
Une question que l’on peut se poser est "le taux de
troc psychologique" entre deux biens : combien l’individu
est prêt à abandonner d’un bien pour avoir une unité
de plus d’un autre. Lorsqu’on se déplace sur la courbe
d’indi¤érence, on substitue un bien à l’autre, tout en
maintenant constant le niveau d’utilité.
2.4
Exemples
Fonction d’utilité additive :
u(x) = u1 (x1 ) + u2 (x2 ) + :::uL (xL )
Fonction d’utilité de Cobb-Douglas
du =
@u
dx2
@u
dx1 +
dx2 = 0 =)
=
@x1
@x2
dx1
@u
@x1
@u
@x2
Ce taux de troc psychologique est une donnée personnelle qui dépend des goûts. Il existe des méthodes
d’enquête (utilisées en marketing) dont l’objectif est de
mesure ces taux psychologiques. De la même manière,
l’observation de certains comportements permet d’inférer
ces taux de troc (ou prix relatifs) psychologiques.
u(x) = x1 x2
Pour une fonction d’utilité de Cobb-Douglas, le taux
de troc (ou taux marginal de substitution) est égal à:
dx2
=
dx1
3
u
x1
u
x2
=
x2
x1
Demande
Etant donné le vecteur des prix p et son revenu R, le
consommateur choisit le panier qui maximise son utilité
sous contrainte budgétaire:
max(u(x); p x = R)
x
Substitution du bien 2 au bien 1
La solution est une fonction de p et de R notée
xm (p; R):
La demande de bien dépend ainsi a priori du revenu
et des prix. D’une manière générale, pour les biens normaux, la demande augmente avec le revenu. Il existe
cependant des biens dits "inférieurs" dont la consommation diminue avec le revenu. Par exemple, la pomme de
terre au XIX était un bien inférieur : lorque le revenu
augmente la consommation diminue au pro…t d’aliments
3
plus nobles. De la même manière, lorsque le prix d’un
bien augmente (toutes choses égales par ailleurs), la demande de ce bien diminue au pro…t de biens substituts
(sauf pour les biens dits de Gi¤en, pour lesquels la demande diminue lorsque le prix diminue).
La contrainte budgétaire px = R dé…nit pou p et R
…xés, un hyperplan dans lequel x peut varier. Le panier
demandé est celui qui maximise l’utilité dans cet hyperplan.
Cette condition correspond à la tangence entre droite
de budget et courbe d’indi¤érence. De manière équivalente, le gradient de l’utilité au point optimal est parallèle
au vecteur prix.
p1
p2
p
k 3
:
@u
@x1
@u
@x2
@u
@x3
:
@u
@xL
pL
Economiquement cette condition est extrêmement
importante : elle signi…e que le taux de troc (taux marginal de substitution psychologique) entre deux bien est
égal au prix relatif (c’est à dire au taux de troc proposé
par le marché!).
3.1
Elasticité
On dé…nit les elasticités-prix et l’élasticité revenu de la
manière suivante :
"i =
pi @xm
i
xm
i @pi
Maximisation d’utilité sous contrainte budgétaire
On peut facilement donner les équations que doivent
véri…er les fonctions xm (dans le cas de préférences convexes).
Les élasticités croisées :
Faisons varier la demande en bien i du vecteur x.
De manière à rester dans l’hyperplan de budget il faut
nécessairement modi…er la consommation d’un autre bien
(par exemple j). On doit avoir :
Les élasticité revenu :
pi dxi + pj dxj = 0
Examinons alors comment varie le niveau d’utilité :
@u
@u
dxi +
dxj = du
@xi
@xj
"ij =
"R =
3.2
pj @xm
i
xm
@p
j
i
R @xm
i
xm
i @R
Exemple
Pour une fonction d’utilité de Cobb-Douglas u(x) =
x1 x2 , les fonctions de demande sont particulièrement
simples à exprimer :
On a alors :
du
@u
=
dxi
@xi
On est à l’optimum si
@u
@xi
@u
@xj
du
dxi
=
R
( + ) p1
R
xm
2 (p; R) =
( + ) p2
xm
1 (p; R) =
pi @u
pj @xj
= 0 . C’est-à-dire :
pi
pj
C’est à dire que la part du revenu consacrée à la
consommation du bien 1 est égale ( + ) ; Celle du bien
2, à
( + ).
Les élasticités croisées sont nulles.
4
4
Quelques Chi¤res
Elasticités (Souce INSEE 1986):
Produit
Alimentation
Boissons alcoolisées
Habillement
Santé
Achat de livres
Utilisation de véhicule individuel
Elasticité revenu
0,35
-0,18
0,19
1,72
1,11
1,65
Coe¢ cients budgétaires
Dépenses des ménages (ISBLSM : organisations non
marchandes, APU : Administrations Publiques)
Elasticité prix
-0,29
-0,84
-1,41
np
-1,47
-1,2