2001-11.micro
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Université de Nice Sophia-Antipolis Année universitaire 2001-2002 Faculté des Sciences DEUG MASS2 Microéconomie Devoir Surveillé n°1 (novembre 2001) Durée : 2 heures Aucun document autorisé Exercice n°1 (12 points) Un consommateur consacre un revenu, R, à l’achat de deux biens, 1 et 2, dont les prix unitaires sont respectivement p1 et p2. Ses préférences sont représentées par la fonction d’utilité : u(x1, x2) = x1 (2.x2 - 3) avec x1 0, x2 3/2 où x1 et x2 désignent les quantités consommées (on supposera p2 < 2R/3). 1) Mettre en évidence l’équation du chemin d’expansion du revenu du consommateur et calculer les fonctions de demande des 2 biens. On considère désormais R = 6 et p1 = p2 =2. 2) Calculer l’élasticité-revenu et l’élasticité prix-directe de la demande de bien 2, ainsi que l’élasticité prix croisée de la demande de bien 1. Quelles indications cela nous donne-t-il sur la nature des biens ? 3) Déterminer les quantités demandées par l’individu et l’utilité alors engendrée. Représenter graphiquement l’équilibre du consommateur. 4) Si p2 augmente de 1 unité, quel sera le nouveau complexe optimum du consommateur ? Décomposer l’effet de cette variation de prix en effet de substitution et de revenu selon la définition de Slutsky. Faire une représentation graphique et relier vos résultats à ceux de la question 2). Exercice n°2 (8 points) On considère un consommateur dont les préférences sont représentées par la fonction d’utilité: u(x1,x2) = (x1 + x2) Les quantités consommées de chaque bien sont données par x1 et x2, ils ont pour prix respectifs p1 et p2. Le consommateur dispose d’un revenu R. 1) Déterminer, suivant les valeurs des réels et , la nature des courbes d’indifférences. On suppose désormais que = 1 et = 3. 2) Déterminer l’équation et représenter la courbe d’indifférence relative au niveau d’utilité u = 27. Que peut-on en déduire sur la nature des biens ? 3) Déterminer alors la fonction de demande du bien 1. 4) Représenter la courbe de demande du bien 1 pour p2 = 2 et R = 10.
