MECANIQUE TD1 Les exercices proposés sont des exercices de

MECANIQUE TD1
Les exercices proposés sont des exercices de cinématique. Le cours correspondant est
développé dans le polycopié chapitres 6, 7,8 et 9
Exercice 1
1.
Un point mobile M1se déplace sur un axe x’x vertical ascendant d’un mouvement
uniformément varié d’accélération constante a1 = - 10 m.s-2
A la date t= 1 s, sa vitesse est v1=10 m.s-1 et son abscisse x1= 18 m.
1.1 Etablir les expressions de v1 et de x1 en fonction du temps.
1.2 Le mobile a été lancé de A à la date t=0. Quelles étaient à cette date sa vitesse et son
abscisse ?
1.3 A quelle date l’altitude maximale est atteinte ? Quelle est cette altitude maximale ?
1.4 Représenter les graphes de v1 et de x1 en fonction du temps pour 0 t 3 s . Montrer que
le mouvement comporte deux phases.
1.5 Calculer la distance parcourue par M1 entre t1= 1 s et t2=3s
2.
Un autre point mobile M2 est lancé sur le même axe et a pour équation horaire
x2= - 5 t² + 25t.
A quelle date aura lieu la rencontre entre M1 et M2? Quelles seront alors les vitesses et les
positions des deux mobiles ?
Exercice 2
Un point mobile se déplace sur un cercle de centre O et de rayon R = 1m
d
A la date t= 0 sa vitesse angulaire est
= -120 rad.s-1
dt
A partir de cette date, le mobile décélère et son accélération angulaire constante est
d²
= + 5 rad.s-2
dt ²
1. Quelle est l’équation de la trajectoire ?
1. Etablir l’expression de l’abscisse angulaire en fonction du temps
2. A quelle date le mobile s’arrête-t-il ?
3. Quelle distance a–t-il parcouru depuis t=0 ?
4. Représenter les vecteurs vitesse et accélération à une date donnée au cours du
ralentissement.
Exercice 3
Un point mobile se déplace dans le plan (Ox,Oy)
x = 2t et y= 4t² - 4t
1. Quelle est l’équation de la trajectoire ?
2. Exprimer les vecteur espace, vecteur vitesse ainsi que le vecteur accélération. en fonction
du temps. Quelle particularité présente le vecteur accélération ?
3. Quelles sont les expressions de l’accélération normale et de l’accélération tangentielle au
cours du temps ?
4. Représenter la trajectoire pour 0 t 10 s
5. Exprimer et représenter les vecteurs vitesse et accélération à t=5s