Programme de mathématiques: programme de terminale A

MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE
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DIRECTION DE LA PEDAGOGIE ET DE LA FORMATION CONTINUE
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COORDINATION NATIONALE DE MATHEMATIQUES
REPUBLIQUE DE COTE D’IVOIRE
UNION-DISCIPLINE-TRAVAIL
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PROGRAMME DE
MATHEMATIQUES

PROGRAMME DE TERMINALE A
Novembre 1991

COMMENTAIRE GENERAL
Objectifs généraux
La classe de Terminale est en grande partie un moment de synthèse et
de réflexion sur les connaissances que les élèves possèdent. Ces derniers
seront donc amenés à utiliser de nombreuses notions mathématiques
étudiées en Seconde et en Première, à les approfondir, à les consolider ou à
les prolonger. On s’appuiera constamment sur les acquis antérieurs pour
développer les connaissances propres à la Terminale.
A l’exposé théorique, on préférera toujours une présentation sous
forme d’activités motivées par des documents, des enquêtes, des problèmes
interdisciplinaires.
Il convient de rappeler que le programme de mathématiques de la
série A vise un double objectif :
 montrer aux élèves, peu tournés vers les disciplines scientifiques,
que la mathématique n’est pas une matière rebutante, mais qu’elle
fait partie de la vie de tous les jours au même titre que la
philosophie ou le français ;
 donner aux élèves les outils mathématiques qui leur seront
nécessaires.
Durant le cours, les élèves doivent faire un maximum d’exercices.
La synthèse des résultats essentiels se fera avec l’aide du manuel de la
collection IRMA, sur le cahier de cours qui sera contrôlé régulièrement.
Le document EM donne, chaque chapitre ;
 les objectifs principaux accompagnés de commentaire sur la
présentation des notions ;
 un exemple de trace écrite telle qu’elle pourrait figurer dans le
cahier de cours des élèves (synthèse succincte des connaissances
théoriques – les savoirs – que l’élève doit posséder) ;
 la liste des savoir-faire minimums que l’on peut exiger des élèves à
l’examen.
Analyse
La classe de Terminale sera l’occasion de faire une synthèse sur les
fonctions numérique d’une variable réelle, vues antérieurement. Ces
résultats seront utilisés dans des exercices variés puis complétés (dans les
limites du programme) par l’étude de fonctions polynômes autres que
celles de degré un ou deux, et de fonctions rationnelles dont le signe de la
dérivée est facilement déterminable.
On introduira la notion d’asymptote horizontale ou oblique à la courbe
représentative d’une fonction rationnelle f, sur des exemples, en passant
par l’écriture « f(x) = ax + b + q(x)* où l’on fera constater à l’aide de la
calculatrice que q(x) est « négligeable » lorsque x est « grande » puis,
toujours sur des exemples de fonctions rationnelles, celle d’asymptote
verticale. A cette occasion, on introduira les symboles - ◦◦ et = ◦◦ qui seront
utilisés dans l’écriture des intervalles non bornés tels que [π, + ◦◦ [,]- ◦◦, 2[,
…
L’introduction des fonctions logarithme népérien et exponentielle
népérienne se fera à partir de l’exploration des touches de la calculatrice
et permettra à la fois d’enrichir la liste des fonctions élémentaires dont
disposent les élèves et de compléter l’étude des suites numériques abordée
dans les classes précédentes.
L’approche de la notion de limite se fera graphiquement ou à l’aide de la
calculatrice, à partir d’exemples de suites arithmétiques ou géométriques.
A cette occasion, on introduira les notions : lim v = - ◦◦, lim u =
Enfin, l’étude des suites donnera l’occasion d’initier les élèves au
raisonnement par récurrence.
Organisation de données
En ce qui concerne les quatre exemples d’algorithmes au
programme, il est seulement question, à travers ceux-ci, d’apprendre
aux élèves à analyser une situation, à organiser des données et à réaliser
des tâches. Il n’est pas question de faire apprendre par cœur un
organigramme, mais plutôt de montrer l’utilité de cet outil pour
organiser un travail de la façon la plus «économique possible en
manipulations.

Pour atteindre progressivement ces objectifs :
 on familiarisera les élèves avec le déroulement séquentiel d’une
tâche, la notion de test, la répétition conditionnelle d’une tâche ;
 on fera fonctionner avec les élèves. Un organigramme n’est pas
figé, il peut être aménagé, transformé en fonction des données
ou des besoins. Ce sera d’ailleurs l’occasion de montrer aux
élèves que l’important, dans un problème, est de préciser ce qui
est donné et ce que l’on veut obtenir.
Ces activités algorithmiques se feront tout au long de l’année à
l’occasion de certains chapitres sans que cela ne figure explicitement
dans la progression.
Le dénombrement viendra en complément de l’étude sur
l’organisation des données réalisées en Première. Son objectif est le
calcul de la probabilité d’un évènement élémentaire (cas
d’équiprobabilité) comme le quotient du " nombre de cas favorables"
par le "nombre de cas possibles".
En statistiques, on complétera l’étude de la classe de Première par
celle des caractéristiques de dispersion autres que la variance et l’écart-
type déjà connus et l’étude conjointe de deux caractères d’une série
statistique pour initier à l’ajustement linéaire.
Remarque
L’introduction des symboles de logique (Ξ, А, et ) n’est
pas indispensable en Terminale A, même si le manuel de la classe en
utilise quelques-uns par moment.

I- ANALYSE
 Rappel des règles relatives au calcul des dérivées usuelles.
 Dérivées d’une fonction composée.
 Exploitation des dérivées dans l’étude sur un intervalle borné :
- de fonctions polynômes ;
- de fonctions rationnelles : à cette occasion, on dégagera la notion
d’asymptote à une courbe.
 Problèmes se ramenant à l’étude de la suite n→ aⁿ (a > 0).
 Etude de la fonction x.→ ax (a> 0) à partir des touches de la
calculatrice.
 Fonction logarithme népérien et fonction exponentielle (¹) ;
application à l’étude du comportement de quelques suites
numériques.
 Initiation au raisonnement par récurrence. Approche de la notion
de limite à partir des suites.
(¹) Ces fonctions peuvent être introduites à partir des touches EXP et LN
d’une calculatrice.
Pour les A1 seulement :
 Primitive comme résultat de l’opération inverse de l’opération de
dérivation.
 .intégrale d’une fonction continue sur un intervalle ; interprétation
graphique à l’aide d’une aire. Propriété de l’intégrale ; technique de
calcul.
 Calculs appropriés par encadrement.
 Ordre de grandeur du résultat d’un calcul.
II- ACTIVITES ALGORITHMIQUES
 Exemples d’algorithmes :
- de la résolution d’équations du second degré ;
- de la résolution numérique d’équations (par différentes méthodes) ;
- du calcul numérique d’une valeur approchée de l’aire d’une partie du
plan (méthode des rectangles) ;
- d’approximation de nombres réels par des suites rationnelles.