Théorie de la propagation lumineuse non linéaire

Université Libre de Bruxelles Année académique
Faculté des Sciences Appliquées 2008-2009
Théorie de la propagation
lumineuse non linéaire dans des
structures guidantes en silicium
Promoteurs du Mémoire : Mémoire de fin d’études présenté par
Pr. Marc Haelterman Quentin Flandroy en vue de
Pr. Serge Massar l’obtention du grade d’Ingénieur Civil
Björn Maes(Ugent) Physicien en Sciences Appliquées.

Résumé
Cemémoire de fin d’étude a pour but d’explorer quelques thèmes de l’optique non linéaire appliquées aux guides d’ondes en Silicium. Ce
type de guides présente l’avantage d’avoir une forte non linéarité d’ordre 3.
Nous présentons tout d’abord les différents phénomènes optiques pré-
sents dans le Silicium. Nous introduisons ainsi la notion d’absorption à deux
photons, d’absorption des porteurs libres et du changement d’indice induit
par les porteurs libres. Ces effets sont introduit dans un système d’équations
qui permettra l’étude de la propagation d’impulsion dans le Silicium, ce qui
généralisera l’équation de Schrödinger non linéaire utilisée en optique fibrée
non linéaire.
La complexité des différents effets présents nécessite une résolution nu-
mérique pour être traitée. Nous développerons une méthode numérique
(Split Step Fourier) qui permettra la résolution du système d’équations.
Dans un premier temps, nous appliquons ce programme au cas des guides
droits et généralisons la méthode de mesure D-scan.
On considère ensuite le cas des micro-résonateurs en anneaux qui sont
des cavités résonantes. Celles-ci permettent d’accumuler de fortes puis-
sances lumineuses et présentent un phénomène de bistabilité optique.
Dans le dernier chapitre, on généralise l’effet non linéaire d’instabilité
modulationnelle aux cavités en Silicium. On terminera par présenter comme
application de la bistabilité et de l’instabilité de modulation, les solitons de
cavités.
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Summary
This master thesis has for purpose to explore some aspects of nonlinear optics applied to Silicon waveguides.
We first show the different phenomena that occur in Silicon. We intro-
duce then the concept of two photon absorption, free carrier absorption and
free carrier index change. These effects are taken in count into a system of
equations that allows the study of the pulses propagation in the Silicon wa-
veguides. It generalize the nonlinear Schrödinger equation used in nonlinear
fiber optics.
The complexity of the different effects requires a numerical resolution
to be treated. We develop a numerical method (Split Step Fourier) that
allows the resolution of the system of equations.
In a first time, we apply this program to the case of straigth waveguides and
generalize the D-scan measurement method.
After that, we consider the case of micro-rings resonators. These are
resonant cavities that allow the accumulation of strong power lighting and
that show a phenomenon known as optical bistability.
In the last chapter, we generalize the effect of modulational instability
into Silicon cavities. We finish with presenting, as an application of the
bistability and the modulational instability, the cavity soliton.
iii

Remerciement
Jevoudrais tout d’abord remercier Stéphane Clemmen qui m’a aidé tout au long de ce travail. Je le remercie principalement pour les nombreuses
heures passées à regarder toutes mes erreurs. Tes relectures ont apporté
beaucoup à ce travail, même si je n’ai pas eu le temps de tenir compte de
chacune d’entre elle.
Je tiens aussi à remercier toutes les autres personnes qui m’ont enca-
drées dans ce travail, me conseillant sur les différentes possibilités dont je
disposais à chaque étape du travail. C’est-à-dire Serge Massar, Björn Maes
(Ugent) et Marc Haelterman.
Je dois aussi remercier Francois Leo, spécialiste des solitons de cavités
qui a permis d’obtenir une simulation qui tourne.
De manière générale, j’aimerais remercier le service OPERA-photonique
qui m’a permis de réaliser ce mémoire.
Je voudrais également adresser un tout grand merci à ma famille et plus
particulièrement à ma maman et à Nadia qui se sont attachées à la relecture
de ce travail.
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Table des matières
Table des matières v
Liste des figures vii
1 Introduction 1
2 Les guides d’ondes en Silicium SOI 4
2.1 Introduction : les guides d’ondes SOI .......... 4
2.1.1 Eléments d’optique guidée ................. 4
2.1.2 Introduction aux interactions lumières matières dans le Si-
licium ........................... 6
2.2 Propagation d’impulsion dans les guides SOI ..... 8
2.2.1 Introduction : équation de Schrödinger non linéaire .... 8
2.2.2 L’effet Kerr ......................... 12
2.2.3 L’absorption de deux photons ............... 13
2.2.4 Les effets des porteurs libres ................ 14
2.2.5 Equation NLS généralisée aux guides SOI ......... 16
2.3 La méthode Split-Step Fourier .............. 16
2.3.1 Convergence de la méthode Split Step Fourier symétrisée . 17
3 Propagation d’impulsions variées : le D-scan 20
3.1 Introduction au D-scan ................... 20
3.2 Simulation du D-scan appliquée aux guides SOI . . . 25
3.2.1 Impulsion unique ...................... 25
3.2.2 Train d’impulsions ..................... 27
4 Les micro-résonateurs en anneaux 30
4.1 Introduction .......................... 30
4.2 Description des micro-résonateurs en anneaux . . . 31
4.2.1 Les cavités optiques résonantes ............... 31
4.2.2 Les signaux continus en cavité ............... 33
4.2.3 Les effets non linéaires en cavité .............. 34
4.3 Simulation numérique : La bistabilité optique . . . . 39
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