Conduction 1
Conductivité métallique.
On rappelle les hypothèses du modèle classique de la conductivité électrique dans les métaux:
Les porteurs de charge sont les électrons libres, en nombre n par unité de volume. Dans le
conducteur en équilibre, ces électrons ont des mouvements de directions équiprobables et leur
vitesse moyenne est nulle.
e = 1, 6 10-19 C, m= 9,1.10-31 kg.
En présence d'un champ électrique E, les électrons libres, de charge q = - e acquièrent une
vitesse moyenne d'entraînement v(t) et le conducteur est le siège d'un courant caractérisé par le
vecteur densité de courant j.
Les collisions que subissent les porteurs de charge sont équivalentes à une force de frottement
appliquée à chaque électron et proportionnelle à sa vitesse v(t) :
F =
m
v
En régime permanent chaque électron libre a la vitesse v telle que :
dt
vd
0.
1) Ecrire l'équation différentielle du mouvement d'un électron.
2) Donner la solution, en régime permanent, de cette équation. On définit la mobilité des
porteurs de charges par v = E. Calculer .
3) En considérant la solution complète de l'équation différentielle, préciser la dimension de .
Donner succinctement une interprétation physique de la dénomination "temps de collision"
ou "temps de relaxation" utilisée pour .
Calculer numériquement dans le cas de l'argent pour lequel = - 5, 25 10-3 m2.s-1.V -1.
4) Exprimer, en régime permanent, le vecteur densité de courant j en fonction de E. En
déduire l'expression de la conductibilité électrique o du conducteur. Calculer la
conductibilité électrique de l'argent, avec : n = 7,4.1022 cm-3.
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