Unit 3 Les Fractions

Équations du premier degré à une inconnue
Vocabulaire
Équation
Inconnue
Résoudre
Solution
1. Équations
Exemple :
} }
3 5 6 1
membre
membre
de droite
de gauche
x x + = −
est une équation d’inconnue x
2 est une solution de cette équation car si x=2 :
3 125 1 ⋅ + =
et
6 121 1 ⋅ − =
, donc l’égalité est vraie pou x=2
En revanche, 7 n’est pas une solution de cette équation car si x=7 :
3 675 2 ⋅ + =
et
6 171 4 ⋅ − =
Exercices :
1. Parmi les nombres -3, -1, 0, 2, et 4, quel est celui qui est solution de l’équation
8 5 11x − =
2. Parmi les nombres -3, 4, 0 et 0’5, quel est celui qui est solution de l’équation
4 3 6 4x x − = −
3. Écrire une équation qui a pour solution le nombre -5
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/equation/4/solution.htm#4
Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité comportant un nombre
inconnu désigné par une lettre. Cette lettre s’appelle inconnue.
La valeur de l'inconnue pour laquelle l’égalité est vraie est la solution de l’équation

2. Résoudre une équation
Exemple :
On veut résoudre l'équation
7 3 2 9x x − = +
On soustrait
2x
à chacun des membres
2723 2 9xxxx − = −+−
On réduit chacun des membres de l’équation
5 3 9x − =
On ajoute
3
à chacun des membres
3533 9x −+=+
On réduit chacun des membres de l’équation
5 12x =
On divise par
5
chacun des membres
5 2
5 5
1x
=
On réduit chacun des membres de l’équation
12 2,4
5
x = =
Toutes les équations successivement obtenues ont les mêmes solutions.
La solution de l’équation
7 3 2 9x x − = +
est donc 2,4
Exercices :
1. Résoudre les équations suivantes :
a)
3 8 2x − + =
b)
2 3 6x − − =
c)
11 8 5x = −
d)
7 12 3x = − +
2. Résoudre les équations suivantes
a)
5 2 3 6x x + = +
b)
7 6 3 3x x − = +
c)
5 3 7 9x x − = +
d)
12 7 15 2x − = +
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/equation/4/operation.htm#4
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/equation/4/pieges.htm
Résoudre une équation d’inconnue x, c'est trouver tous les nombres qui mis à la
place de la lettre x dans l’égalité, rendent cette égalité vraie.
Ces nombres sont appelés les solutions de l'équation.
Pour résoudre une équation :
On transforme une équation en une autre équation qui a les mêmes solutions en
effectuant l’une des deux actions suivantes.
a) ajouter ou soustraire le même nombre à chaque membre de l'équation.
b) multiplier ou diviser par un même nombre non nul chaque membre de l'équation.

3. Résoudre un problème
On peut résoudre un problème à l’aide d’équations. Pour cela, il faut :
- mettre le problème en équation,
- résoudre l’équation
- répondre en interprétant la solution de l’équation en fonction du problème initial
Exemple :
Sur son MP3, Louisa a téléchargé 26 chansons : de rap de variétés et de rock.
Elle a téléchargé une seule chanson de variétés et quatre fois plus de chansons de rap que de
chansons rock.
Combien Louisa a-t-elle téléchargé de chansons rock ?
Solution
Choix de l’inconnue : On désigne par x le nombre de chansons de rock téléchargés
Mise en équation :
4 1 26x x + + =
Résolution de l’équation :
4 1 26x x + + =
5 1 26x + =
5 25x =
5x =
Interprétation et conclusion : Louisa a donc téléchargé 5 chansons rock
Exercices :
1. Trouver un nombre tel que l'opposé de son double augmenté de 3 est égal à son triple diminué
de 5.
2. Trouver un nombre tel que sa moitié augmentée de 6 est égale à son triple diminué de 3.
3. Le triple d'un nombre entier diminué de 5 est égal à son double augmenté de 3. Quel est ce
nombre?
4. Existe-t-il un nombre entier dont le quart augmenté de 7 est égal à son double diminué de 3 ?
5. Aujourd'hui Florence a 6 ans. Ses deux frères ont 3 ans et 11 ans, sa mère a 38 ans. Dans
combien d'années l'âge de la mère de Florence sera-t-il égal à la somme des âges de ses trois
enfants ?
6. Arthur a 23,36 € et Clément a 16,88 €. Combien Arthur doit-il donner à Clément pour qu'ils
aient la même somme d'argent ?
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/equation/4/mise1.htm#4
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/equation/4/mise2.htm#4
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/equation/4/mise3.htm#4
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/equation/4/mise4.htm#4
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/equation/4/mise5.htm#4