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Cohomologie Galoisienne
Mrozinski Colin
Laboratoire de Mathématiques, CNRS UMR 6620
& Université Clermont-Ferrand II, France
Séminaire des doctorants

Notation
•Gest un groupe profini
Exemple
•Gfini
•Gcompact et totalement discontinu
•G=Gal(Ω/k) := GΩ
•Aest un groupe topologique discret abelien sur lequel G
agit continuement par homomorphisme.
On note GyAet (g,a)7→ g.a.

Groupes de cohomologie
•Soit Cn(G,A)l’ensemble des applications continues de Gn
dans A.
•On définit les applications de bord
dn:Cn(G,A)→Cn+1(G,A)
par la formule
dn(f)σ1,...,σn+1=σ1.fσ2,...,σn+1+
n
X
i=1
(−1)ifσ1,...,σiσi+1,...,σn+1
+ (−1)n+1fσ2,...,σn

Définition
•Un n-cocycle de G à valeurs dans A est une application
α∈Cn(G,A)telle que
•α∈ker(dn)
•ασ1,...,σn=1dès que σi=1pour un certain i
•On note Z n(G,A)l’ensemble des n-cocycles