Correction exercice 9 – Probabilités

Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
Correction exercice 9 – Probabilités
Une machine M1 est constituée de deux éléments A et B. Un défaut
d’un seul élément suffit à mettre la machine hors service et on
exclut toute autre éventualité de panne.
Les défauts éventuels des éléments A et B sont des événements
indépendants se produisant avec les probabilités
respectives a=0,1 et b=0,2.
B
0,72
Ò
B
0,18
B
0,08
0,8
A
0,9
0,2
Dans la suite on appellera A l’événement "l’élément A fonctionne"
et B l’événement "l’élément B fonctionne".
0,1
0,8
On a donc p (Ò
A )=0,1 et p (Ò
B )=0,2
Ò
A
0,2
Ò
B
0,02
1. Calculons la probabilité pour que A et B soient hors service en même temps.
A et B sont des événements indépendants donc Ò
A et Ò
B sont aussi indépendants
Ò∩ B
Ò)=p( A
Ò)×p( B
Ò)=a×b=0,1×0,2=0,02
donc p( A
La probabilité pour les éléments A et B soient simultanément hors service est 0,02 .
2. Calculons que la probabilité que la machine M1 soit hors service.
Soit C l’événement "la machine M1 est H.S"
Pour que M1 soit H.S., il suffit qu’un des deux éléments A ou B soient défectueux, donc C=Ò
A∟Ò
B
Donc p(C)= p (Ò
A∟Ò
B)=p (Ò
A )+p (Ò
B )−p (Ò
A ∩Ò
B )=a+b−ab=0,28
La probabilité que la machine M1 soit en panne est 0,28 .
3. Calculons la probabilité que la machine M1 fonctionne.
Ò
L’événement "M1 fonctionne" est l’événement contraire de C càd C
Ò )=1−p(C)=1−0,28=0,72
Or, p (C
La probabilité que la machine M1 fonctionne est 0,72
4. Calculons la probabilité de l’événement V : "un seul élément est en panne"
L’événement V est la réunion des événements incompatibles A∩Ò
B et Ò
A∩B et les événements A et B étant
indépendants, les événements Ò
A et B d’une part et A et Ò
B le sont aussi donc
Ò)+p ( Ò
A∩B ) =p(A)×p (Ò
B )+p (Ò
A )×p(B)=0,9×0,2+0,1×0,8=0,26
p(V)=p (A∩ B
La probabilité qu’un seul élément soit en panne est 0,26 .
5. On suppose que M1 est H.S. Quelle est la probabilité d’avoir un seul élément en panne ?
p(C∩V) p(V) 0,26 13
pC (V)=
=
=
=
p(C)
p(C) 0,28 14
La proba d’avoir un seul élément en panne sachant que M1 est H.S. est
C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD
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Proba – Correction ex 9
1/1