Physique des Solides, des Semiconducteurs et Dispositifs

Physique des Solides,
des Semiconducteurs et Dispositifs
Professeur Olivier Bonnaud
Ancien élève de l’ENS Cachan
Professeur des Universités
Professeur à l’Université de Rennes 1
Professeur à SUPELEC – Campus de Rennes
trou libre
Atom e dopant
ionisé négativem ent
Si Si Si
Si
SiSiSi
Si B - e
-
Octet
trou libre
Atome dopant
ionisé négativement
Si Si Si
Si
SiSiSi
Si B - e-
Octet
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p
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Emetteur Base Collecteur
n p
NDNA
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npo
np(0)
pn(0)
expVF/VT
expVF/VT
W
n p
NDNA
pno
npo
np(0)
pn(0)
expVF/VT
expVF/VT
W
N+ N+
source grille drain
substrat p
canal n induit par le champ
solant de grille / oxydeI
Juin 2003
Groupe Microélectronique/IETR, Université de Rennes 1, Campus de Beaulieu, Bât 11B, 35042 Rennes Cedex
Tél : (+33) (0)2.23.23.60.71 Fax : (+33) (0)2.23.23.56.57 email : [e-mail]

AVANT-PROPOS
Ce cou s, constitué de deux parties, est destin aux udiants de 1r é ét
e
e t s s e es s s
f es s
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e t e c c r e t é e
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c e c s t s r t
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est sse te r
te e s
ère et 2ème année de SUPELEC
et vient à la suite d l’enseignement de Mécanique Quantique .
L’objectif d ce cours es d’aborder la phy ique du emiconduct ur et d di positif
électroniques afin de comprendre les bases du onctionnement d composant microélectroniques
qui constituent les briques des circuits intégrés ou des cartes utilisés dans pratiquement tous les
y èmes électroniques d’aujourd’hui (informatique, élécommunications, électronique embarquée,
etc…). La connais ance d p incip de base, ces derniers comprenant la phy ique du solide, la
statistiqu e la physiqu du semi ondu teu , constitu un atout e une n c ssité au niveau
ingénieur. La connais ance du comport ment phy ique d composant et di positifs électroniques
permet d mieux appréhend r les p rformances d circuit électroniques qui ont toujours limitées
par les composants qui les constituent. Par ailleurs, il est raisonnable de prévoir que dans le cadre
de leur vie pro ssionn lle, qu l qu soit le domaine effe if d’activités, les futurs ing nieurs
auront au minimum à dialoguer avec les fabricants de circuits intégrés s’ils n’en conçoivent ou
abriquent pa eux-même ou les équip mentiers qui fabriquent d cartes électroniques. Il faut
donc acquérir à la fois le vocabulaire et les principes fondamentaux de c tte disciplin .
L’approche physique utilisée est inhabituelle puisqu’il est nécessaire de raisonner avec des
concep nouveaux et avec de ord es d grand ur de paramètres phy iques énormément
différents. De plus, bien que ramenée à des concepts de base, la physique utilisée est suffisamment
complexe pour es ayer en p rmanence d’en implifier l’approche afin d’abou ir à des solutions
analy iquem n ac ssible . La combinaison des o dre de g andeu s trè différents e des
équations comportant d nombreux termes permet nt la p ise d’hypo hèses simplificatrices à
condition d’en bien connaître les t nant et les aboutis ant . Ce document cherche à implifier la
p ésenta ion out en insis ant sur d explications et comparaisons à de fins p dagogiques ;
d’autres do um nts, beau oup plu complets, existen dan la littérature (cf bibliog aphie) e
perm tten d’appro ondir cette appro he.
La physiqu du semi ondu teur e des dispo itifs est don d’un appro he, a priori, difficile
mais qui donne habituellement une ouv rture d’esp it fortement app éciée. Un minimum
d’inv i ment personnel et une at ntion particulière aux p opos et analogies émis en cours
permet nt en général aux élèves-ingénieurs SUPELEC d bien as imiler cet enseignement.
Olivier BONNAUD

SOMMAIRE
1ERE PARTIE
CHAPITRE I : ELEMENTS DE CRISTALLOGRAPHIE
I Introduction aux réseaux cristallins p 1
II Réseaux cristallins
1°) Le cristal p 2
2°) Rangée, nœud, maille, indices de Miller p 3
III Réseaux réciproques p 5
IV Zone de Brillouin p 5
V Diffraction dans un cristal p 6
VI Représentation du cristal de silicium p 8
CHAPITRE II : ELECTRONS DANS UN CRISTAL
I Potentiel d’un électron dans un cristal p 11
II Modèle de l’électron libre dans un cristal. Modèle de Sommerfeld p 11
III Modèle de l’électron quasi-libre dans un cristal p 12
1°) Considération sur la forme du potentiel p 12
2°) Considération sur la fonction d’onde p 13
3°) Méthode de calcul p 13
4°) Résolution simplifiée dans le cas d’une perturbation de potentiel p 14
VI Conclusion
1°) diagramme des phases d’un cristal réel p 16
2°) Gap direct et indirect p 17
3°) Remplissage des bandes d’énergie p 18
CHAPITRE III : NOTION DE STATISTIQUE. SYSTEMES DE PARTICULES
I Pression et énergie d’une molécule dans un gaz parfait
1°) Introduction à la notion de statistique p 19
2°) Calcul de la pression p 19
3°) Energie cinétique moyenne p 20
II Distribution d’énergie des molécules dans un gaz parfait
1°) Probabilité des collisions p 21
2°) Calcul du facteur universel, β p 22
III Distribution de Maxwell
1°) Distribution maxwellienne des vitesses p 23
2°) Distribution des énergies p 24
3°) Conclusion p 25
VI Fonction de distribution de Fermi-Dirac
1°) Statistique de Fermi-Dirac p 25
a) Calcul du nombre d’états d’énergie dans le cristal p 25
b) Calcul de la probabilité a(E) p 26
2°) Distribution de Fermi-Dirac p 27
3°) Allure de la fonction de Fermi-Dirac p 28
CHAPITRE IV : INTRODUCTION A LA PHYSIQUE DU SEMICONDUCTEUR
I Bandes d’énergie
1°) Semiconducteur parfait à T=0K p 31
2°) Statistique de remplissage des niveaux d’énergie p 32
a) Statistique de Fermi-Dirac p 33

b) Approximation de Maxwell-Boltzmann p 33
3°) Semiconducteur à une température T≠0 p 34
II Porteurs de charge
1°) Notion de trous p 35
2°) Masse effective des porteurs de charge p 36
3°) Concentrations des porteurs quasi-libres dans les bandes d’énergie. Densités d’états
électroniques p 37
a) Cas de la bande de conduction p 38
b) Cas de la bande de valence p 39
4°) Concentration intrinsèque et niveau de Fermi à l’équilibre thermodynamique p 41
a) Concentration intrinsèque p 41
b) Position du niveau de Fermi dans un matériau intrinsèque p 42
III Semiconducteur extrinsèque
1°) Notion de dopage p43
a) dopage de type n ou donneur p 43
b) dopage de type p ou accepteur p 44
2°) Concentration des porteurs quasi-libres dans un semiconducteur dopé p 44
a) concentration des atomes ionisés p 44
b) cas d’un semiconducteur de type n p 45
c) cas d’un semiconducteur de type p p 46
d) cas général p 47
3°) Position du niveau de Fermi – Diagrammes d’énergie p 48
a) cas d’un semiconducteur de type n, affirmé p 48
b) cas d’un semiconducteur de type p, affirmé p 49
c) cas général en fonction de la température p 49
d) Variations du niveau de Fermi en fonction du type de dopage à température ambiante p 50
IV Génération –recombinaison – Durée de vie des porteurs
1°) Génération-recombinaison thermique p 51
2°) Génération-lumineuse p 52
3°) Niveaux pièges dans un semiconducteur p 52
4°) Résultats de la théorie simplifiée de Schockley-Read-Hall p 52
a) cas d’un semiconducteur à l’équilibre thermodynamique p 54
b) cas d’un excès d’électrons et de trous dans le matériau p 54
c) déficit d’électrons et de trous dans le matériau p 54
CHAPITRE V : PHENOMENES DE TRANSPORT DANS LES SEMICONDUCTEURS
I Conductivité – Dérive dans un champ électrique
1°) Mobilité – Conductivité p 55
2°) Densité totale de courant de dérive dans un champ électrique. Résistivité p 57
II Diffusion des porteurs
1°) Loi de Fick. Coefficient de diffusion p 58
2°) Densités de courant de diffusion p 59
a°) Cas des électrons : p 59
b°) Cas des trous : p 59
III Densités de courant totales dans un semiconducteur p 60
IV Relation d’Einstein p 60
V Equations de continuité p 61
VI Equations de Poisson p 62
VII Densités de courant généralisées p 63
CHAPITRE VI : JONCTION PN – DIODES A JONCTION
I Constitution
1°) Réalisation physique et définitions p65
2°) Concentrations et types de porteurs dans la jonction p65

II Etude de la jonction pn à l’équilibre thermodynamique
1°) Mouvement de charges au contact p66
2°) Tension de contact ou tension de diffusion p68
3°) Diagramme d’énergie p68
4°) Champ électrique et dimension de la zone de charge d’espace p69
III Etude de la jonction pn polarisée
1°) Analyse physique du problème p71
2°) Polarisation directe et inverse p72
3°) Profils de concentrations des porteurs dans les zones quasi-neutres – Densités de courant p73
a) Approximation de Boltzmann p73
b) Concentrations dans les zones quasi-neutres p74
c) Densités de courant injectées p76
4°) Effet de la recombinaison : diode courte et diode longue p78
a)°Longueur de diffusion grande – hypothèse de diode courte p81
b)°Longueur de diffusion petite – hypothèse de diode longue p81
5°) Caractéristique – Résistance différentielle p83
6°) Capacité de la jonction p83
7°) Jonction fortement polarisée en inverse p84
a) Effet d’avalanche p84
b)°Effet Zener p84
IV Jonctions dans les applications particulières de diode
1°) Diodes varicap p85
2°) Diode tunnel (Esaki) p85
3°) Photodiodes p86
4°) Diodes électroluminescentes p86
2EME PARTIE
CHAPITRE VII : LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
I Constitution
1°) Réalisation physique et définitions p87
2°) Profils de dopage p88
3°) Diagramme d’énergie de la structure à l’équilibre thermodynamique p89
II Principe de fonctionnement
1°) Régime de conduction p89
2°) Diagramme d’énergie en conduction normale p90
3°) Effet transistor. Bilan des injections ? Nécessité d’une base courte p91
4°) Effet des recombinaisons p92
a)° recombinaison dans l’émetteur p92
b)° recombinaison dans la zone de charge d’espace de la jonction émetteur-base p93
c)° recombinaison dans la base : facteur de transport dans la base p93
d)° courant inverse collecteur-base p93
5°) Bilan des courants p93
6°) Gain en courant du transistor p94
7°) Efficacité d’injection p95
8°) Caractéristique en fonctionnement normal p95
III Effet des recombinaisons
1°) Recombinaison dans l’émetteur p96
2°) Recombinaison dans la base – facteur de transport p96
3°) Effet des recombinaisons sur le gain en base commune p97
4°) Recombinaisons dans la zone de charge d’espace de la jonction émetteur-base p97
5°) Conséquences sur les courants ; Caractéristiques bas niveau p98
IV Autres effets et limites physiques principales
1°) Effet de la polarisation collecteur-base : effet Early p99