CONTRÔLE N°6 Sujet A

NOM : Prénom : 1S3
CONTRÔLE N°6
Sujet A
Exercice 1
On injecte dans le sang d'un malade une dose de médicament. On suppose que ce médicament se répartit
instantanément dans le sang et qu'il est ensuite éliminé progressivement, la concentration diminuant de
30%
chaque heure.
On note
cn
la concentration, en
mg/L
,
n
heures après l'injection
(
n∈ℕ
). On note
c0=4mg/L
.
1. Calculer
c1
,
c2
et
c3
.
2. Exprimer
cn+1
en fonction de
cn
.
3. En déduire la nature de la suite
(
cn
)
.
4. On donne l'algorithme suivant afin que celui-ci calcule
cn
.
Compléter celui-ci.
5. Exprimer
cn
en fonction de
c0
et
n
.
6. Quelle est la concentration
18h
après l'injection ?
Variable :
N
,
K
entiers
C
réel
Traitement
Saisir
N
………→C
Pour
K
allant de
1
jusqu'à
.........
.........→C
FinPour
Afficher
C
Fin
Exercice 2
Chez un fabriquant de calculatrice, une étude a montré que
2%
des produits ont un défaut.
Un professeur commande
32
calculatrices pour ces élèves.
Les probabilités que ces calculatrices aient des défauts sont indépendantes.
On définit la variable aléatoire
X
donnant le nombre de calculatrice défectueuses.
1. Justifier que
X
suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
Pour les calculs de probabilités suivants, vous donnerez votre résultat arrondi à
10−3
près, calculer à l'aide de
votre calculatrice.
2. Déterminer à l'aide de la calculatrice (si elle n'est pas défectueuse!) la probabilité qu'aucune calculatrice
de la classe ne soit défectueuse.
3. Déterminer la probabilité qu'au plus deux calculatrices soient défectueuses.
4. Déterminer la probabilité qu'au moins une calculatrice soit défectueuse.
5. Calculer l'espérance de
X
et donner une interprétation de ce résultat.

NOM : Prénom : 1S3
CONTRÔLE N°6
Sujet B
Exercice 1
Pour respecter une nouvelle norme antipollution, un groupe industriel doit réduire sa quantité de rejets en
CO2
de
50 000 tonnes
par an à
20 000 tonnes
sur une période de
10ans
.
Pour atteindre cette réduction, se groupe s'engage à réduire caque année sa quantité de rejets de
4%
.
On désigne par
rn
la quantité annuelle de rejets en tonnes après
n
années d'efforts (
n∈ℕ
).
On note
r0=50000 tonnes
.
1. Calculer
r1
,
r2
et
r3
.
2. Exprimer
rn+1
en fonction de
rn
.
3. En déduire la nature de la suite
(
rn
)
.
4. On donne l'algorithme suivant afin que celui-ci calcule
rn
.
Compléter celui-ci.
5. Exprimer
rn
en fonction de
r0
et
n
.
Variable :
N
,
K
entiers
R
réel
Traitement
Saisir
N
.........→R
Pour
K
allant de
1
jusqu'à
.........
.........→R
FinPour
Afficher
R
Fin
6. Quel est la quantité de rejets au bout de
10ans
?
Exercice 2
Chez un fabriquant de stylos, une étude a montré que la probabilité qu'un stylo soit défectueux est de
0,034
.
Un professeur commande
32
stylos pour ces élèves.
Les probabilités que ces stylos aient des défauts sont indépendantes.
On définit la variable aléatoire
X
donnant le nombre de stylos défectueux.
1. Justifier que
X
suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
Pour les calculs de probabilités suivants, vous donnerez votre résultat arrondi à
10−3
près., calculer à l'aide de
votre calculatrice.
2. Écrire à l'aide de votre stylos (s'il n'est pas défectueux!) la probabilité qu'aucun stylo de la classe ne soit
défectueux.
3. Déterminer la probabilité qu'au plus un stylo soit défectueux.
4. Déterminer la probabilité qu'au moins deux stylos soient défectueux.
5. Calculer l'espérance de
X
et donner une interprétation de ce résultat.