CONTRÔLE N°6 Sujet A

NOM :
Prénom :
1S3
CONTRÔLE N°6
Sujet A
Exercice 1
On injecte dans le sang d'un malade une dose de médicament. On suppose que ce médicament se répartit
instantanément dans le sang et qu'il est ensuite éliminé progressivement, la concentration diminuant de 30 %
chaque heure.
Variable : N , K entiers
On note c n la concentration, en mg/L , n heures après l'injection
C réel
( n∈ℕ ). On note c 0=4 mg/L .
Traitement
1. Calculer c 1 , c 2 et c 3 .
Saisir N
2. Exprimer c n+ 1 en fonction de c n .
………→C
3. En déduire la nature de la suite ( c n ) .
Pour K allant de 1 jusqu'à .........
4. On donne l'algorithme suivant afin que celui-ci calcule c n .
.........→C
Compléter celui-ci.
FinPour
5. Exprimer c n en fonction de c 0 et n .
Afficher C
6. Quelle est la concentration 18 h après l'injection ?
Fin
Exercice 2
Chez un fabriquant de calculatrice, une étude a montré que 2 % des produits ont un défaut.
Un professeur commande 32 calculatrices pour ces élèves.
Les probabilités que ces calculatrices aient des défauts sont indépendantes.
On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de calculatrice défectueuses.
1. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
Pour les calculs de probabilités suivants, vous donnerez votre résultat arrondi à 10−3 près, calculer à l'aide de
votre calculatrice.
2. Déterminer à l'aide de la calculatrice (si elle n'est pas défectueuse!) la probabilité qu'aucune calculatrice
de la classe ne soit défectueuse.
3. Déterminer la probabilité qu'au plus deux calculatrices soient défectueuses.
4. Déterminer la probabilité qu'au moins une calculatrice soit défectueuse.
5. Calculer l'espérance de X et donner une interprétation de ce résultat.
NOM :
Prénom :
1S3
CONTRÔLE N°6
Sujet B
Exercice 1
Pour respecter une nouvelle norme antipollution, un groupe industriel doit réduire sa quantité de rejets en CO 2
de 50 000 tonnes par an à 20 000 tonnes sur une période de 10 ans .
Pour atteindre cette réduction, se groupe s'engage à réduire caque année sa quantité de rejets de 4 % .
Variable : N , K entiers
On désigne par r n la quantité annuelle de rejets en tonnes après n
R réel
années d'efforts ( n∈ℕ ).
Traitement
On note r 0=50 000 tonnes .
Saisir N
1. Calculer r 1 , r 2 et r 3 .
.........→R
2. Exprimer r n+1 en fonction de r n .
Pour K allant de 1 jusqu'à .........
3. En déduire la nature de la suite ( r n) .
.........→R
4. On donne l'algorithme suivant afin que celui-ci calcule r n .
FinPour
Compléter celui-ci.
Afficher R
5. Exprimer r n en fonction de r 0 et n .
Fin
6. Quel est la quantité de rejets au bout de 10 ans ?
Exercice 2
Chez un fabriquant de stylos, une étude a montré que la probabilité qu'un stylo soit défectueux est de 0 , 034 .
Un professeur commande 32 stylos pour ces élèves.
Les probabilités que ces stylos aient des défauts sont indépendantes.
On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de stylos défectueux.
1. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
Pour les calculs de probabilités suivants, vous donnerez votre résultat arrondi à 10−3 près., calculer à l'aide de
votre calculatrice.
2. Écrire à l'aide de votre stylos (s'il n'est pas défectueux!) la probabilité qu'aucun stylo de la classe ne soit
défectueux.
3. Déterminer la probabilité qu'au plus un stylo soit défectueux.
4. Déterminer la probabilité qu'au moins deux stylos soient défectueux.
5. Calculer l'espérance de X et donner une interprétation de ce résultat.