Cours Terminale S

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2012
Alain Briand Tél.[phone] [email protected]
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Terminale S
Cours Calculatrices
ROC
ROC Probabilités
Probabilités
Cours Terminale S
Calculs des Probabilités
Sommaire
1. Evénement « A et B » , Evénement « A ou B » : Intersection et
réunion d’événements
1.1. Définitions
2. Probabilité de la réunion
2.1. Propriété
R.O.C. 1504
3. Probabilité de l’événement contraire
3.1. Définition
3.2. Propriété
R.O.C. 1505
4. Applications
4.1. Calculer des probabilités d’événements
4.2. Utiliser l’événement contraire
4.3. Exercices d’applications
5. Exercices d’approfondissement
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1. Evénement « A et B » , Evénement « A ou B » : Intersection et réunion d’événements
1.1. Définitions
Définitions
 L’événement  (lire « A inter B » ) est formé des
issues qui réalisent à la fois l’événement A et l’événement B.
 Lorsqu’aucune issue ne réalise A et B, c’est à dire lorsque
 , on dit que A et B sont deux événements
incompatibles.
 L’événement  (lire « A union B » ) est formé des
issues qui réalisent l’événement A ou l’événement B.
2. Probabilité de la réunion
2.1. Propriété
Propriété
Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E.
Pour tous les événements A et B, 
Cas particulier
Si A et B sont deux événements incompatibles alors
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A
E
B
A ∩ B
A
E
B
A  B
A
E
B
A ∩ B = ∅

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Démonstration
R.O.C. 1504
 Cas où 
La probabilité d’un événement est la somme des probabilités
des issues qui le réalisent,
Donc
 Cas où 
On en posant
avec
On a
et
 .
Comme la probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des issues qui le réalisent,
d’après (2) on déduit que
de même d’après (1) on déduit que
et
.
En substituant (en remplaçant) dans (3)
on obtient
ou encore
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A
E
B
A ∩ B = ∅
A
E
B
A ∩ B
A1

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3. Probabilité de l’événement contraire
3.1. Définition
3.2. Propriété
Propriété
Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E.
La probabilité de l’événement contraire de A est donnée par
 .
Démonstration
R.O.C. 1505
Soit A, un événement de E et soit  l’événement contraire de A.
Donc
et
Or d’après la propriété de la probabilité de la réunion
Donc
Comme
alors
donc
Or d’après (1)
donc
Des égalités (2) et (3) on déduit
Comme E est l’événement certain de probabilité
Donc
D’où
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Définitions
Soit A un événement. L’événement contraire de A est formé
des issues de E qui ne réalisent pas A.
On note  l’événement contraire de A.
E
A

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4. Applications
4.1. Calculer des probabilités d’événements
Enoncé
Dans un club, plusieurs activités sont proposées dont le tir à l’arc et le golf.
Parmi les 50 adhérents, 30 pratiquent le tir à l’arc, 18 le golf et 6 pratiquent les deux sports.
Quelle est la probabilité pour qu’un adhérent choisi au hasard :
a) pratique le tir à l’arc ?
b) pratique le golf ?
c) pratique l’un au moins des deux sports ?
d) ne pratique ni le tir à l’arc ni le sport ?
Solution :
Définissons une loi de probabilité de cette expérience et calculons les probabilités des événements.
L’expérience consiste à choisir un adhérent au hasard et noter l’activité pratiquée par cet adhérent.
L’ensemble des 50 adhérents du club est représenté par l’ensemble E à 50 issues.
Le choix étant au hasard, chaque issue de E à une probabilité 
 .
On définit donc sur E, la loi équirépartie de probabilité 
 .
a) Soit l’événement A : « l’adhérent choisi au hasard pratique le tir à l’arc »
donc
soit
La probabilité que l’adhérent choisi au hasard pratique le tir à l’arc est  .
b) Soit l’événement G : « l’adhérent choisi au hasard pratique le golf »
donc
soit
La probabilité que l’adhérent choisi au hasard pratique le tir à l’arc est 
 .
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A
E
G
A ∩ G
A ∪ G