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ROC Terminale S
2012
Alain Briand Tél.0474269755 [email protected]
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ROC Probabilités
1501 ROC
La loi équirépartie
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Prérequis : Définition d'une loi de probabilité d’un événement :
1. E est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. Un événement A est une partie de E.
2. Définir une loi de probabilité sur E, c’est associer à chaque issue un nombre , positif ou
nul de façon que . Ce nombre est appelé probabilité de l’issue .
3. Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E. La probabilité d’un événement A est la
somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement. On la note p(A).
Enoncé :
1. Dans le cas où l’on associe à chacune des issues d’une expérience aléatoire la même
probabilité , on parle de loi équirépartie.
Démontrer que .
2. Enoncer et démontrer la loi équirépartie d’un évènement A.
Démonstration
1) Démontrons que
En effet la sommes des probabilités de toutes les issues étant 1, pré-requis 2, on a
.
Comme il s’agit d’une loi équirépartie, la probabilité de chaque issu est .
On en déduit donc que la somme des probabilités de toutes les issues de E est
= 1 ,
Soit
D’où .
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2) Loi équirépartie : propriété
Dans le cas d’une loi équirépartie, la probabilité d’un événement A est donnée par :
On dit souvent dans ce cas
Démontrons que
Soit E un ensemble de issues d’une expérience aléatoire. Soit A un événement de dans E et
soit le nombre d’issues qui réalisent A.
La loi associée à cette expérience est une loi équirépartie, donc d’après la question
précédente, la probabilité de chaque issue de A est
.
Or d’après le pré-requis 3, la probabilité d’un événement A est la somme des probabilités des
issues qui le réalisent.
Donc la probabilité de l’événement A est
soit
.
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