Exercices de trigonométrie - site saint-rémi 1ereS

Exercices de trigonométrie
Les exercices 1 et 2 sont essentiellement sur les notions de cosinus et sinus.
Les exercices 3, 4, 5 et 6 sont sur les angles orientés.
En cas de « blocage » , vous trouverez en page 3 quelques indications pour répondre aux questions sans lire le corrigé...
Exercice 1 QCM Remarque : cet exercice est issu d'un DS qu'il fallait traité sans calculatrice.
Règle du jeu : une seule bonne réponse par question
QUESTIONS a b c
Trigonométrie
1° sin
–19
6
est égal à :
a) –
3
2
b) 1
2
c) - 1
2
2° Si une mesure de l’angle orienté (
u
;
v
)= 
6
[
2
] alors une mesure de l’angle orienté (-
v
;
u
) est :
a) - 5
6
b) 7
6
c) - 7
6
3° cos
2x
est égal à :
a) sin(x) b) - sin(x)c) cos
2−x
4° cos
34
3
est égal à :
a) 2 cos
17
3
b) - 1
2
c) cos12 –cos
2
3
Exercice 2
1) Montrer que cos
3
8
×sin
8
cos
25
8
×sin
11
8
=1.
2) Résoudre dans ] − ; ] : sin
2
x 3
2
sinx–1=0.
Pour cela poser X=sinx, résoudre le trinôme obtenu puis en déduire les valeurs de x.
Exercice 3
On considère quatre points A, B, C et D tels que :
BA; CA =
7[
2
] et
AC ;5 AD =6
7
[
2
].
Montrer que les vecteurs
AB
et
AD
sont colinéaires.
Exercice 4
Sur la figure suivante, ABCDE est une ligne brisée.
On sait que
AB
et
DE sont colinéaires et de même sens.
Déterminer la mesure principale de
DE
;
DC
.
5
–2
3
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Exercice 5
Sur la figure ci-dessous, le triangle ABC est direct rectangle isocèle en B et les triangles ACM et ABN sont
équilatéraux indirects.
Déterminer la mesure principale des angles :
a)
BC; AC
.
b)
AN ; AC
c)
MA; AB
d)
AN ; AM
e)
AM ; CB
Exercice 6
ABCD est un carré tel que
AD; AB =
2[2]
BIC et CDJ sont des triangles équilatéraux directs.
1. a) Donner la mesure principale des angles orientés :
BA; BI
.
b) En déduire la mesure principale de
AI ; AB
.
c) En déduire la mesure principale de
AD; AI
.
2. a) Donner la mesure principale des angles orientés :
DJ ; DA
.
b) En déduire la mesure principale de
AD; AJ
.
3. Qu’en déduit-on pour les points A,I et J ?
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Indications :
QCM
question 1) : trouver la mesure principale de –19
6
.
questions 2 et 3) : utilisation directe de formule du cours.
question 4 : donner une mesure égale modulo
2
 à la mesure de 34
6
et utiliser les propriétés du cosinus.
Exercice 2 :
1/ Penser utiliser cos
2
xsin
2
x=1. Simplifier les différents termes des produits en fonction de cos
8
et sin
8
.
Exercice 3 :
Penser à calculer
AB; AD
.
Exercice 4 :
Décomposer 
AB; DE à l'aide de la relation de Chasles de façon à utiliser les angles donnés.
Exercice 6 :
Penser tout d'abord à coder la figure pour repérer les côtés égaux et les angles égaux.
1. a) Utiliser la relation de Chasles.
b) Remarquer que ABI est isocèle en B.
c) Repérer que les angles des questions 1b et 1c sont complémentaires.
2. Mêmes indications que pour la question 1.
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