TRIGONOMETRIE. SECTION 22 : exo 1. exo 2. (Ensemble en classe - GeoGebra) COURS. I- Définitions. La trigonométrie (du grec ancien trígonos : triangulaire et métron : mesure) est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente. La trigonométrie ne s'utilise que dans des triangles rectangles. 1°) Rappel de 4ème : le cosinus. Soit ABC un triangle rectangle en A. C Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : B A AC côté adjacent à d C cosinus d = . C = hypoténuse BC (abréviation : cos) 2°) Le sinus. Dans le triangle ABC rectangle en A ci-dessus, on a : AB côté opposé à d C C = sinus d = . hypoténuse BC (abréviation : sin) 3°) La tangente. Dans le triangle ABC rectangle en A ci-dessus, on a : AB C côté opposé à d tangente d C = = . AC côté adjacent à d C (abréviation : tan) exo 3: p.240 n°27-28 C = exo 4: p.240 n°30-31 exo 5: p.240 n°33 A H S = O H T = COURS. II- Utilisations de la trigonométrie. 1°) Pour calculer une longueur. ABD est un triangle rectangle en B tel que BD = 4 cm et a BDA = 32°. A Le point C appartient à la demi-droite [AB) et a BCD = 64°. 1°) Calculer la longueur AB arrondie au millimètre près. 2°) Calculer la longueur CD arrondie à 10-2 près. 32° B La calculatrice doit être en degré. D 64° `w3 C Mathbernard 3 eme Partie 4 Section 22 1/3 O A rép. : 1°) Dans le triangle ABD rectangle en B, on a : 4 adj BD = cos 32° = cos d D= AD hyp AD sin d D= opp AB = hyp AD sin 32° = AB AD tan d D= opp AB = adj BD tan 32° = AB 4 donc tan 32° AB = 1 4 1 × AB = 4 × tan 32° AB = 4 × tan32° valeur exacte AB ≈ 2,5 cm valeur arrondie au millimètre près. 2°) Dans le triangle BCD rectangle en B, on a : BC adj BC cos d C= = cos 64° = hyp CD CD sin d C= opp BD = hyp CD sin 64° = 4 CD tan d C= opp BD = adj BC tan 64° = 4 BC donc sin 64° 4 = 1 CD CD × sin 64° = 1 × 4 CD = 4 sin 64° valeur exacte valeur arrondie à 10-2 près. CD ≈ 4,45 cm exo 6: p.238 n°11-13 exo 7: p.238 n°17 exo 8: p.240 n°37 exo 9: p.244 n°67 22A COURS. 2°) Pour calculer un angle. Soit MNP un triangle rectangle en P tel que MN = 7 cm et PN = 4 cm. P a au degré près. Calculer la valeur approchée de l'angle NMP 4 rép. : Dans le triangle MNP rectangle en P, on a: adj MP cos d M= = hyp MN sin d M= opp NP = hyp MN sin d M= 4 7 tan d M= opp NP = adj MP tan d M= 4 MP 4 donc sin d M= 7 d'où N MP cos d M= 7 M 7 a ≈ 35°. (On utilise les touches `j4PfV) NMP Mathbernard 3 eme Partie 4 Section 22 2/3 exo 10: p.239 n°18-19 exo 11: p.241 n°45 exo 12: p.241 n°48 22B exo 13. exo 14: p.242 n°53 (sauf 4°)) exo 15. exo 16. exo 17. exo 18. ( ) exo 19*: p.233 act.4 * Uniquement pour les bons... COURS. III- Relations trigonométriques. On note x la mesure en degré d'un angle aigu. On a alors: exp. : (cos x)2 + (sin x)2 = 1 et tan x= sin cos x . x Soit x la mesure en degré d'un angle tel que cos x = 0,8. Calculer le sinus puis la tangente de cet angle. rép. : (cos x)2 + (sin x)2 = 1 (0,8)2 + (sin x)2 = 1 (sin x)2 = 1 - 0,64 (sin x)2 = 0,36 donc sin x = 0,36 = 0,6. sin x cos x 0,6 6 3 = = = 0,75. tan x = 0,8 8 4 tan x = exo 20*: p.241 n°49-50 Mathbernard 3 eme Partie 4 Section 22 3/3