TRIGONOMETRIE. - Collège Henry Dunant d`Aumale

Mathbernard 3
eme
Partie 4 Section 22 1/3
TRIGONOMETRIE.
exo 1.
exo 2. (Ensemble en classe - GeoGebra)
C OURS .
I- Définitions.
La trigonométrie (du grec ancien trígonos : triangulaire et métron : mesure) est une branche des mathé-
matiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonomé-
triques telles que sinus, cosinus et tangente.
La trigonométrie ne s'utilise que dans des triangles rectangles.
1°) Rappel de 4
ème
: le cosinus.
Soit ABC un triangle rectangle en A.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
cosinus d C = côté adjacent à d
C
hypoténuse = AC BC. (abréviation : cos)
2°) Le sinus.
Dans le triangle ABC rectangle en A ci-dessus, on a :
sinus d C = côté opposé à d
C
hypoténuse = AB BC. (abréviation : sin)
3°) La tangente.
Dans le triangle ABC rectangle en A ci-dessus, on a :
tangente d C = côté opposé à d
C
côté adjacent à d C
= AB
AC. (abréviation : tan)
exo 3: p.240 n°27-28
exo 4: p.240 n°30-31
exo 5: p.240 n°33
C OURS .
II- Utilisations de la trigonométrie.
1°) Pour calculer une longueur.
ABD est un triangle rectangle en B tel que BD = 4 cm et a BDA = 32°.
Le point C appartient à la demi-droite [AB) et a BCD = 64°.
1°) Calculer la longueur AB arrondie au millimètre près.
2°) Calculer la longueur CD arrondie à 10
-2
près.
A
C
B
La calculatrice doit être
en
degré
.
`w3
B D
A
C
32°
64°
S
ECTION
22
:
C = A
H S = O H T = O A

Mathbernard 3
eme
Partie 4 Section 22 2/3
rép. : 1°) Dans le triangle ABD rectangle en B, on a :
cos d D = adj
hyp = BD AD cos 32° = 4 AD
sin d D = opp
hyp = AB AD sin 32° = AB AD
tan d D = opp
adj = AB BD tan 32° = AB 4
donc tan 32°
1 = AB 4
1 × AB = 4 × tan 32°
AB = 4 × tan32° valeur exacte
AB ≈ 2,5 cm valeur arrondie au millimètre près.
2°) Dans le triangle BCD rectangle en B, on a :
cos d C = adj
hyp = BC CD cos 64° = BC CD
sin d C = opp
hyp = BD CD sin 64° = 4 CD
tan d C = opp
adj = BD BC tan 64° = 4 BC
donc sin 64°
1 = 4 CD
CD × sin 64° = 1 × 4
CD = 4
sin 64°
valeur exacte
CD ≈ 4,45 cm valeur arrondie à 10
-2
près.
exo 6: p.238 n°11-13
exo 7: p.238 n°17
exo 8: p.240 n°37
exo 9: p.244 n°67
C OURS .
2°) Pour calculer un angle.
Soit MNP un triangle rectangle en P tel que MN = 7 cm et PN = 4 cm.
Calculer la valeur approchée de l'angle a NMP au degré près.
rép. : Dans le triangle MNP rectangle en P, on a:
cos d M= adj
hyp = MP MN cos d
M= MP
7
sin d M= opp
hyp = NP MN sin d
M= 4
7
tan d M= opp
adj = NP MP tan d
M= 4
MP
donc sin d M= 4
7 d'où a
NMP ≈ 35°. (On utilise les touches `j4PfV )
M
P
N
7
4
22A

Mathbernard 3
eme
Partie 4 Section 22 3/3
exo 10: p.239 n°18-19
exo 11: p.241 n°45
exo 12: p.241 n°48
exo 13.
exo 14: p.242 n°53 (sauf 4°))
exo 15.
exo 16.
exo 17.
exo 18.
exo 19*: p.233 act.4
(
*
)
Uniquement pour les bons...
C OURS .
III- Relations trigonométriques.
On note x la mesure en degré d'un angle aigu.
On a alors: (cos x )
2
+ (sin x )
2
= 1 et tan x = sin
x
cos x
.
exp. : Soit x la mesure en degré d'un angle tel que cos x = 0,8.
Calculer le sinus puis la tangente de cet angle.
rép. :  (cos x )
2
+ (sin x )
2
= 1
(0,8)
2
+ (sin x )
2
= 1
(sin x )
2
= 1 - 0,64
(sin x )
2
= 0,36
donc sin x = 0,36 = 0,6.
 tan x = sin
x
cos x
tan x = 0,6
0,8 = 6 8 = 3 4 = 0,75.
exo 20*: p.241 n°49-50
22B