TP cours d`optique : l`interféromètre de Michelson

MP 2016-2017
Parc des loges
TP cours d'optique : l'interféromètre de Michelson
: l'interféromètre de Michelson est un appareil de haute précision. Il est donc fragile et
coûteux. Ne jamais toucher les parties optiques : miroirs, séparatrice et compensatrice.
Avertissement
I
Présentation de l'appareil
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Eléments de l'appareil
Le schéma de l'interféromètre est représenté ci-dessous :
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Rôle de la compensatrice
La séparatrice n'est pas inniment ne. La réexion se faisant sur la face avant de la lame, le rayon (1)
traverse 3 fois la lame alors que le rayon (2) la traverse une fois. L'indice de la lame étant diérent de 1 la
traversée de la lame séparatrice induit une diérence de marche supplémentaire entre (1) et (2) :
rayon (2)
rayon incident
rayon (1)
séparatrice
Pour compenser cette diérence de marche, on place devant la séparatrice une lame compensatrice
de même épaisseur et de même indice. Cette lame est traversée une fois par le rayon (1) et trois fois par le
rayon (2) induisant une diérence de marche qui compense la précédente.
II
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Réglage de l'interféromètre
Réglages préliminaires
avant de régler "nement" l'interféromètre de Michelson , il faut s'assurer que : les vis de réglages (1),
(2), (4) et (5) sont réglées environ à mi-course, les deux bras du Michelson sont environ de la même longueur.
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TP : interféromètre de Michelson
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Réglage du parallèlisme des miroirs
a) Réglage géométrique
Utiliser un laser et éclairer l'interféromètre de Michelson . Placer un écran à sa sortie. Vous devez observer
deux séries de tâches. La première série correspond à une succession de réexions sur M1 et la deuxième série
à des réexions sur M2 . En agissant sur les vis (1) et (2) vous devez mettre en coïncidence ces deux séries de
tâches :
Série 1
Série 2
Aspect final
Aspect initial
b) Réglage ondulatoire
Elargir tout d'abord le faisceau laser. Vous devez obtenir des franges d'interférence. Si les anneaux ont
une forme d'ellipse, c'est que la séparatrice et la compensatrice ne sont pas parallèles. Régler alors les vis
(6) et (7) pour améliorer le parallèlisme. En chariotant le miroir M1 (vis (3)), vous devez pouvoir augmenter
le rayon des anneaux jusqu'à ce qu'ils n'apparaissent plus. Si vous voyez des franges rectilignes, c'est que
l'angle entre les deux mirorirs n'est pas nul (conguration coin d'air). Réglez alors la rotation des miroirs
pour aner le parallèlisme entre M1 et M2 (l'interfrange des franges rectilignes doit être quasi innie).
III
Franges localisées
On rappelle qu'un appareil à division d'amplitude comme l'interféromètre de Michelson permet l'utilisation d'une source étendue et donc l'obtentention d'interférences lumineuses. En contrepartie, les interférences
sont localisées. Dans la suite, on utilisera une lampe spectrale. Si (par malheur) les interférences ne sont plus
visibles malgré vos eorts, ne pas hésiter à reprendre la procédure de réglage à l'aide du laser.
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Anneaux d'égale inclinaison
a) Eclairage des miroirs
On utilise une lampe au mercure munie d'un ltre vert et d'un diaphragme. Placer un condenseur 1
devant la source et faire l'image du lament de la lampe sur les miroirs. Placer l'écran à 1 m environ de
l'interféromètre de Michelson . Observer les anneaux. Charioter éventuellement pour augmenter leur nombre
et jouer sur la compensatrice s'ils ne sont pas circulaires.
b) Localisation des franges
Remarquez que plus l'écran est loin, meilleur est le contraste.
Faire un schéma complet du montage optique réalisé.
1. c'est une lentille de courte focale
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c) Anneaux
Modier la diérence de marche δ en chariotant de façon à obtenir une dizaine d'anneaux. Mesurer le
rayon de ces anneaux et retrouver la relation théorique montrée en cours.
d) Longueur de cohérence
Lorsqu'il n'y a plus qu'un anneau de diamètre très grand, on se trouve au contact optique. En translatant
M1 montrer que pour δ supérieur à une valeur limite les interférences sont brouillées. Comment s'appelle
cette valeur ? Déduire de votre mesure la largeur spectrale (bande passante) du ltre vert ainsi que la durée
d'un train d'onde.
e) Doublet du sodium
Remplacer la lampe à mercure par une lampe au sodium.
En translatant M1 toujours dans le même sens, observer que le contraste s'annule périodiquement. Interpréter théoriquement. Mesurer la diérence de marche entre deux anti-coïncidences et en déduire l'écart
entre les deux longueurs d'onde ∆λ sachant que la longueur d'onde moyenne est λ0 =589 nm.
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Franges d'égale épaisseur
Placez vous au contact optique et incliner légèrement M2 avec les vis de réglage n. L'interféromètre de
Michelson est ainsi réglé en coin d'air.
Pour visualiser les franges d'égale épaisseur, il faut modier les conditions d'observation et l'éclairage
des miroirs.
a) Eclairage des miroirs
On utilise une lampe au mercure munie d'un ltre vert et d'un diaphragme. Le coin d'air doit être éclairé
quasi normalement. Il faut donc que la source soit à l'inni. Concrètement la source est dans le plan focal
du condenseur. On peut eectuer ce réglage par auto-collimation sur les miroirs du michelson. Les miroirs
doivent recevoir un éclairage quasi normal qui couvre une bonne partie de leur surface.
b) Localisation des franges
Visualiser les franges sur le coin d'air puis projeter la gure d'interférences sur un écran à l'aide d'une
lentille de projection de focale 20 cm.
Faire un schéma complet du montage optique réalisé et comparez avec le monatge optique utilisé en lame
d'air 2 .
c) Angle du coin d'air
Déterminer le grandissement dû à la projection et en déduire l'angle du coin d'air.
Mettez en place un protocole an de déterminer l'indice d'un gaz sortant d'un briquet.
IV
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Spectrométrie interférentielle
Principe
L'interféromètre de Michelson est un instrument adapté à la spectrométrie. En particulier l'enregistrement
d'un interférogramme permet de déterminer le spectre de la source par transformée de Fourier. Plus le spectre
2. Bien retenir les deux congurations
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TP : interféromètre de Michelson
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est étroit plus la longueur de cohérence est grande et plus le nombre de franges visibles est grand : Lc ≈
.
∆σ
Nous allons voir comment enregistrer un interférogramme. Utiliser une lampe au sodium pour éclaire
l'interféromètre de Michelson régler en lame d'air. Les anneaux doivent être contrastés dans le plan focal de
la lentille de projection. Remplacer alors l'écran par un photodétecteur centré sur les anneaux. Ce détecteur
est sensible à l'éclairement et on le relie à un oscilloscope. On fait alors varier la diérence de marche en
imposant une vitesse de chariotage de M1 constante. L'enregistrement de l'oscillogramme (en mode "roll")
donne E(t) et donc E(δ).
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Mesures
Déterminer expérimentalement l'interférogramme fourni par une source au sodium. Nous avons vu en
cours que l'interférogramme d'un doublet (comme celui du sodium), E(δ), présentait des coïncidences et
anticoïncidences dont l'écart est relié à diérence de longueur d'onde λ2 − λ1 . Déterminer théoriquement
E(t) pour une vitesse v 3 et en déduire la mesure expérimentale de λ2 et λ1 4 .
La vitesse du moteur étant très lente (un tour par demi-heure !), il vous faudra environ 10 min pour
détecter deux anticoïncidences. Dans ce cas, la base de temps de l'oscilloscope devra être adaptée.
V
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Expériences en lumière blanche
Teinte plate
La longueur de cohérence temporelle de la lumière blanche est bien sûr extrêmement faible puisque le
spectre est très large (ensemble du spectre visible). On pourra retenir la comparaison suivante 5 :
Lc (lumière blanche) ≪ Lc (lampe spectrale) ≪ Lc (laser)
Il faudra donc se placer à l'extrême voisinage du contact optique et ne pas s'en écarter de plus de 10µm.
Lorsque l'interféromètre de Michelson réglé en coin d'air est parfaitement au contact optique vous devez
observer un éclairement uniforme appelé teinte plate. Pour se placer au contact optique il faut utiliser au
préalable une lampe spectrale au mercure par exemple.
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Franges du coin d'air
Une fois le contact optique repéré, incliner légèrement M2 et projeter les franges sur un écran. Une frange
blanche bordée de deux raies noires apparaît. On observe également des teintes colorées appelées teintes de
Newton.
Interprétations :
λ
varie du simple au double lorsqu'on passe du bleu au rouge. Seule la frange
• l'interfrange i =
2α
centrale correspondant à l'arrête du coin d'air, δ = 0 est la même pour toutres les couleurs. Cette
frange centrale brillante est appelée "raie achromatique".
• de part et d'autre de cette raie, les couleurs s'éteignent toutes une première fois : la raie brillante
est entourée de deux raies sombres.
• par la suite, certaines longueurs d'ondes sont éteintes et d'autres sont brillantes. Il en résulte une
succession de colorations interférentielles observables appelée teintes de Newton.
3. on retrouve bien sûr ici l'exercice 10
4. Remarquer que l'on accède à des mesures de longueur inférieures au nanomètre ce qui assez phénoménal...
5. en plaçant un ltre devant la lampe au mercure, on augmente la longueur de cohérence mais elle demeure très inférieure
à celle du laser
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