Chapitre 13 : Cosinus.

Chapitre 13 : Cosinus.
I- Cosinus d’un angle aigu.
Soit ABC un triangle rectangle en A. Le côté opposé (face) à l’angle droit est l’hypoténuse. Ici c’est [BC].
Si on s’intéresse à l’angle 
 :
Le côté opposé à l’angle 
 est [AC].
Le côté adjacent à l’angle 
 est [AB].
Si on s’intéresse à l’angle 
 :
Le côté opposé à l’angle 
 est [AB].
Le côté adjacent à l’angle 
 est [AC].
Remarque : 
 +   = 90°
Les angles 
et+   sont complémentaires.
Définition :
Soit ABC un triangle rectangle en A.
On appelle cosinus de l’angle
, le quotient de la longueur du côté adjacent à l’angle   par la longueur
de l’hypoténuse.
On note : cos 
 = 
Remarques :
 On a : cos 
 = 
 Les longueurs sont positives ; l’hypoténuse est le cotés le plus long du triangle rectangle. Le cosinus d’un
angle aigu est donc un nombre strictement positif et strictement inferieur à 1.
On note alors : 0 < cos 
 < 1
II. Applications.
1) utilisation de la calculatrice.
Avant de commencer un exercice sur les angles nécessitant l’utilisation de la calculatrice, il faut toujours vérifier
que la machine est en « mode DEGRES ».
Pour cela, il faut vérifier qu’un sigle « D » ou « DEG » figure quelque part sur l’écran.
Dans le cas où figurerait à l’écran le sigle « G » (ou « GRA ») ou « R » (ou « RAD »), lire attentivement le mode
d’emploi de la calculatrice pour savoir comment revenir en « mode DEGRES ».
Application 1 : Retrouver dans chaque cas le cosinus (cos) de l’angle 
 (arrondir aux millièmes):
a. Si 
 = 30°, alors cos   ≈ 0,866
b. Si 
 = 80°, alors cos  ≈ 0,174
c. Si 
 = 45°, alors cos   ≈ 0,707
Application 2 : Retrouver dans chaque cas l’angle 
 (arrondi au dixième) dont on connaît le cosinus (cos) :
a. Si cos 
= 0,866, alors   ≈ 30,0 °
b. Si cos 
 = 0,643, alors   ≈ 50,0 °
c. Si cos 
 = 0,5 , alors   = 60°
d. Si cos 
 = 0,259, alors   ≈ 75,0°
e. Si cos 
 = 1 , alors   = 0°
f. Si cos 
 = 0,087, alors   ≈ 85,0°
C
A
B

2) Calculer une longueur.
Connaissant la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un côté d’un triangle rectangle, on peut calculer la longueur des deux
autres côtés.
Exemple 1 :
Calculer ST.
Exemple 2 :
Calculer ES :
3) Calculer la mesure d’un angle.
Connaissant les longueurs de deux côtés d’un triangle rectangle, on peut déterminer une valeur approchée de la mesure de
chacun de ses angles.
Exemple :
Calculer 
 :
R
S
T
6 cm
40°
E
N
S
60°
?
3 cm
C
A
B
6 cm
5 cm
?
Dans le triangle RST rectangle en S, on a :
cos 
 = 
cos ° = 
Donc ST = 6×cos40° d’où ST ≈ 4,6 cm.
Dans le triangle NES rectangle en N, on a :
cos 
 = 
cos ° = 
Donc ES = 
 d’où ES = 12 cm.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
cos 
 = 
cos 
 = 
A l’aide de la calculatrice, on a : 
≈ 33,6°.
2nde cos ( 5 ÷ 6 )