Devoir surveillé n°4 Nom : Classe : Prénom : Date : L’usage de la calculatrice est autorisé. La qualité et la précision de la rédaction ainsi que la propreté seront prises en compte lors de l’appréciation de la copie. Exercice 1 : Classique ! DEF est un triangle rectangle en F tel que DF=5,4 cm et ̂ EDF=53 ° . 1. 2. 3. 4. Faire une figure à main levée. Calculer ED. On donnera l'arrondi au millimètre. Calculer la mesure, en degré, de l'angle ̂ DEF . En déduire EF. On donnera l'arrondi au millimètre. Exercice 2 : Dans le triangle CDE : A est un point du segment [CE]; B est un point du segment [CD]. Sur le schéma ci-contre, les longueurs représentées ne sont pas exactes. On donne : AC = 8 cm; CE = 20 cm; BC = 6 cm; CD = 15 cm; DE = 25 cm. 1. Démontrer que le triangle CDE est un triangle rectangle et préciser en quel point. 2. Calculer la valeur arrondie au degré de l'angle CDE . 3. Calculer AB. ̂ ̂. 4. a) Prouver que : cos CDE=cos CBA b) En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. D'après le brevet groupe Sud 2004 (Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse) Exercice 3 : Fleurs sur une étagère.... Sur un mur vertical, Arnaud a installé une étagère pour y poser des pots de fleurs. Les mesures qu'il a utilisées sont les suivantes : AT = 42 cm ; AE = 58 cm et TE = 40 cm. L'étagère d'Arnaud est-elle horizontale? Justifier. Exercice 4 : Le cœur humain effectue environ 5 000 battements par heure. 1. Écrire 5 000 en notation scientifique. 2. Calculer le nombre de battements effectués en un jour, sachant qu'un jour dure 24 heures. 3. Calculer le nombre de battements effectués pendant une vie de 80 ans. On considère qu'une année correspond à 365 jours. Donner la réponse en notation scientifique. Extrait du brevet Exercice bonus : Pour chaque case, écrire le résultat en lettres et écrire son initiale dans la case pour trouver un mot de 7 lettres. 10 X cos 60° Arrondi de x au degré sachant que cos x = 0,98 23-2 L'initiale d'initiale 15 ? 12 Le cosinus d'un angle est toujours inférieur à cette valeur. 12 60° ? Formulaire : Attention :Vous avez le libre choix d'utiliser ou non ce formulaire qui est une aide. Toutes les propriétés ou définitions ne sont pas forcément à utiliser et vous pouvez résoudre les différentes questions de ce devoir avec la méthode de votre choix. Trigonométrie (Cosinus) : Définition : Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse. Exemple : ABC est un triangle rectangle en A. longueur du côté adjacent à l'angle ABC BA cos ABC= = . longueur de l'hypoténuse BC longueur du côté adjacent à l'angle ACB CA cos ACB= = . longueur de l'hypoténuse CB B A Angles : Propriété : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°. Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Notation scientifique : Définition : La notation scientifique ou écriture scientifique d'un nombre décimal positif non nul est la seule écriture de ce nombre sous la forme a×10n où a est un nombre décimal tel que 1≤a<10 et n un entier. Propriété de Pythagore : Propriété de Pythagore : Les triangles rectangles sont les seuls triangles qui vérifient : Le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.