Page 1 19/5/2015 Fiche Cours-1 - Calcul littéral

19/5/2015
Fiche Cours-1 - Calcul littéral - Mathématiques 3ème - Afterclasse
Calcul littéral
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LES ÉQUATIONS PRODUIT
A
Les équations
Définition
Équation du premier degré à une inconnue
Soient a, b, c, d des nombres et x une inconnue.

Une équation du premier degré à une inconnue s’écrit sous la forme ax + b
= cx + d.
ax + b est le membre de gauche de l'équation.
cx + d est le membre de droite de l'équation.
Propriété
Solution et addition/multiplication d’une équation par un nombre
La solution d’une équation reste la même si :
on additionne ou soustrait un même nombre aux deux membres de l’équation ;

on multiplie ou divise les deux membres de l’équation par un nombre non nul.
Plus généralement, si tu veux modifier une équation, tu dois faire la même chose des deux côtés à la fois (bien sûr tu ne pourras jamais
diviser par 0). Exemple
L'équation 2x + 5
L'équation = 3 a les mêmes solutions que l'équation 2x = 3 − 5, puisqu'on retire 5 des deux côtés.
3x
= 6 a les mêmes solutions que l'équation 3x = 6 × 2 puisqu'on multiplie les deux côtés par 2.
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Cela revient à « faire passer » les nombres d'un côté à l'autre de l'équation, en changeant leur signe s'il s'agit d'une addition/soustraction, en les faisant
passer au dénominateur (numérateur) s'il s'agit d'une multiplication (division).
B
Les équations produit nul
Définition
Équation produit nul

Une équation produit nul est une équation :
dont l'un des membres est un produit de facteurs ;
et dont l'autre membre est nul.
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Exemple
(x − 3)(x + 2) = 0 est une équation produit nul ;
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x(x2 + ) = 0 est aussi une équation produit nul.
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Propriété
Produit nul

Si un produit A × B est nul, alors au moins l’un de ses facteurs est nul.
C'est­à­dire qu'on est sûr que A ou B est égal à 0.
Propriété
Équation produit nul et facteur nul

Si (ax + b)(cx + d)
= 0, alors ax + b = 0 ou cx + d = 0.
Résoudre (ax + b)(cx + d)
= 0 revient donc à résoudre ax + b = 0 et cx + d = 0.
Exemple
Trouver les solutions de (x − 3)(x + 2)
les solutions de x − 3
= 0 revient à trouver :
= 0 (soit x = 3) ;
et les solutions de x + 2
= 0 (soit x = −2).
Les solutions de (x − 3)(x + 2)
= 0 sont donc 3 et −2.
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