Page 1 19/5/2015 Fiche Cours-1 - Calcul littéral

19/5/2015 Fiche Cours-1 - Calcul littéral - Mathématiques 3ème - Afterclasse
http://www.afterclasse.fr/#!fiche/73/calcul-litteral/cours-2 1/2
Calcul littéral
A
Définition
Équationdupremierdegréàuneinconnue
Soienta,b,c,ddesnombresetxuneinconnue.
Uneéquationdupremierdegréàuneinconnues’écritsouslaformeax +b=cx +d.
ax +bestlemembredegauchedel'équation.
cx +destlemembrededroitedel'équation.
Propriété
Solutionetaddition/multiplicationd’uneéquationparunnombre
Lasolutiond’uneéquationrestelamêmesi:
onadditionneousoustraitunmêmenombreauxdeuxmembresdel’équation;
onmultiplieoudiviselesdeuxmembresdel’équationparunnombrenonnul.
Plusgénéralement,situveuxmodifieruneéquation,tudoisfairelamêmechosedesdeuxcôtésàlafois(biensûrtunepourrasjamais
diviserpar0).
Exemple
L'équation2x+ 5 = 3alesmêmessolutionsquel'équation2x= 3 − 5,puisqu'onretire5desdeuxcôtés.
L'équation = 6alesmêmessolutionsquel'équation3x= 6 × 2puisqu'onmultiplielesdeuxcôtéspar2.
Celarevientà«fairepasser»lesnombresd'uncôtéàl'autredel'équation,enchangeantleursignes'ils'agitd'uneaddition/soustraction,enlesfaisant
passeraudénominateur(numérateur)s'ils'agitd'unemultiplication(division).
B
Définition
Équationproduitnul
Uneéquationproduitnulestuneéquation:
dontl'undesmembresestunproduitdefacteurs;
etdontl'autremembreestnul.
2LES ÉQUATIONS PRODUIT
Leséquations
2
3x
Leséquationsproduitnul

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Exemple
(x− 3)(x+ 2) = 0estuneéquationproduitnul;
x(x+ ) = 0estaussiuneéquationproduitnul.
Propriété
Produitnul
SiunproduitA×Bestnul,alorsaumoinsl’undesesfacteursestnul.
C'estàdirequ'onestsûrqueAouBestégalà0.
Propriété
Équationproduitnuletfacteurnul
Si(ax +b)(cx +d) = 0,alorsax +b= 0oucx +d= 0.
Résoudre(ax +b)(cx +d) = 0revientdoncàrésoudreax +b= 0etcx +d= 0.
Exemple
Trouverlessolutionsde(x− 3)(x+ 2) = 0revientàtrouver:
lessolutionsdex− 3 = 0(soitx= 3);
etlessolutionsdex+ 2 = 0(soitx= −2).
Lessolutionsde(x− 3)(x+ 2) = 0sontdonc3et−2.
2
3
2