19/5/2015 Fiche Cours-1 - Calcul littéral - Mathématiques 3ème - Afterclasse Calcul littéral 2 LES ÉQUATIONS PRODUIT A Les équations Définition Équation du premier degré à une inconnue Soient a, b, c, d des nombres et x une inconnue. Une équation du premier degré à une inconnue s’écrit sous la forme ax + b = cx + d. ax + b est le membre de gauche de l'équation. cx + d est le membre de droite de l'équation. Propriété Solution et addition/multiplication d’une équation par un nombre La solution d’une équation reste la même si : on additionne ou soustrait un même nombre aux deux membres de l’équation ; on multiplie ou divise les deux membres de l’équation par un nombre non nul. Plus généralement, si tu veux modifier une équation, tu dois faire la même chose des deux côtés à la fois (bien sûr tu ne pourras jamais diviser par 0). Exemple L'équation 2x + 5 L'équation = 3 a les mêmes solutions que l'équation 2x = 3 − 5, puisqu'on retire 5 des deux côtés. 3x = 6 a les mêmes solutions que l'équation 3x = 6 × 2 puisqu'on multiplie les deux côtés par 2. 2 Cela revient à « faire passer » les nombres d'un côté à l'autre de l'équation, en changeant leur signe s'il s'agit d'une addition/soustraction, en les faisant passer au dénominateur (numérateur) s'il s'agit d'une multiplication (division). B Les équations produit nul Définition Équation produit nul Une équation produit nul est une équation : dont l'un des membres est un produit de facteurs ; et dont l'autre membre est nul. http://www.afterclasse.fr/#!fiche/73/calcul-litteral/cours-2 1/2 19/5/2015 Fiche Cours-1 - Calcul littéral - Mathématiques 3ème - Afterclasse Exemple (x − 3)(x + 2) = 0 est une équation produit nul ; 2 x(x2 + ) = 0 est aussi une équation produit nul. 3 Propriété Produit nul Si un produit A × B est nul, alors au moins l’un de ses facteurs est nul. C'est­à­dire qu'on est sûr que A ou B est égal à 0. Propriété Équation produit nul et facteur nul Si (ax + b)(cx + d) = 0, alors ax + b = 0 ou cx + d = 0. Résoudre (ax + b)(cx + d) = 0 revient donc à résoudre ax + b = 0 et cx + d = 0. Exemple Trouver les solutions de (x − 3)(x + 2) les solutions de x − 3 = 0 revient à trouver : = 0 (soit x = 3) ; et les solutions de x + 2 = 0 (soit x = −2). Les solutions de (x − 3)(x + 2) = 0 sont donc 3 et −2. http://www.afterclasse.fr/#!fiche/73/calcul-litteral/cours-2 2/2