TD 2015 - LSLL

·~. lYCEE TECHNIQUE
1 ~~ ; f tSEYDINA UMAMOU LAYE
~ ~ ·
Guédiawaye -Dakar
Année scolaire: 2014-2015
Cellule de Sciences Physiques
Classe: Terminales S
SERIE D1:XERCICES SUR P4: GRA VO'A110N UNJVERSELL'f: 1 _
EXERCICE 1:
Un satellite de masse m = 1000 kg se déplace à l'altitude h = 500 km. On fera l'étude dans un référentiel
géocentrique considéré
comme galiléen.
1
I Calculer la vitesse du satellite et son énergie cinétique Ec.
2/
al Donner l'expression de son énergie potentielle EP, nulle à l'infini.
bl En déduire l'énergie mécanique Em du satellite.
cl Comparer Er à Ec et Em à Ec.
31 On fournit au satellite une quantité supplémentaire d'énergie ~E = + 7 .10
9 )..
Il se place sur une
nouvelle orbite. Calculer:
a/ sa nouvelle énergie cinétique et sa nouvelle vitesse.
bl sa nouvelle énergie potentielle et sa nouvelle altitude.
EXERCICE2:
Données: Constante de gravitation G = 6,6710-
11
S.I; masse de la TetTe M = 6.1024kg; ll8yon de la fetTe
R = 6400lan; distance TetTe-Sofeil d = 1,5.108 Jan.
Il Deux corps ponctuels A et B, de masses respectives met m', séparés par une distance d, s'attirent selon
la loi de la gravitation universelle.
Rappeler l'expression de l'intensité des forces d'interaction gravitationnelle,
s'exerçant entre les corps
A et B.
21 Dans l'espace, le soleil, la Terre et autres astres, peuvent être considérés comme des corps ponctuels.
Le Soleil exerce sur la Terre une force de gravitation d'intensité F = 3,5.10
22
N. Déterminer la valeur de la
masse du Soleil.
3/ Dans le champ de gravitation, un satellite de la Terre, en mouvement dans le plan de l'équateur, y
effectue
un mouvement circulaire uniforme à l'altitude hi = 400km.
a/ Préciser le référentiel d'étude du mouvement de ce satellite.
bl Exprimer la vitesse linéaire V de ce satellite, puis calculer sa valeur.
cl Etablir les expressions littérales de la période T et de la vitesse angulaire w du satellite dans ce même
repère. Faire l'application
numérique.
41 Entre autres conditions, un satellite de la Terre est géostationnaire si la période de son mouvement vaut
86.400 s. Justifier cette valeur de la période.
51 Exprimer puis calculer l'altitude h d'un satellite géostationnaire.
EXERCICE 3:
Dans le référentiel géocentrique un satellite S de masse m évolue sur une orbite circulaire de rayon
r =
20000 km dans le plan équatorial de la Terre. Il se déplace d'Ouest en Est. La période du mouvement
de rotation de la Terre
dans ce référentiel est TT= 86164 s.
1 I Donner les caractéristiques de la force de gravitation F;exercée par la terre st'.tr le satellite S. Faire un
schéma
21 Donner l'expression du champ de gravitation G créé par la terre au point où se trouve le satellite S.
Représenter ce vecteur champ de gravitation G sur le schéma précédent.
31 Montrer que le mouvement du satellite S est circulaire uniforme.
41 Etablir l'expression de la vitesse V du satellite dans le référentiel géocentriqùe en fonction de la
constante de gravitation K, du rayon r de la trajectoire du satellite S et de la masse MT de la terre puis
calculer sa valeur.
51 En déduire l'expression de la période Ts du mouvement du satellite en fonction de la constante de
gravitation K, du rayon r de la trajectoire du satellite Set de la masse MT puis calculer sa valeur.
61 Le satellite se déplaçant toujours vers l'Est. Calculer l'intervalle de temps qui sépare deux passages
successifs à la verticale
d'un même point de l'équateur.
7 / Déterminer la
valeur r' de l'orbite du satellite S pour qu'il soit géostationnaire.
Données: la Terre est supposée à symétrie sphérique ; RT = 63 70 km ; MT = 5,97 .1024 kg;
K = 6,67.IO· ll m3.kg-t.s-z
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EXERCICE4:
les qpestions 1,2cf 3 sont indépendantes
On traitera l'exercice sans utiliser la valeur numérique de la constante universelle de gravitation.
Il Une fusée de masse Mt = 3.105 kg lancée verticalement à partir du sol à l'aide de moteurs qui exercent
une force F = 4,3J06N.
al Calculer l'accélération initiale de la fusée quittant le sol.
A l'altitude
h, la fusée lâche un satellite de masse m, qui se déplace sur une trajectoire circulaire de rayon
r
autour de la terre de centre 0 et de rayon RT de masse MT.
bl Faire une figure et montrer que la vitesse du satellite est constante. Donner la nature exacte de son
mouvement.
cl Donner . l'expression de cette vitesse et de la période du mouvement en fonction de Go, RT et r; Go étant
la valeur du champ de pesanteur au sol.
dl Montrer que le rapport r3IT2 est constant.
el Définir un satellite géostationnaire et en déduire son altitude ho.
21 On s'intéresse à l'aspect énergétique de la satellisation.
al Donner l'énergie mécanique du système (terre+ satellite) en fonction de Go, r, met RT.
bl Un satellite se trouve à l'altitude h 1 = 3200 km, quelle énergie doit fournir les moteurs pour qu'il soit à
l'altitude hz= 2ht.
cl A quelle vitesse faut-il le lancer à partir de ht pour qu'il échappe à l'attraction de la terre.
dl Quelle aurait été cette vitesse de libération si le satellite était lancé à partir de la terre.
el Montrer que les variations de la vitesse et celle de la position sont liées par la relation Tdv = -ITdr ; T
étant la période.
31 Le satellite de masse m = 2t se trouve maintenant au rayon dt = 70.000km de la terre et dz du soleil.
al Représenter les forces auxquelles il est soumis sur un axe joignant les centre de la terre et du soleil.
bl Au point d'équigravité, les attractions de le terre et du soleil sont égales. Calculer en ce point la
distance
dz qui sépare le satellite du soleil.
On donne: m = 2t; Rr = 6400km; Mr = 610
24
kg; Go =9
7
8m/s2 ; distance terre-soleil d = 150.1 OS km;
M (soleil) = 2.1 ()JO kg.
EXERCICE 5:
Données: constante graviflltionneUe G = ~67.1 o-rr N.m2kg-2; masse de la terre Mr =·5,98.1 OZ
4
kg; rayon
de la terre Rr = 6400km.
Pour étudier le passage d'une comète au voisinage de notre planète, un satellite lanœur de sonde est mis
en orbite autour de la terre.
La terre est considérée comme un corps à répartition sphérique de masse.
1
I Etude du mouvement circulaire du système « lanceur-sonde » dans le référentiel géocentrique.
Dans
un premier temps, le système« lanceur-sonde» est supposé mis en orbite circulaire à l'altitude
ho =200km. Il évolue à une vitesse Vo.
al En supposant ce système uniquement soumis au champ gravitationnel terres lTe, monter que son
mouvement est uniforme.
bl Exprimer la vitesse Vo en fonction de G, MT, RT et ho, et calculer sa valeur en km.s-1•
cl Etablir l'expression de sa période et la calculer.
21 L'énergie potentiel de gravitation s'écrit Ep= - GmMr , r étant le rayon de l'orbite, m est la masse du
T
système.
al Déterminer pour l'altitude ho, l'expression de l'énergie mécanique Emo du système en fonction de ro
puis en fonction de la vitesse Vo.
bl Lorsque l'altitude du satellite est peu élevée, il peut subir les frottements de :s hautes couches de
l'atmosphère. Son énergie
mécanique diminue suivant la loi Em = EmoO +at) ; a>O.
On suppose que la trajectoire est circulaire. En comparant les énergies, montrer que le rayon de l'orbite
diminue avec le temps alors
que la vitesse augmente.
31 Etude de la sonde s'éloignant de la terre:
A l'altitude ho, le
lanceur et la sonde se séparent. Le lanceur communique à la sonde une vitesse Vo'
(supérieure à Vo) qui devra lui permettre d'échapper à l'attraction terrestre.
al Donner l'expression de la valeur minimale Vnùn de la vitesse Vo' que le lanceur doit alors communiquer
à la sonde en fonction de G, MT, RT et ho.
bl Quelle relation relie alors V nùn et Vo?
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