Partie I : Mécanique du point - Interactions gravitationnelles -

Partie I :
Mécanique du point
- Interactions gravitationnelles Exercice n°1
Exprimer la force de gravitation F d’un objet de masse m situé à une altitude h par rapport à la surface de
la Terre, en fonction de K, M, m, R et h. En déduire son expression en fonction de R, h, m et g0.
R = rayon de la Terre, M = masse de la Terre, g0 = accélération de la pesanteur à l’altitude h = 0.
Exercice n°2
Calculer l’altitude d’un satellite en mouvement circulaire uniforme dont la période serait égale à celle de
rotation de la Terre sur elle-même.
11
24
Données : K = 6,67.10 SI ; MT = 5,98.10 kg ; RT = 6400 km
Exercice n°3
La Lune peut être assimilée à une sphère de rayon RL = 1740 km et de masse ML = 7,3.1022 kg.
1. Calculer la valeur du champ gravitationnel à la surface de la Lune.
2. Un corps de masse m = 2 kg est lâché à faible altitude au-dessus de la Lune. Quelle distance va-t-il
parcourir durant la première seconde de chute ?
3. En sautant à la surface de la Terre, un homme est capable d’élever son centre de gravité de 1,20 m.
Quelle hauteur pourrait-il atteindre s’il sautait à la surface de la Lune avec la même impulsion ?
-2
-11
Données : gT = 9,81 m.s ; G = 6,67.10 SI
Exercice n°4
1. Sachant que la Terre décrit en 365 jours une orbite circulaire de rayon 150 millions de kilomètres
autour du Soleil, calculer la masse du Soleil.
2. La période de révolution de Mars autour du Soleil vaut 687 jours. En déduire le rayon de l’orbite de
Mars.
-11
On donne G = 6,671.10 SI
Exercice n°5
-2
Le champ de pesanteur à la surface de la Terre de rayon RT = 6400 km vaut 9,8 m.s .
1. En assimilant le champ de pesanteur au champ de gravitation, calculer la valeur du champ de
gravitation à 600 km au dessus du sol.
2. En déduire, dans le référentiel géocentrique, la vitesse puis la période de révolution d’un satellite
décrivant une orbite circulaire à cette altitude.
Exercice n°6
Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite de masse m décrit une orbite circulaire de
rayon r autour de la Terre. L’orbite est située dans le plan équatorial et le satellite tourne vers l’Est.
1. a. Montrer que le mouvement circulaire est uniforme.
b. Déterminer en fonction de r, de la masse m de la Terre et de la constante de gravitation
universelle G, la vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique et en déduire la période T de son
mouvement dans ce référentiel.
c. Calculer la valeur de r ainsi que l’altitude h du satellite pour que la période T du mouvement soit
égale à 10 heures.
24
11
Données : RT = 6400 km, MT = 6.10 kg, G = 6,67.10 SI
d. Calculer la vitesse angulaire du satellite dans le référentiel géocentrique.
e. Dans le référentiel géocentrique, la Terre tourne sur elle-même avec une vitesse angulaire ω =
-5
-1
7,29.10 rad.s . En déduire la durée entre deux survols consécutifs d’un même point situé à la
surface de la Terre.
2. a. Quelle devrait être la vitesse angulaire du satellite pour qu’il paraisse immobile dans le référentiel
terrestre ?
b. En déduire le rayon de l’orbite et l’altitude d’un tel satellite.