QUESTION N°54 Une bille sphérique en acier, de masse m, est

QUESTION N°54
QUESTION N°56
Une bille sphérique en acier, de masse m, est lancée verticalement, vers le haut, à
l'instant t = 0 s, depuis l'origine O d'un repère z'z vertical ascendant. On note v la
vitesse de la bille et X un coefficient positif.
Un satellite S, de la Terre, de masse m soumis à la seule force de gravitation, est
animé d'un mouvement circulaire uniforme à la vitesse v,, sur une orbite de rayon r.
Un deuxième satellite S , muni d'un moteur, de même masse m, se déplace sur la
même orbite que Si à la vitesse constante v (v > v^.
La bille est soumise à la force de frottement f = -Àv.v . La poussée d'Archimède est
négligeable.
2
2
2
Quelle est la valeur de la force exercée par le moteur de S ?
2
Quelle est l'équation différentielle de la vitesse v pendant la phase ascendante
de son mouvement ?
a)
_m(v -v )
F
2
1
r2
r
2
dv
A
a) —= -g — v
dt
m
, . dv
A
b) — = -g + — v
dt
m
c)
d)
e)
_m(v -v y
F
b)
.
c)
m — - -g - A v
dt
dv
A
—= -g
v
dt
m
dv
— = -mg - A v
dt
d)
2
i
_
mvî
F =
r
m(v§-vf)
F =—'K
2
e)
_m(v -vf)
F
22
r
2
QUESTION N°57
Un satellite de la Terre se trouve sur une orbite circulaire de rayon r = 1,0.10 m.
7
QUESTION N°55
Un ballon de football de masse m = 0,50 kg, chute verticalement dans l'air. Il est
soumis à son poids et à une force de frottement opposée à la vitesse, dont l'intensité
est de la forme kv .
À l'instant t, on mesure sa vitesse v = 6,00 m.s" . À l'instant t', très proche de t,
t' = t + T avec x = 30 ms, on mesure une vitesse v' = 6,25 m.s" .
2
1
DONNÉES :
masse de la Terre : M = 6,0.10 kg.
20
Constante de gravitation universelle : G = — . 1 0 " u.S.I.
3
V2=1,4 ; N/I = 2,2 ; V4Ô = 6,3.
T
24
1 1
1
Quelle est, en rad.s , la vitesse angulaire du satellite par rapport à un
référentiel géocentrique ?
-1
Que vaut le coefficient k ?
a) 0,02 kg.m'
a)
6,3.10~
b) 0,03 kg.s'
b)
2,2.10~
c)
1.4.10'
d)
4,0.10~
e)
2,2.10'
1
1
c)
0,25 kg.m'
1
d) 0,40 kg.s'
2
e) 0,50 kg. m'
2
4
3
3
3
2