QUESTION N°54 QUESTION N°56 Une bille sphérique en acier, de masse m, est lancée verticalement, vers le haut, à l'instant t = 0 s, depuis l'origine O d'un repère z'z vertical ascendant. On note v la vitesse de la bille et X un coefficient positif. Un satellite S, de la Terre, de masse m soumis à la seule force de gravitation, est animé d'un mouvement circulaire uniforme à la vitesse v,, sur une orbite de rayon r. Un deuxième satellite S , muni d'un moteur, de même masse m, se déplace sur la même orbite que Si à la vitesse constante v (v > v^. La bille est soumise à la force de frottement f = -Àv.v . La poussée d'Archimède est négligeable. 2 2 2 Quelle est la valeur de la force exercée par le moteur de S ? 2 Quelle est l'équation différentielle de la vitesse v pendant la phase ascendante de son mouvement ? a) _m(v -v ) F 2 1 r2 r 2 dv A a) —= -g — v dt m , . dv A b) — = -g + — v dt m c) d) e) _m(v -v y F b) . c) m — - -g - A v dt dv A —= -g v dt m dv — = -mg - A v dt d) 2 i _ mvî F = r m(v§-vf) F =—'K 2 e) _m(v -vf) F 22 r 2 QUESTION N°57 Un satellite de la Terre se trouve sur une orbite circulaire de rayon r = 1,0.10 m. 7 QUESTION N°55 Un ballon de football de masse m = 0,50 kg, chute verticalement dans l'air. Il est soumis à son poids et à une force de frottement opposée à la vitesse, dont l'intensité est de la forme kv . À l'instant t, on mesure sa vitesse v = 6,00 m.s" . À l'instant t', très proche de t, t' = t + T avec x = 30 ms, on mesure une vitesse v' = 6,25 m.s" . 2 1 DONNÉES : masse de la Terre : M = 6,0.10 kg. 20 Constante de gravitation universelle : G = — . 1 0 " u.S.I. 3 V2=1,4 ; N/I = 2,2 ; V4Ô = 6,3. T 24 1 1 1 Quelle est, en rad.s , la vitesse angulaire du satellite par rapport à un référentiel géocentrique ? -1 Que vaut le coefficient k ? a) 0,02 kg.m' a) 6,3.10~ b) 0,03 kg.s' b) 2,2.10~ c) 1.4.10' d) 4,0.10~ e) 2,2.10' 1 1 c) 0,25 kg.m' 1 d) 0,40 kg.s' 2 e) 0,50 kg. m' 2 4 3 3 3 2