V3 Le Raisonnement par l`absurde: Le but est de démontrer que le

48
V3 Le Raisonnement par l’absurde:
Le but est de démontrer que le prédicat A est un
théorème.
Définition:
Le raisonnement par l’absurde consiste à introduire
le prédicat A tel que A ⇒ B où B est un théorème
connu.
En effet, par contraposition:
A ⇒ B ⇔ B ⇒ A

49
Remarque:
Le théorème B est à découvrir de manière intuitive.
Exemples:
•Soit pour x ∈ R, A(x) :
Démontrons par l’absurde que A(x) est un théorème.
01
2
≠+x
éelle"e racine r n'a pas doù B: "-
B
...........
A(x)R tq x
1
⇒
⇒⇒
∈∃

50
•Montrer que
•Exercice des tiroirs
Démontrer par l’absurde que si vous rangez (n + 1) paires
de chaussettes dans n tiroirs distincts, alors il y a au moins
un tiroir contenant 2 paires de chaussettes.
{}
1
2
1
,2\ ≠
+
+
−∈∀
x
x
Rx

51
CHAPITRE 2
LES ENSEMBLES

52
I ENSEMBLE, APPARTENANCE
La notion d’ensemble est une notion intuitive,
cependant voici quelques règles concernant
les ensembles.