sec3da09092016

Couples
Pour tous objets mathématiques x,y,u,v :
(x,y)=(u,v) si et seulement si (x=u ET y=v)
Exemple : le couple (7,4) est différent du couple (7,5)
Le couple (7,2) est différent du couple (2,7)
Le couple (Elliot, Firdows) est différent du couple
(Elliot, Ema).
(7+5, 100 ) = (12, 50+50)
(+, 500) ≠ (12, 50 )
Petits ensembles finis
Pour décrire un ensemble fini ayant un pas trop grand
nombre d’éléments, on utilise (parfois) une n otation
consistant à ouvrir une accolade, mettre une liste des
noms séparés par des points-virgule, fermer l’accolade
Exemple : {5 ; César ;14+2} est l’ensemble qui a 3
éléments qui sont 5 ; César et 16.
Axiome absolument fondamental : deux ensembles
ayant les mêmes éléments sont égaux

Exemple : {1 ;1 ;1 ;1 ;1 ;2 ;2 ;1 ;1 ;1 ;2 ;1 ;2 ;1 ;211 ;2 ;2}={1 ;2 ;211}
« card(X) » est une abréviation de « nombre d’éléments de l’ensemble X »
Attention, l’ordre ne compte pas non plus : {5 ;2 ;2 ;3} = {2 ;5 ;3}
Notation pour les ensembles plus grands :
{ x | phrase }
est une abréviation de
<<L’ensemble des objets mathématiques qui, s’ils pouvaient parler
pourraient dire, sans mentir, la phrase obtenue en remplaçant dans la
phrase après la barre verticale la lettre à gauche de la barre verticale
par « moi » >>
Exemple : {t | t est un nombre entier et t est impair} est l’ensemble
des nombres qui sont entiers et impairs.
Exemples :
{x | x est un élève de 2nde 3 et taille(x) >180cm} = {Louis ; Valentin ; Adrien}
{x | x est un élève de 2nde 3 et taille(x) >250cm} = ∅

Soient a,b des nombres.
[a,b] = {x | x est un nombre et a ≤ x ≤ b}
[a,b[ = {x | x est un nombre et a ≤ x < b}
]a,b] = {x | x est un nombre et a < x ≤ b}
]a,b[ = {x | x est un nombre et a < x < b}
[a,+ ∞[ = {x | x est un nombre et a ≤ x }
]a,+ ∞[ = {x | x est un nombre et a < x }
[- ∞, 𝑎[ = {x | x est un nombre et x < a }
[- ∞, 𝑎] = {x | x est un nombre et x ≤ a }
Ces ensembles s’appellent des intervalles