Chapitre 3: Le son Exercices

Chapitre 3 : Le son
Exercices
E1. On insère les données directement dans l’équation 2.5c, et on trouve ainsi la longueur
d’onde :
=
=340
1×105= 340 mm
E2. On insère les données directement dans l’équation 2.5c, et on trouve ainsi la longueur
d’onde :
=
=340
35×104= 971 mm
E3. On insère les données directement dans l’équation 2.5c, et on trouve ainsi la longueur
d’onde :
=
=1500
4×106= 0375 mm
E4. L’intervalle de temps qui sépare l’arrivée du son voyageant dans les deux milieux équivaut
à∆=32s.
Toutefois, pour chaque son, l’intervalle de temps est donné par ∆milieu =∆
milieu .Ainsi
∆=∆air −∆eau =∆
air −∆ eau =⇒∆=³1 air −1 eau ´−1∆=⇒
∆=¡1
340 −1 1500 ¢−1(32) = 141 ×103m
E5. (a) On insère directement les données dans l’équation 3.2a, et on calcule ainsi la vitesse du
son :
=q
=q28×1010
136×10−3= 143 km/s
(b) On calcule la longueur d’onde avec l’équation 2.5c:
=
=143×103 41000 = 143 m
E6. En utilisant l’équation 3.2aon obtient
(a) Pour l’oxygène, =q
=q141×105 143 =314 m/s
(b) Pour l’hélium, =q
=q170×105 018 =972 m/s
E7. On insère les données dans l’équation fournie, ce qui donne
=q
=q2×1011
78×103= 506 km/s
E8. Le premier son voyage le long du tuyau, alors que le second voyage dans l’air. Pour
chaque son, l’intervalle de temps est donné par ∆milieu =∆
milieu et l’intervalle qui les
sépare correspond à
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∆=∆air −∆Pb =∆
air −∆ Pb =∆³1 air −1 Pb ´=100¡1 340 −1 1320 ¢=0218 s
E9. On insère les données dans l’équation fournie, ce qui donne
=q
=q25×1010
27×103= 304 km/s
E10. On insère les données dans l’équation fournie, ce qui donne
=r+
3
=r14×1011+42×1010
3
892×103= 416 km/s
E11. Pour une onde longitudinale dans un fluide, l’équation 3.17 décrit l’amplitude de dépla-
cement, soit =0sin ( −).Avec= et 0=0qui se réécrit 0=0
on
calcule
 =−0cos ( −)=−0cos ( −)=−0 cos ( −)=⇒
 =−0cos ( −)
Si on compare ce résultat avec l’équation 3.14, qui décrit l’amplitude de pression, on voit
que =
 =⇒CQFD
E12. Par analogie avec les ondes stationnaires transversales étudiées à la section 2.7, on déduit
que 1et 2sont décrits par 200 sin ¡530±¡180 ×103¢¢,oùest en pascals, en
mètres et en secondes.
E13. On trouve les longueurs des colonnes d’air grâce à l’équation des tuyaux fermés, =
4
où =135 ce qui donne
1=(1)
41=(1)(340)
4(440) =193cm et 3=3
43=(3)(340)
4(440) =580cm
E14. Selon l’équation 3.4, le graphe de la fréquence fondamentale en fonction de 1
2apour
pente la vitesse du son. Dans le logiciel Maple, on crée un ensemble de données pour 
et on modifie l’ensemble pour qu’il contienne les valeurs de 1
2correspondantes :
restart;
data_L:=[0.18,0.35,0.52,0.76];
data_x:=map(x-1/(2*x),data_L);
On crée ensuite un ensemble de données pour les couples de valeurs £1
2¤et on trace le
graphe avec la commande "pointplot" qui est associée à la librairie "plots". Pour qu’elle
fonctionne, on doit invoquer cette libraire :
data:=[[2.78,944],[1.43,472],[0.961,321],[0.658,221]];
with(plots):
pointplot(data);
Le graphe montre un alignement des points selon une droite. Pour obtenir la pente de
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cette droite, on charge la librairie "CurveFitting" et on lance la commande qui permet
d’effectuer une régression linéaire des données :
with(CurveFitting):
LeastSquares(data, x);
Selon ces résultats, la vitesse du son possède une valeur approximative de ≈340 m/s .
E15. On combine les équations 3.3, 2.13 et 2.1, et on pose que
3
4t=2 2cq =⇒=³3c 4t´2=(12) ³3(340)(06)
4(1) ´2=281N
E16. À chaque tour du disque percé, 40 oscillations se produisent. La fréquence de rotation
équivaut à r=1200 tours
1min =20tours/s.
(a) On calcule ainsi la fréquence fondamentale de l’onde sonore émise :
=40r=800 Hz
(b) Non , cette fréquence n’est pas unique, car plusieurs harmoniques sont associées à des
fréquences plus élevées.
E17. On calcule les trois plus basses fréquences associées aux trois premiers modes au moyen
de l’équation 3.4 :
=
2=⇒1= 850 Hz ,2=170Hz ,3=255Hz
E18. En se servant des équations 3.1 et 2.5c,etenserappelantques’exprime en Kelvins,
on pose que
10◦
20◦=√10◦
√20◦=⇒10◦=20◦√10◦ √20◦= 1000q283
293 =983 Hz
E19. (a) Si tous les trous de la flûte sont bouchés, on obtient
1=
2=340
2(06) =283 Hz
(b) En utilisant de nouveau l’équation 3.4, on trouve
=
21=340
2(330) =515cm
E20. (a) On utilise l’équation 3.3 pour les tuyaux fermés et on obtient
=
41=340
4(25) = 340 m
(b) On utilise l’équation 3.4 pour les tuyaux ouverts et on obtient
=
41=340
4(500) = 0340 m
E21. On cherche ∆=20◦−5◦mais on sait que =
2dans le cas du mode fondamental
pour un tuyau ouvert. Ainsi
∆=20◦−5◦=20◦−5◦
2=344−335
2(030) =150Hz
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E22. (a) Si la voiture se déplace vers l’observateur, on peut dire, grâce à l’équation 3.7, que ce
dernier percevra une fréquence
0=³
−S´=³340 340−30 ´1200 = 132 ×103Hz
(b) Si la voiture s’éloigne de l’observateur, toujours au moyen de l’équation 3.7, on obtient
0=³
+S´=³340 340+30 ´1200 = 110 ×103Hz
E23. (a) On arrive à calculer la longueur d’onde effective au moyen de l’équation qu’on trouve à
la section 3.3 :
0=−S
=340−25 400 =788cm
(b)Delamêmefaçon,oncalcule
0=+S
=340+25 400 =913cm
E24. En comparant l’équation de la section 3.3 et les nouvelles données, on constate que la
longueur d’onde effective ne varie pas d’une situation à l’autre. Ainsi
=
=340 400 =850cm
E25. Pour chacun des cas, on utilise les équations 0=³±O
±S´et 0=±S
(a) 0=³
−S´=³340 340−40 ´200 =⇒0= 227 Hz
0=−S
=340−40 200 =⇒0=150 m
(b) 0=¡+O
¢=¡340+40 340 ¢200 =⇒0= 224 Hz
0=
=340 200 =⇒0=170 m
(c) 0=³+O
−S´=³340+20 340−20 ´200 =⇒0= 225 Hz
0=−S
=340−20 200 =⇒0=160 m
E26. On doit d’abord trouver la vitesse de la source responsable des changements de fréquences
perçues. Avec j=24tr/s, la fréquence de rotation du jouet et l’équation 11.5 du tome
1, on trouve que
S=j=2j=2(24) (12) = 181m/s
On peut maintenant trouver les deux valeurs de fréquence avec l’équation 3.7 :
0
min =³
+S´=³340 340+181´200 =⇒0
min =171 ×103Hz
0
max =³
−S´=³340 340−181´200 =⇒0
max =190 ×103Hz
E27. Le klaxon de l’automobile est la source (S=40m/s)émettant à = 400 Hz et le
chauffeur du camion est l’observateur (O=15m/s).Soit0
1, la fréquence perçue par
le chauffeur du camion pendant que l’automobile s’approche et 0
2, la fréquence perçue
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après que l’automobile ait dépassé le camion. Dans les situations présentées en (a) et (b),
comme l’automobile roule initialement vers le camion, il est évident que 0
1
0
2et on
cherche ∆0=0
1−0 2. On utilise l’équation 3.7 du manuel pour le calcul de 0 1et 0 2.
(a) Le sens du mouvement de l’automobile et celui du camion permettent d’établir les signes
adéquats dans l’équation 3.7 :
0
1=³−O
−S´=³340−15 340−40 ´(400) = 4333Hz
0
2=³+O
+S´=³340+15 340+40 ´(400) = 3737Hz
De sorte que
∆0=0
1−0 2= 4333−3737= 596Hz
(b) Il suffitdemodifier le signe apparaissant devant O:
0
1=³+O
−S´=³340+15 340−40 ´(400) = 4733Hz
0
2=³−O
+S´=³340−15 340+40 ´(400) = 3421Hz
De sorte que
∆0=0
1−0 2= 4733−3421= 131 Hz
E28. (a) Le son est initialement émis par la source (la voiture de police) à une fréquence  Il
atteint l’observateur (le camion) et est perçu à une fréquence 0.Laréflexiondusonsur
le camion ne modifie pas sa fréquence 0.Lesonsedirigeverslavoituredepoliceetsubit
un second effet Doppler. La voiture de police se déplace à une vitesse de module
p=40m/s vers le camion, alors que ce dernier se déplace à c=20m/sdanslemême
sens. La fréquence 00 finalement perçue au retour à la voiture de police est donnée par
00 =³+p
+c´0=³+p +c´³−c −p´=³340+40 340+20 ´³340−20 340−40 ´(600) = 676 Hz
(b) À cause du vent, les vitesses de la voiture de police et du camion par rapport à l’air
immobile sont p=50m/s et c=30m/s, et on obtient
00 =³+p
+c´³−c −p´=³340+50 340+30 ´³340−30 340−50 ´(600) = 676 Hz
(c) Dans ce cas, les vitesses sont p=30m/s et c=10m/s, et on obtient
00 =³+p
+c´³−c −p´=³340+30 340+10 ´³340−10 340−30 ´(600) = 675 Hz
E29. Si l’observateur se situe entre le mur et l’auto, la fréquence 0
adu son perçu en provenance
de l’auto est donnée par l’équation 3.7 :
0
a=³
−S´=³340 340−833 ´(500) = 512558 Hz
Le son qui frappe le mur est modifiédelamêmemanièreetréfléchi vers l’observateur. La
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